Проект "Термокристалл" — различия между версиями
(→Публикации) |
(→Публикации) |
||
Строка 12: | Строка 12: | ||
* MPM 2019: [[A.M. Krivtsov]], [[E.A. Podolskaya]], [[V.Yu. Shubina]]. '''Asymptotics of a thermal wave in a one-dimensional harmonic crystal.''' Materials Physics and Mechanics. 2019 ([[media:MPM240_05_podolskaya.pdf |pdf]]). | * MPM 2019: [[A.M. Krivtsov]], [[E.A. Podolskaya]], [[V.Yu. Shubina]]. '''Asymptotics of a thermal wave in a one-dimensional harmonic crystal.''' Materials Physics and Mechanics. 2019 ([[media:MPM240_05_podolskaya.pdf |pdf]]). | ||
− | * CM3 2019: [[V.A. Kuzkin]]. '''Unsteady ballistic heat transport in harmonic crystals with polyatomic unit cell.''' [https://rd.springer.com/journal/161 Continuum Mechanics and Thermodynamics]. 2019, 26 p. | + | * CM3 2019: [[V.A. Kuzkin]]. '''Unsteady ballistic heat transport in harmonic crystals with polyatomic unit cell.''' [https://rd.springer.com/journal/161 Continuum Mechanics and Thermodynamics]. 2019, 26 p. ''(Обобщение JPH 2017 на на случай сложных и/или векторных кристаллических решеток; строится точное решение уравнений движения частиц).'' |
* ФММ 2019: [[А.М. Кривцов]], [[М.Б. Бабенков]], [[Д.В. Цветков]]. '''Распространение тепла в одномерном гармоническом кристалле на упругом основании.''' [http://www.ispms.ru/ru/52/ Физическая мезомеханика]. 2019, том 22, №2, с. 67–76. ''(Расширенная версия ICT 2016).'' | * ФММ 2019: [[А.М. Кривцов]], [[М.Б. Бабенков]], [[Д.В. Цветков]]. '''Распространение тепла в одномерном гармоническом кристалле на упругом основании.''' [http://www.ispms.ru/ru/52/ Физическая мезомеханика]. 2019, том 22, №2, с. 67–76. ''(Расширенная версия ICT 2016).'' | ||
Строка 22: | Строка 22: | ||
* CM2 2019: [http://www.pdmi.ras.ru/~serge/index.html S.N. Gavrilov], [[A.M. Krivtsov]]. '''Steady-state kinetic temperature distribution in a two-dimensional square harmonic scalar lattice lying in a viscous environment and subjected to a point heat source.''' 2019, [https://rd.springer.com/journal/161 Continuum Mechanics and Thermodynamics]. 2019, Vol. 31, 21 p. ([https://rd.springer.com/article/10.1007/s00161-019-00782-2 abstract], [https://rd.springer.com/content/pdf/10.1007%2Fs00161-019-00782-2.pdf pdf]). | * CM2 2019: [http://www.pdmi.ras.ru/~serge/index.html S.N. Gavrilov], [[A.M. Krivtsov]]. '''Steady-state kinetic temperature distribution in a two-dimensional square harmonic scalar lattice lying in a viscous environment and subjected to a point heat source.''' 2019, [https://rd.springer.com/journal/161 Continuum Mechanics and Thermodynamics]. 2019, Vol. 31, 21 p. ([https://rd.springer.com/article/10.1007/s00161-019-00782-2 abstract], [https://rd.springer.com/content/pdf/10.1007%2Fs00161-019-00782-2.pdf pdf]). | ||
− | * IOP 2019: [[A.S. Murachev]], [[A.M. Krivtsov]], [[D.V. Tsvetkov]]. '''Thermal echo in a one-dimensional harmonic crystal.''' [https://iopscience.iop.org/journal/0953-8984 Journal of Physics: Condensed Matter]. 2019, Vol. 31, Num. 9. ([http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-648X/aaf3c6/meta abstract], [[media: Murachev_Krivtsov_Tsvetkov.pdf|pdf]]). | + | * IOP 2019: [[A.S. Murachev]], [[A.M. Krivtsov]], [[D.V. Tsvetkov]]. '''Thermal echo in a one-dimensional harmonic crystal.''' [https://iopscience.iop.org/journal/0953-8984 Journal of Physics: Condensed Matter]. 2019, Vol. 31, Num. 9. ([http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-648X/aaf3c6/meta abstract], [[media: Murachev_Krivtsov_Tsvetkov.pdf|pdf]]). ''(Обобщение ДАН 2014 для конечного одномерного кристалла Гука; получен и исследуется эффект теплового эха).'' |
