Высокоскоростной удар

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Пальчиковская Наталия

Группа: 3630103/60101

Семестр: осень 2019


Постановка задачи[править]

Построить модель взаимодействия ударника и препятствия. Исследовать зависимость глубины проникания в преграду от скорости ударника.

Построение модели[править]

Поскольку задача состоит в исследовании зависимости глубины проникания от скорости ударника, будем рассматривать поперечное сечение преграды. Пусть это сечение представляет собой двумерную область с треугольной кристаллической решеткой(рис.1). Ударник так же моделируем, как некоторую совокупность частиц. (Введенные обозначения показаны на рисунке 2)

Рисунок 1. Модель преграды и ударника
Рисунок 2. Обозначения

Предположим, что все частицы взаимодействуют посредством потенциала Леннарда-Джонса.

Теоретическая сводка[править]

Потенциал Леннарда-Джонса[править]

Парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], [/math]

где

  • [math]r[/math] — расстояние между частицами,
  • [math]D[/math] — энергия связи,
  • [math]a[/math] — длина связи.

Потенциал является частным случаем потенциала Ми и не имеет безразмерных параметров.

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле

[math] F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]. [/math]


Решение[править]

В зависимости от скорости ударника возможны три результата взаимодействия.

  • Случай 1:пуля не деформирует преграду
  • Случай 2:пуля застревает в преграде
  • Случай 3:пуля проходит насквозь преграды

При построении модели были приняты следующие значения параметров:

[math]a=1[/math]

[math]D=1[/math]

[math]m=1[/math]

[math]dt=0.001[/math] -шаг по времени

Тогда скорость диссоциации равна:

[math]Vd= \sqrt{ \frac{2D}{m}}=1.4[/math].


Случай 1[править]

[math]V=0.1 Vd[/math] -скорость ударника

При малых скоростях ударника (не характерных для реальной пули) преграда не деформируется, пуля прилипает к стенке преграды.

Пуля1 2.gif

Случай 2[править]

[math]V=0.9 Vd[/math]

При малых скоростях пули в результате взаимодействия деформируется препятствие, в нем застревает ударник.

Пуля2 2.gif

Случай 3[править]

[math]V=10 Vd[/math]

При высоких скоростях ударника наблюдается прохождение пули насквозь препятствия.

Пуля3.gif


См. также[править]