Высокоскоростной удар — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «'''''Курсовой проект по Механике дискретных сред''''' '''Исполни…»)
 
(→‎Случай 2)
 
(не показано 28 промежуточных версий 2 участников)
Строка 9: Строка 9:
  
 
==Постановка задачи==
 
==Постановка задачи==
−
Исследовать зависимость глубины проникания от скорости ударника.
+
Построить модель взаимодействия ударника и препятствия.
 +
Исследовать зависимость глубины проникания в преграду от скорости ударника.
 +
 
 +
==Построение модели==
 +
Поскольку задача состоит в исследовании зависимости глубины проникания от скорости ударника, будем рассматривать поперечное сечение преграды. Пусть это сечение представляет собой двумерную область с треугольной кристаллической решеткой(рис.1). Ударник так же моделируем, как некоторую совокупность частиц. (Введенные обозначения показаны на рисунке 2)
 +
 
 +
[[File:T=0.png|thumb|Рисунок 1. Модель преграды и ударника]]
 +
[[File:обозначения1.png|thumb|Рисунок 2. Обозначения]]
 +
 
 +
Предположим, что все частицы взаимодействуют посредством потенциала Леннарда-Джонса.
 +
 
 +
==Теоретическая сводка==
 +
==== [[Потенциал Леннарда-Джонса | Потенциал Леннарда-Джонса]] ====
 +
 
 +
 
 +
Парный силовой потенциал взаимодействия.
 +
Определяется формулой:
 +
::<math>
 +
    \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],
 +
</math>
 +
 
 +
где
 +
* <math>r</math> — расстояние между частицами,
 +
* <math>D</math> — энергия связи,
 +
* <math>a</math> — длина связи.
 +
 
 +
Потенциал является частным случаем [[потенциал Ми|потенциала Ми]] и не имеет безразмерных параметров.
 +
 
 +
Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
 +
::<math>
 +
    F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right].
 +
</math>
 +
 
 +
 
 +
==Решение==
 +
В зависимости от скорости ударника возможны три результата взаимодействия.
 +
* Случай 1:пуля не деформирует преграду
 +
* Случай 2:пуля застревает в преграде
 +
* Случай 3:пуля проходит насквозь преграды
 +
При построении модели были приняты следующие значения параметров:
 +
 
 +
<math>a=1</math>
 +
 
 +
<math>D=1</math>
 +
 
 +
<math>m=1</math>
 +
 
 +
<math>dt=0.001</math> -шаг по времени
 +
 
 +
Тогда скорость диссоциации равна:
 +
 
 +
<math>Vd= \sqrt{ \frac{2D}{m}}=1.4</math>.
 +
 
 +
 
 +
===Случай 1===
 +
<math>V=0.1 Vd</math> -скорость ударника
 +
 
 +
При малых скоростях ударника (не характерных для реальной пули) преграда не деформируется, пуля прилипает к стенке преграды.
 +
 
 +
[[File:Пуля1_2.gif|500px|]]
 +
 
 +
===Случай 2===
 +
 
 +
<math>V=0.9 Vd</math>
 +
 
 +
При малых скоростях пули в результате взаимодействия деформируется препятствие, в нем застревает ударник.
 +
 
 +
[[File:Пуля2_2.gif|500px|]]
 +
 
 +
===Случай 3===
 +
 
 +
<math>V=10 Vd</math>
 +
 
 +
При высоких скоростях ударника наблюдается прохождение пули насквозь препятствия.
 +
 
 +
[[File:Пуля3.gif|500px|]]
 +
 
 +
 
 +
 
 +
=== См. также ===
 +
 
 +
*[[Метод динамики частиц]]
 +
*[[Механика дискретных сред]]
 +
*[[Введение в механику дискретных сред]]
 +
*[[Виртуальная лаборатория]]
 +
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2012-2013| Курсовые работы 2012-2013 учебного года]]
 +
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2013-2014| Курсовые работы 2013-2014 учебного года]]
 +
*[[Курсовые_работы_по_ВМДС:_2014-2015 | Курсовые работы 2014-2015 учебного года]]
 +
* [[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2016-2017 | Курсовые работы 2016-2017 учебного года]]
 +
 
 +
 
 +
[[Category: Студенческие проекты]]
 +
[[Category: Механика дискретных сред]]

Текущая версия на 18:39, 11 декабря 2019

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Пальчиковская Наталия

Группа: 3630103/60101

Семестр: осень 2019


Постановка задачи[править]

Построить модель взаимодействия ударника и препятствия. Исследовать зависимость глубины проникания в преграду от скорости ударника.

Построение модели[править]

Поскольку задача состоит в исследовании зависимости глубины проникания от скорости ударника, будем рассматривать поперечное сечение преграды. Пусть это сечение представляет собой двумерную область с треугольной кристаллической решеткой(рис.1). Ударник так же моделируем, как некоторую совокупность частиц. (Введенные обозначения показаны на рисунке 2)

Рисунок 1. Модель преграды и ударника
Рисунок 2. Обозначения

Предположим, что все частицы взаимодействуют посредством потенциала Леннарда-Джонса.

Теоретическая сводка[править]

Потенциал Леннарда-Джонса[править]

Парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], [/math]

где

  • [math]r[/math] — расстояние между частицами,
  • [math]D[/math] — энергия связи,
  • [math]a[/math] — длина связи.

Потенциал является частным случаем потенциала Ми и не имеет безразмерных параметров.

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле

[math] F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]. [/math]


Решение[править]

В зависимости от скорости ударника возможны три результата взаимодействия.

  • Случай 1:пуля не деформирует преграду
  • Случай 2:пуля застревает в преграде
  • Случай 3:пуля проходит насквозь преграды

При построении модели были приняты следующие значения параметров:

[math]a=1[/math]

[math]D=1[/math]

[math]m=1[/math]

[math]dt=0.001[/math] -шаг по времени

Тогда скорость диссоциации равна:

[math]Vd= \sqrt{ \frac{2D}{m}}=1.4[/math].


Случай 1[править]

[math]V=0.1 Vd[/math] -скорость ударника

При малых скоростях ударника (не характерных для реальной пули) преграда не деформируется, пуля прилипает к стенке преграды.

Пуля1 2.gif

Случай 2[править]

[math]V=0.9 Vd[/math]

При малых скоростях пули в результате взаимодействия деформируется препятствие, в нем застревает ударник.

Пуля2 2.gif

Случай 3[править]

[math]V=10 Vd[/math]

При высоких скоростях ударника наблюдается прохождение пули насквозь препятствия.

Пуля3.gif


См. также[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Высокоскоростной_удар&oldid=54594»