− | * CMT 2019: [[V.A. Kuzkin]]. '''Thermal equilibration in infinite harmonic crytals'''. [https://rd.springer.com/journal/161 Continuum Mechanics and Thermodynamics]. 2019, 23 p. ([https://rd.springer.com/article/10.1007/s00161-019-00758-2#citeas abstract], [https://rd.springer.com/content/pdf/10.1007%2Fs00161-019-00758-2.pdf pdf]). | + | * CMT 2019: [[V.A. Kuzkin]]. '''Thermal equilibration in infinite harmonic crytals'''. [https://rd.springer.com/journal/161 Continuum Mechanics and Thermodynamics]. 2019, 23 p. ([https://rd.springer.com/article/10.1007/s00161-019-00758-2#citeas abstract], [https://rd.springer.com/content/pdf/10.1007%2Fs00161-019-00758-2.pdf pdf]). ''(Обобщение ФТТ 2017 на случай сложных кристаллических решеток.)'' |
<!-- | <!-- |
Версия 07:09, 13 июня 2019
Кафедра ТМ > Проект "Термокристалл"Проект посвящен построению аналитических моделей неравновесных тепловых процессов в сверхчистых кристаллах. Является развитием проекта "Кристалл" на случай неравновесных тепловых процессов.
Содержание
Публикации
Для удобства все статьи в этом разделе снабжены краткими пояснениями об основном результате статьи и/или чем она обобщает какую-либо из предыдущих работ. Все статьи снабжены метками, которые используются при ссылках. Под быстрыми понимаются процессы, связанные с установлением локального теплового равновесия, под медленными понимаются процессы распространения тепла; кристалл Гука — совокупность одинаковых точечных масс, ближайшие из которых соединены линейными пружинами.
- ZAM 2019: O.S. Loboda, A.M. Krivtsov, A.V. Porubov, D.V. Tsvetkov. Anomalous heat transfer in one-dimensional diatomic harmonic crystal. ZAMM. 2019, 13 p.
- MPM 2019: A.M. Krivtsov, E.A. Podolskaya, V.Yu. Shubina. Asymptotics of a thermal wave in a one-dimensional harmonic crystal. Materials Physics and Mechanics. 2019 (pdf).
- CM3 2019: V.A. Kuzkin. Unsteady ballistic heat transport in harmonic crystals with polyatomic unit cell. Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2019, 26 p. (Обобщение JPH 2017 на на случай сложных и/или векторных кристаллических решеток; строится точное решение уравнений движения частиц).
- ФММ 2019: А.М. Кривцов, М.Б. Бабенков, Д.В. Цветков. Распространение тепла в одномерном гармоническом кристалле на упругом основании. Физическая мезомеханика. 2019, том 22, №2, с. 67–76. (Расширенная версия ICT 2016).
- PR 2019: A.A. Sokolov, A.M. Krivtsov, W.H. Müller, E.N. Vilchevskaya. Change of entropy for one-dimensional ballistic heat equation — sinusoidal initial perturbation. 2019, Physical Review E. 2019, Vol. 99, 042107 (abstract, pdf).
- DPG 2019: A.M. Krivtsov. The Ballistic Heat Equation for a One-Dimensional Harmonic Crystal. Dynamical Processes in Generalized Continua and Structures. 2019, Vol. 103, pp. 345–358 (abstract, pdf).
- CM2 2019: S.N. Gavrilov, A.M. Krivtsov. Steady-state kinetic temperature distribution in a two-dimensional square harmonic scalar lattice lying in a viscous environment and subjected to a point heat source. 2019, Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2019, Vol. 31, 21 p. (abstract, pdf).
