Курсовые работы по ТОМДЧ: 2012-2013

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Кафедра ТМ > Учебная работа > Курсы лекций > Введение в механику дискретных сред > Курсовые 2012-2013


Введение в механику дискретных сред: курсовые работы 2012-2013

Общие сведения[править]

Предмет: "Теоретические основы метода динамики частиц"

Лектор: Виталий Андреевич Кузькин

Группа: 40510

Учебный год: 2012-2013

Семестр: осень 2012

Моделирование кручения стержня квадратного сечения[править]

Исполнители: Чебышев Игорь


Взаимодействие частиц:

$ \varPi(r) $ - потенциал Леннарда-Джонса (парный силовой потенциал взаимодействия) и определяется формулой:

$ \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right] $

Сила взаимодействия определяется формулой:

$ \vec{F}(\vec{r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]\vec{r} $

Радиус обрезания:

$ a_{cut}=1.3 $

Начальные условия:

$ \vartheta = 0.001\vartheta_0 $

где

$ \vartheta_0 $ - скорость распространения длинных волн в среде.

Структура кристалла: ГЦК
Отношение сторон стержня:

$ X/Y/Z = 8/1/1 $

Всего частиц:

$ 62500 $

Граничные условия:

Крайние сечения ( 2 ряда ) поворачиваем на угол $ \alpha = 0,005/-0,005 $ радиан относительно оси симметрии, которая проходит вдоль стержня (Ось X)

Для поворота сечения используются следующие формулы:

$ Y = y \cos(\alpha) - z \sin (\alpha) $
$ Z = y \sin (\alpha) + z \cos(\alpha) $




Моделирование деформирования длинной прямоугольной пластины под действием силы на группу частиц[править]

Исполнители: Цветков Денис


Рассматривается пластина, закрепленная сверху, под действием некоторой силы, действующей по оси х вдоль нижней грани пластины.

Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леннард-Джонса. На каждую частицу действует объемная сила, имитирующая гравитационные силы.

$ U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], $

Радиус обрезания:

$ r_{cut} = 1.3 $

Пластина состоит из 360 х 16 х 4 частиц, для расчета понадобилось ~ 2000 шагов

Моделирование течения двухфазной жидкости[править]

Исполнители: Буковская Карина

Одним из методов интенсификации работы нефтяных и газовых скважин является гидроразрыв пласта,который включает в себя создание трещины в целевом пласте для обеспечения притока нефти или газа к забою скважины.В данной работе проведено моделирование двухфазной жидкости (несущая жидкость и проппант) с использованием алгоритма совмещения пакетов ANSYS FLUENT и EDEM (Coupling Module). Целью является установление зависимости вязкости смеси от концентрации частиц проппанта. Для этого измеряются скорости модельной смеси при различных концентрациях твердой фазы и различных давлениях. Рассматривается установившееся течение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения под действием постоянной разности давлений. Если предположить, что течение будет ламинарным и одномерным, то уравнение решается аналитически, и для скорости получается параболический профиль (часто называемый профилем Пуазейля) — распределение скорости в зависимости от расстояния до оси канала

                v=(ρ_1-ρ_1)/4μl(1-r^2)

v — скорость жидкости вдоль трубопровода, м/с;r — расстояние от оси трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м. Закон Хагена — Пуазейля, определяющий расход жидкости при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубе круглого сечения.

               Q=(π∙d^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(128∙μ∙l)=(π∙r^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(8∙μ∙l)

Q — расход жидкости в трубопроводе, м³/с;d — диаметр трубопровода, м;r — радиус трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м.

Расчет течения Пуазейля во FLUENT Рассматривается цилиндрическая трубка с диаметром основания 10мм ,длиной 30мм. В качестве жидкости было выбрано подобие воды с вязкостью в 20 раз больше воды (0.2 кг/(м*с)). Граничные условия:на входе давление 1000 Па,на выходе 0 Па. Сходимость решения достигалась за 70 итераций.

Течение_двухфазной_жидкости

Vel.png

  • график показателей скорости

Pres.png

  • график показателей давления

Velo pat.png

  • график показателей скорости с частицами

Pres pat.png

  • график показателей давления с частицами


Моделирование продольного изгиба стержня. Потеря устойчивости под действием осевой силы[править]

Исполнители: Дмитрий Ершов


рис. 1‎


В рассмотрении находится тонкий стержень, который покоится в начальный момент времени. На стержень начинает действовать постоянная продольная сжимающая сила P с разных концов стержня. Схема нагружения на рис.1. Необходимо проанализировать поведение стержня под действием сжимающей силы. Определить, при каком значении силы (критическая сила) будет происходить потеря устойчивости.

Для описания взаимодействия между частицами использовался метод молекулярной динамики. Сила задается через перемещения концов стержня Стержень состоит из 800 частиц (400x2x2).

Рассмотрим перемещение противоположных концов с заданной скоростью. Ниже представлены разные формы потери устойчивости, зависящие от скорости перемещения противоположных концов стержня.


Первая форма потери устойчивости/ Шестая форма потери устойчивости

Локальная форма потери устойчивости

Моделирование растяжения стержня квадратного сечения с концентратором напряжения[править]

Исполнители Клак Максим ---

Рассматривается стержень квадратного сечения с канавкой, которая является концентратором напряжений. К торцевым граням стержня прикладывается продольная, растягивающая сила

Beam.gif

Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леонарда-Джонса.

$ U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], $

Радиус обрезания:

$ r_{cut} = 1.3 $

Стержень состоит из 50 х 11 х 11 частиц, для расчета понадобилось ~ 1 000 - 1 400 шагов

В результате нагружения видно, что разрыв происходит в месте внедрения канавки (концентратора напряжений).

Сдвиг: Shear.gif

Поворот Rotate.gif

Моделирование откола пластины, состоящей из двух материалов[править]

Исполнители: Пятницкая Дарья


Рассмотрим пластину, состоящую из 2-ух материалов с разными значениями предела прочности. К пластине приложена импульсная нагрузка. Необходимо проанализировать возможность развития в пластине процесса разрушения.

Для расчета взаимодействия между частицами используется потенциал Леннарда-Джонса :

$ \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right] $

Радиус обрезания:

$ a_{cut}=1.3 $

Пластина состоит из 30 х 80 х 4 частиц.

Анализ результатов

Разрушение при импульсном нагружении является результатом сжимаемости твердого тела. Импульс сжатия распространяется внутри конуса сжимаемости. В зоне контакта образуется микротрещина. При многократном нагружении под зоной контакта возникает откол, обусловленный интерференцией волн разгрузки. Отмечается слабая зависимость от критерия прочности материала, возможно из-за недостаточно ощутимой разницы критериев прочности для выбранных материалов.


См. также[править]