Механика дискретных сред

Механика дискретных сред (МДС) — раздел механики, посвященный изучению движения материальных сред, для которых необходимо учитывать дискретность их внутренней структуры. Это может быть вызвано как особенностью структуры среды (наноструктуры, сыпучие и гранулированные среды, астрофизические системы), так и особенностью происходящих процессов (разрушение, фазовые и структурные переходы). В противоположность механике сплошных сред (МСС), в МДС не используется гипотеза континуальности, согласно которой распределение всех характеристик среды считается непрерывным в пространстве. Если в МСС математической моделью среды выступает гладкое дифференцируемое многообразие, то в МДС в качестве математической модели выступает совокупность взаимодействующих частиц — материальных точек или твердых тел. Соответственно различается и математический аппарат — дифференциальные уравнения в частных производных (по координате и времени) для МСС заменяются уравнениями, разностными по координате и обыкновенными дифференциальными по времени. В МДС могут исследоваться как среды, традиционные для МСС — газ, жидкость, твердое деформируемое тело, так и новые или нетрадиционные для МСС — наноструктуры и наноструктурированные материалы, сыпучие и гранулированные среды, пылевые облака и скопления космических тел, а также и такие экзотические среды, как поток автомашин, толпа людей, стая животных и многое другое.

Высказывания ученых о механике дискретных сред

• Richard Feynman, Nobel Prize winner, 1965:

"If in some cataclysm all scientic knowledge were to be destroyed and only one sentence passed on to the next generation of creatures, what statement would contain the most information in the fewest words? I believe it is the atomic hypothesis that all things are made of atoms-little particles that move around in perpetual motion, attracting each other when they are a little distance apart, but repelling upon being squeezed into one another. In that one sentence, you will see there is an enormous amount of information about the world, if just a little imagination and thinking are applied."

• John von Neumann:

“The particle method is not only an approximation of the continuum fluid equations, but also gives the rigorous equations for a particle system, which approximates the molecular system underlying, and more fundamental than the continuum equations.” (J. Von Neumann Proposal and analysis of a new numerical method for the treatment of hydrodynamical shock problems: in Von Neumann Collected Works, ed. A. Taub (Oxford: Pergamon))

• William Graham Hoover:

"Macroscopic continuum simulations can be based on an unstructured moving spatial grid made up of “smooth particles”. The smooth particles’ equations of motion include interpolated values of the macroscopic stress gradient at each particle’s position. Microscopic solid-state simulations can be based on the motion of “embedded atoms”, with equations of motion based on a physical idea – embedding atoms in the local electronic density. The embedded atoms then move according to Newtonian equations of motion, based on electronic density gradients at each particle position. I show here that these two descriptions, macroscopic smooth particles and microscopic embedded atoms, can give identical particle trajectories. This demonstration facilitates the understanding of macroscopic models for surface tension and also suggests that certain macroscopic continuum approaches to smooth particle applied mechanics could have useful analogs in microscopic molecular dynamics." (W.G. Hoover, Isomorphism linking smooth particles and embedded atoms. Physica A, Vol. 260, Iss. 3–4, 1998, pp. 244–254.)

• J. J. Monaghan, the author of Smoothed Particles Hydrodynamics:

"Smoothed particle hydrodynamics (SPH) is a method for obtaining approximate numerical solutions of the equations of fluid dynamics by replacing the fluid with a set of particles. For the mathematician, the particles are just interpolation points from which properties of the fluid can be calculated. For the physicist, the SPH particles are material particles which can be treated like any other particle system." (J.J. Monaghan. Smoothed particle hydrodynamics. Rep. Prog. Phys. 68, 2005, pp. 1703–1759)

Внутренние ссылки

Научные группы

• Механика дискретных сред: научные группы
• APM'2013: контакты по механике дискретных сред

Научные вопросы и информация

• Одномерный кристалл
• Статистические характеристики дискретных сред
• Уравнение состояния Ми-Грюнайзена
• Фундаментальные вопросы механики дискретных сред

Вычислительные методы механики дискретных сред

• Вычислительная механика дискретных сред
• Метод динамики частиц
• Обсуждение:Механика дискретных сред

Лекционные и практические курсы

• Теоретические основы метода динамики частиц
  • Курсовые работы 2011-2012 учебного года
  • Курсовые работы 2012-2013 учебного года
  • Курсовые работы 2013-2014 учебного года

Работы и проекты

• ТМ: Механика дискретных сред

Внешние ссылки

• Использование моделей дискретных сред в геомеханике [1]

Интересные публикации

• Слепян Л.И. О дискретных моделях в механике разрушения // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 6. С. 46-59. Eng: Slepyan, L.I. On discrete models in fracture mechanics. Mechanics of Solids. Volume 45, Issue 6, December 2010, Pages 803-814.

• Weinan E., Ming P.: Cauchy-Born Rule and the Stability of Crystalline Solids: Static Problems // Archive for Rational Mechanics and Analysis February. 2007. Vol. 183, Issue 2. P. 241-297. (Скачать pdf: Рус. 641 Kb)

• Weinan E., Ming P. Cauchy-Born Rule and the Stability of Crystalline Solids: Dynamic Problems // Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series. 2007. Vol. 23, Issue 4. P.~529-550. (Скачать pdf: Рус. 225 Kb)