- IOP 2019: A.S. Murachev, A.M. Krivtsov, D.V. Tsvetkov. Thermal echo in a one-dimensional harmonic crystal. Journal of Physics: Condensed Matter. 2019, Vol. 31, Num. 9. (abstract, pdf). (Обобщение ДАН 2014 для конечного одномерного кристалла Гука; получен и исследуется эффект теплового эха).
- CMT 2019: V.A. Kuzkin. Thermal equilibration in infinite harmonic crytals. Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2019, 23 p. (abstract, pdf). (Обобщение ФТТ 2017 на случай сложных кристаллических решеток.)
- MPM 2018: E.A. Podolskaya, A.M. Krivtsov, D.V. Tsvetkov. Anomalous heat transfer in one-dimensional diatomic harmonic crystal. Materials Physics and Mechanics. 2018, 40, pp. 172–180 (pdf). (На основе общей формулы, полученной в CM3 2019, исследуется медленный процесс в одномерном кристалле Гука с перемежающимися массами/жесткостями.)
- POS 2018: А.М. Кривцов, В. А. Кузькин. Механика дискретных сред. Переходные тепловые процессы в гармонических кристаллах: учебное пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. 2018. 90 с. (pdf). (Главы пособия — доработанные статьи ФТИ 2016 и ФТТ 2017).
- CMT 2018: S.N. Gavrilov, A.M. Krivtsov, D.V. Tsvetkov. Heat transfer in a one-dimensional harmonic crystal in a viscous environment subjected to an external heat supply. Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2018, Vol. 31, pp. 255–272 (abstract, pdf) (Развитие AR2 2017 с учетом внешнего подвода тепла и вязкого окружения).
- AMM 2018: A.M. Krivtsov, A.A. Sokolov, W.H. Müller, A.B. Freidin. One-Dimensional Heat Conduction and Entropy Production. Advances in Mechanics of Microstructured Media and Structures. 2018, Vol. 87, pp. 197–214 (pdf). (Анализируются сложности, возникающие с введением энтропии для неклассических моделей распространения тепла, в том числе для модели баллистической теплопроводности, предложенной в ДАН 2015).
- ECM 2018: A.M. Krivtsov, V.A. Kuzkin. Discrete and continuum thermomechanics. Encyclopedia of Continuum Mechanics. 2018, 16 p. (pdf) (Энциклопедическая статья, содержащая в качестве подраздела результаты АRХ 2015).
- LMA 2018: V.A. Tsaplin, V.A. Kuzkin. Temperature oscillations in harmonic triangular lattice with random initial velocities. Letters on Materials. 2018, 8(1), pp. 16–20 (pdf). (Применение результатов ФТТ 2017 для треугольной кристаллической решетки: получается временная асимптотика для быстрых тепловых процессов).
- ЧЕС 2017: А.М. Кривцов, А.С. Мурачёв, Д.В. Цветков. Нестационарные термо-диффузионные процессы в конечном одномерном кристалле. Чебышевский сборник. 2017, том 18, №3, с. 330–349 (аннотация, pdf). (Обобщение ДАН 2014 для конечного кристалла, наряду с тепловыми рассматриваются диффузионные характеристики).
- JPH 2017: V.A. Kuzkin, A.M. Krivtsov. Fast and slow thermal processes in harmonic scalar lattices. 2017, Journal of Physics: Condensed Matter. 2017, Vol. 29, No. 50, 14 p. (abstract, pdf). (Обобщение ФТИ 2016 на многомерный случай скалярных кристаллических решеток с учетом взаимодействия произвольного числа соседей: аналитическое описание быстрых и медленных тепловых процессов).
- АR2 2017: A.M. Krivtsov. On heat transfer in a thermally perturbed harmonic chain. ArXiv:1709.07924. 2017, 2 p. (abstract, pdf). (Обобщение ДАН 2015 для случая подвода тепла в кристалл).
- ФММ 2017: А.А. Соколов, А.М. Кривцов, W.H. Müller. Локализованные тепловые возмущения в одномерном гармоническом кристалле: решения уравнения аномальной теплопроводности. Физическая мезомеханика. 2017, том 20, №3, с. 63–68 (pdf). English version: A.A. Sokolov, A.M. Krivtsov, W.H. Müller. Localized heat perturbation in harmonic 1D crystals: Solutions for an equation of anomalous heat conduction. Physical Mesomechanics. 2017, Vol. 20, No. 3, pp. 305–310 (pdf). (Исследование решений уравнения, полученного в ДАН 2015).
