Механика дискретных сред

Кафедра ТМ > Научный справочник > Механика > МДС

---

Механика дискретных сред (МДС) — раздел механики, посвященный изучению движения материальных сред, для которых необходимо учитывать дискретность их внутренней структуры. Это может быть вызвано как особенностью структуры среды (наноструктуры, сыпучие и гранулированные среды, астрофизические системы), так и особенностью происходящих процессов (разрушение, фазовые и структурные переходы). В противоположность механике сплошных сред (МСС), в МДС не используется гипотеза континуальности, согласно которой распределение всех характеристик среды считается непрерывным в пространстве. Если в МСС математической моделью среды выступает гладкое дифференцируемое многообразие, то в МДС в качестве математической модели выступает совокупность взаимодействующих частиц — материальных точек или твердых тел. Соответственно различается и математический аппарат — дифференциальные уравнения в частных производных (по координате и времени) для МСС заменяются уравнениями, разностными по координате и обыкновенными дифференциальными по времени. В МДС могут исследоваться как среды, традиционные для МСС — газ, жидкость, твердое деформируемое тело, так и новые или нетрадиционные для МСС — наноструктуры и наноструктурированные материалы, сыпучие и гранулированные среды, пылевые облака и скопления космических тел, а также и такие экзотические среды, как поток автомашин, толпа людей, стая животных и многое другое.

Внутренние ссылки

Пресоналии

• Высказывания ученых
• Научные группы

Научные вопросы и информация

• Идеальный кристалл
• Одномерный кристалл
• Статистические характеристики дискретных сред
• Уравнение состояния Ми-Грюнайзена
• Фундаментальные вопросы механики дискретных сред

Математические основы механики дискретных сред

• Разностные уравнения
• Дискретное преобразование Фурье

Вычислительные методы механики дискретных сред

• Вычислительная механика дискретных сред
• Метод динамики частиц
• Обсуждение:Механика дискретных сред

Лекционные и практические курсы

• Теоретические основы метода динамики частиц
  • Курсовые работы 2011-2012 учебного года
  • Курсовые работы 2012-2013 учебного года
  • Курсовые работы 2013-2014 учебного года
  • Курсовые работы 2015-2016 учебного года

Работы и проекты

• ТМ: Механика дискретных сред

Внешние ссылки

• Использование моделей дискретных сред в геомеханике [1]

Интересные публикации

• Слепян Л.И. О дискретных моделях в механике разрушения // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 6. С. 46-59. (pdf). Eng: Slepyan, L.I. On discrete models in fracture mechanics. Mechanics of Solids. Volume 45, Issue 6, December 2010, Pages 803-814.

• Weinan E., Ming P.: Cauchy-Born Rule and the Stability of Crystalline Solids: Static Problems // Archive for Rational Mechanics and Analysis February. 2007. Vol. 183, Issue 2. P. 241-297. (Скачать pdf: Рус. 641 Kb)

• Weinan E., Ming P. Cauchy-Born Rule and the Stability of Crystalline Solids: Dynamic Problems // Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series. 2007. Vol. 23, Issue 4. P.~529-550. (Скачать pdf: Рус. 225 Kb)

Концептуальные ссылки

МДС

• Андреев А. Н. и др. (всего 19 авторов). Механика — от дискретного к сплошному / Под ред. В. М. Фомина. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. — 343 с.
• Hoover W.G. Smooth Particles Applied Mechanics: The State of the Art. World Scientific, Vol. 25, Advanced Series in Nonlinear Dynamics, 2006 (pdf)
• Holian B.L. History of constitutive modeling via molecular dynamics: Shock waves in fluids and gases // EPJ Web of Conferences 10, 00002 (2010) (pdf)
• Hoover W.G. 50 Years of Computer Simulation — a Personal View // (2008) arXiv:0812.2086v2 [nlin.CD] (pdf)
• Hoover W.G. Computational Physics with Particles – Nonequilibrium Molecular Dynamics and Smooth Particle Applied Mechanics. Computational Methods in Science and Technology. 13(2), 83-93 (2007) (pdf)
• ГРНТИ: 30.03.15 — Основы механики дискретных систем и механики сплошной среды.

Наномеханика

• Р.В. Гольдштейн, Н.Ф. Морозов. Механика деформирования и разрушения наноматериалов и нанотехнологии // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - № 5. - С. 17-30. Eng: R.V. Goldstein, N.F. Morozov. Mechanics of deformation and fracture of nanomaterials and nanotechnology. Physical Mesomechanics. Volume 10, Issues 5–6, September–December 2007, Pages 235–246.

Книги по молекулярной динамике

• А.М. Кривцов. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. - М.: Физматлит, 2007. – 304 с.
• Метод молекулярной динамики в физической химии. Под ред. Ю.К. Товбина, М.: Наука, 1996, - 334 с.
• M.P. Allen, D.J. Tildesley, Computer simulation of liquids. N.Y. Oxford University Press, 1987.
• F. Ercolessi, A molecular dynamics primer. Spring College in Computational Physics, ICTP, Trieste, 1997.
• W.G. Hoover, Molecular dynamics: Lecture notes in physics. Volume 258, Springer-Verlag, 1986.

Другое

• В.П. Мясников, М.А. Гузев. Неевклидова модель деформирования материалов на различных структурных уровнях // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. - С. 5-16.