- ФТТ 2017: В.А. Кузькин, А.М. Кривцов. Аналитическое описание переходных тепловых процессов в гармонических кристаллах. Физика твердого тела. 2017, том 59, №5, с. 1023–1035 (pdf). English version: V.A. Kuzkin, A.M. Krivtsov. An analytical description of transient thermal processes in harmonic crystals. Physics of the Solid State. 2017, Vol. 59, No. 5, pp. 1051–1062, pdf. (Расширенная версия ДАН 2017).
- ДАН 2017: В.А. Кузькин, А.М. Кривцов. Высокочастотные тепловые процессы в гармонических кристаллах. Доклады академии наук. 2017, том 472, №5, с. 1–5 (pdf). English version: V.A. Kuzkin, Krivtsov A. M. High-frequency thermal processes in harmonic crystals. Doklady Physics. 2017, №5, pp. 529–533 (abstract, pdf). (Обобщение ДАН 2014 на двух- и трехмерный случай).
- ICT 2016: M.B. Babenkov, A.M. Krivtsov, D.V. Tsvetkov. Unsteady heat conduction processes in a harmonic crystal with a substrate potential. Proc. of XXIV ICTAM, 21-26 August 2016, Montreal, Canada, pp. 2440–2441 (pdf). (Обобщение ДАН 2015: добавлено упругое основание).
- ФММ 2016: М.Б. Бабенков, А.М. Кривцов, Д.В. Цветков. Колебания энергий в одномерном гармоническом кристалле на упругом основании. Физическая мезомеханика. 2016, Т. 19, №1, С. 60-67 (аннотация, pdf). English version: M.B. Babenkov, A.M. Krivtsov, D.V. Tsvetkov. Energy oscillations in a one-dimensional harmonic crystal on an elastic substrate. 2016, Phys. Mesomech., 19, No. 3, pp. 282–290 (pdf). (Обобщение ДАН 2014: добавлено упругое основание).
- ФТИ 2016: А.М. Кривцов. Динамика тепловых процессов в одномерных гармонических кристаллах. Вопросы математической физики и прикладной математики / Материалы семинара, приуроченного к 75-летию проф. Э.А. Троппа. 30 сентября 2015. СПб.: Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе. 2016, c. 63–81 (pdf). (Подробный вывод результатов, представленных в ДАН 2014 и ДАН 2015).
- АRХ 2015: A.M. Krivtsov. On unsteady heat conduction in a harmonic crystal. 2015, ArXiv:1509.02506, 5 p. (abstract, pdf, simulation). (Расширенная версия ДАН 2015).
- ДАН 2015: А.М. Кривцов. Распространение тепла в бесконечном одномерном гармоническом кристалле. Доклады академии наук. 2015, том 464, №2, с. 162–166 (pdf, моделирование). English version: A.M. Krivtsov. Heat transfer in infinite harmonic one dimensional crystals. Doklady Physics. 2015, Vol. 60, No. 9, pp. 407–411 (pdf). (Аналитическое описание медленных тепловых процессов в одномерном кристалле Гука).
- ДАН 2014: А.М. Кривцов. Колебания энергий в одномерном кристалле. Доклады академии наук. 2014, том 458, №3, c. 279–281 (pdf). English version: A.M. Krivtsov. Energy Oscillations in a One-Dimensional Crystal. Doklady Physics. 2014, Vol. 59, No. 9, pp. 427–430 (pdf). (Аналитическое описание быстрых тепловых процессов в одномерном кристалле Гука).
Дополнительные публикации
Здесь приведены публикации группы, на являющиеся напрямую публикациями по проекту, однако близкие по тематике.
- A.A. Le-Zakharov, A.M. Krivtsov, A.V. Porubov. Relation between defects and crystalline thermal conduction. Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2019, 12 p. (proof: pdf).
- А.А. Ле-Захаров, А.М. Кривцов. Исследование процессов теплопроводности в кристаллах с дефектами методом молекулярной динамики. Доклады академии наук. 2008, том 420, №1, с.45-49 (pdf).
Готовящиеся публикации
- A.A. Sokolov, W.H. Müller. Energy transfer in discrete and continuous one-dimensional media
- А.М. Кривцов, О.С. Лобода, A.V. Porubov, Д.В. Цветков. Тепловые процессы в одномерном кристалле с учетом второй координационной сферы.
- Е.Б. Старобинский, Д.В. Цветков, А.М. Кривцов. Преобразование механической энергии в тепловую в одномерном кристалле.
- Е.А. Подольская, А.М. Кривцов, Д.В. Цветков. Распространение тепла в двухатомной цепочке (название приблизительное)
Виртуальная лаборатория
- Динамика одномерного кристалла
- Динамика одномерного нелинейного кристалла
- Колебания энергий в одномерном кристалле
- Диффузионные процессы в одномерном кристалле
- Распространение тепла в гармоническом одномерном кристалле (см. также регулярная и периодическая температура, зависимость от коэффициента)
- Колебания энергий в одномерном кристалле с подложкой
- Статистические распределения в двумерном кристалле с треугольной решеткой
- ФПУ термокристалл (ФПУ термокристалл: аналитическое решение)
- Преобразования энергии в нелинейном кристалле:
- Подвод тепла:
- Сравнение групповой и фазовой скоростей
- Сравнение солитона с волной
Здесь размещены ссылки на страницы виртуальной лаборатории, которые относятся к неопубликованным научным исследованиям, в связи с чем доступ к этим материалам ограничен.
Публикации в СМИ
Страницы
Выступления
- А.М. Кривцов. 19 февраля 2019: Волновые тепловые процессы в сверхчистых материалах. Пленарный доклад. Пермь, XX зимняя школа по механике сплошных сред.
- А.М. Кривцов, В.А. Кузькин. 12 февраля 2019: Аномальные тепловые процессы в сверхчистых материалах. Москва, Математический институт им. С.М. Никольского, РУДН, Семинар по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям под руководством профессора А.Л. Скубачевского.
- А.М. Кривцов. 10 сентября 2018: Механика дискретных сред и аномальные тепловые процессы. Сочи, Всероссийская конференция молодых учёных-механиков
- А.М. Кривцов. 27 августа 2018: Аномальные тепловые процессы в сверхчистых материалах. Новосибирск, Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодых учёных «XXXIV Сибирский теплофизический семинар», посвящённой 85-летию академика А.К. Реброва.
- А.М. Кривцов. 26 июня 2018: Ballistic heat conduction at nano- and microscale. Plenary lecture. St. Petersburg, International Summer School-Conference “Advanced Problems in Mechanics” 2018.
- В.А. Кузькин. 26 июня 2018: Transition to thermal equilibrium and nonequipartition of energy in harmonic crystals . St. Petersburg, International Summer School-Conference “Advanced Problems in Mechanics” 2018.
- С.Н. Гаврилов. 26 июня 2018: Heat transfer in a one-dimensional harmonic crystal in a viscous environment subjected to an external heat supply. St. Petersburg, International Summer School-Conference “Advanced Problems in Mechanics” 2018.
- Е.Б. Старобинский. 26 июня 2018: Mechanical and thermal oscillations in crystals of different dimensions . St. Petersburg, International Summer School-Conference “Advanced Problems in Mechanics” 2018.
- А.С. Мурачев. 26 июня 2018: Non-stationary thermodiffusion processes in a finite one-dimensional crystal. St. Petersburg, International Summer School-Conference “Advanced Problems in Mechanics” 2018.
- А.А. Соколов. 26 июня 2018: Entropy production for one-dimensional ballistic heat equation - sinusoidal initial perturbation. St. Petersburg, International Summer School-Conference “Advanced Problems in Mechanics” 2018.
- А.М. Кривцов. 6 декабря 2017: Аномальные тепловые процессы в сверхчистых материалах. Санкт-Петербург, СПбПУ, Каф. прикладной математики.
- А.М. Кривцов. 19 октября 2017: Тепловые процессы и нелокальность в микро- и наносистемах. Томск, семинар ИФПМ СО РАН.
- А.М. Кривцов. 6 октября 2017: Тепловые процессы и нелокальность в микро- и наносистемах. Уфа, ИМех УНЦ РАН, ИПСМ РАН.
- В.А. Кузькин. 6 апреля 2017: Аналитическое описание нестационарного распространения тепла в гармонических скалярных решетках . Санкт-Петербург, Городской семинар по механике.
- А.М. Кривцов. 23 июня 2017: Unsteady thermal processes in harmonic crystals. Plenary lecture. St. Petersburg, International Summer School-Conference “Advanced Problems in Mechanics” 2017.
- А.М. Кривцов. 14 декабря 2016: Механика дискретных сред и аномальные тепловые процессы. Санкт-Петербург, Дом ученых им. М. Горького РАН, Секция строительной механики и надежности конструкций имени профессора Н. К. Снитко.
- А.М. Кривцов. 5 декабря 2016. Математические модели аномальных тепловых процессов в сверхчистых материалах. Москва, Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, Семинар отдела механики.
- А.М. Кривцов. 08 ноября 2016. Механика дискретных сред и аномальные тепловые процессы. Санкт-Петербург, Видеосеминар по аэромеханике ЦАГИ — ИТПМ СО РАН — СПбГПУ — НИИМ МГУ.
- М.Б. Бабенков. 20 октября 2016. Распространение тепла в идеальном одномерном кристалле, нагретом коротким тепловым воздействием. ИПМаш РАН, Семинар по прикладным задачам механики.
- А.М. Кривцов. 4 октября 2016. Механика дискретных сред и аномальные тепловые процессы. Уфа, Открытая школа-конференция стран СНГ "Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы -2016" (УМЗНМ-2016).
- А.М. Кривцов. 21 сентября 2016. Аналитическое и компьютерное моделирование в механике дискретных сред. Москва, доклад на научной сессии Объединенного научного совета по комплексной проблеме "Механика".
- А.А. Соколов. 17 сентября 2016. Localized heat impulses and non-Fourier heat propagation in 1-D crystals. Томск, 26th INTERNATIONAL WORKSHOP ON COMPUTATIONAL MECHANICS OF MATERIALS.
- А.М. Кривцов. 14 сентября 2016. Механика дискретных сред и аномальные тепловые процессы. Казань, научный семинар "Проблемы механики сплошной среды" Института механики и машиностроения КазНЦ РАН.
- А.М. Кривцов. 25 июля 2016. On unsteady heat conduction in a harmonic crystal. Sheffield, UK, Non-Equilibrium Simulation Conference (NESC 2016).
- А.М. Кривцов. 27 июня 2016. Unsteady thermal processes in harmonic crystals. Plenary lecture. St. Petersburg, International Summer School-Conference “Advanced Problems in Mechanics” 2016.
- В.А. Кузькин, А.М. Кривцов. 21 декабря 2015. Высокочастотные тепловые процессы в двух- и трехмерных гармонических кристаллах. Семинар академика Н.Ф.Морозова, ИМПаш РАН, С.-Петербург.
- А.М. Кривцов. 30 сентября 2015. Одномерные кристаллы и тепловая сверхпроводимость. ФТИ им А.Ф. Иоффе РАН 6-ой семинар «Вопросы математической физики и прикладной математики».
- А.М. Кривцов. 22 августа 2015. Особенности термомеханических процессов в сверхчистых материалах. г. Казань, XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики
- А.М. Кривцов. 22 июня 2015. One-dimensional crystals and heat superconductivity. Plenary lecture. St. Petersburg, International Summer School-Conference “Advanced Problems in Mechanics” 2015.
- А.М. Кривцов. 18 июня 2015. Одномерные кристаллы и тепловая сверхпроводимость. Пленарный доклад. г. Пермь, Всероссийская научная конференция «Проблемы деформирования и разрушения материалов и конструкций»
Иностранные научные группы
Дипломные работы
- Д.В. Цветков. Распределение тепла в одномерном кристалле. Диплом магистра. 2015.
- М.В. Симонов. Тепловые колебания в одномерном кристалле. Диплом магистра. 2015.
Внутренние ссылки
- Проект "Кристалл"
- Механика дискретных сред
- Идеальный кристалл
- Одномерный кристалл
- Статистические характеристики дискретных сред