Курсовые работы по ТОМДЧ: 2013-2014 — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Моделирование распространения поперечных волн в двумерном стрежне)
м (→‎См. также)
 
(не показаны 63 промежуточные версии 12 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
[[Кафедра ТМ]] > [[Кафедра ТМ#Учебная работа|Учебная работа]] > [[Курсы лекций]] > [[Введение в механику дискретных сред]] > '''Курсовые 2013-2014''' <HR>
 +
{{DISPLAYTITLE:<span style="display:none">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
 +
 +
<font size="5"> Введение в механику дискретных сред: курсовые работы 2013-2014 </font>
  
 
'''Предмет:''' "[[Теоретические основы метода динамики частиц]]"
 
'''Предмет:''' "[[Теоретические основы метода динамики частиц]]"
Строка 42: Строка 46:
 
* Отражение волны от заделанного конца
 
* Отражение волны от заделанного конца
 
[[Файл:Zadel.gif]]
 
[[Файл:Zadel.gif]]
 +
*[[Media:Disper 2.gif | Распространение волны с дисперсией]]
 +
* Соударение двух встречных волн
 +
[[Файл:Vawes.gif]]
 +
 +
== Моделирование распространения продольных волн (MATLAB)==
 +
 +
''' Исполнители:''' [[Краморов Данил]]
 +
----
 +
 +
Рассматривается бегущая по цепочке частиц продольная волна в разных постановках:
 +
 +
* Волна отражается от свободного конца
 +
* Волна отражается от заделанного конца
 +
* Волна с периодическими граничными условиями
 +
* Волна с дисперсией
 +
 +
Под волной с дисперсией подразумевается рассеивание волны при уменьшении длины волны - по ходу движения за главным пиком вся явнее выражаются побочные.
 +
 +
Результаты:
 +
* Отражение волны от свободного конца
 +
[[Файл:wall_s.gif]]
 +
* Отражение волны от заделанного конца
 +
[[Файл:free_s.gif]]
 +
* Волна с периодическими граничными условиями
 +
[[Файл:P_periodic.gif]]
 +
*Волна с дисперсией
 +
[[Файл:dissipation_s.gif]]
  
 
== Моделирование цепочки частиц, анализ распределения скоростей ==
 
== Моделирование цепочки частиц, анализ распределения скоростей ==
  
−
''' Исполнители:''': [[Дзенушко Дайнис]]
+
''' Исполнители:''' [[Дзенушко Дайнис]]
 +
----
 +
Рассматривается цепочка частиц с периодичными граничными условиями. Задаются начальные скорости частиц, т.е. вводится начальная температура.<br>
 +
Исследуется распределение скоростей частиц от времени. В начальной конфигурации задается равномерное распределение скоростей.
 +
<br><br>
 +
Взаимодействие частиц описывается потенциалом Леннарда-Джонса который записывается в следующем виде:<br>
 +
<math>U(r) = D \left[ \left(\frac{a}{r}\right)^{12} - \left(\frac{a}{r}\right)^{6} \right],</math><br>
 +
r — расстояние между центрами частиц<br>
 +
D  — глубина потенциальной ямы<br>
 +
a — равновесное расстояние<br><br>
 +
 
 +
'''Результаты:'''<br>
 +
 
 +
* 40000 частиц, без диссипаций, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0 (слева) и 5.1 a0 (справа), максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br>
 +
[[Файл:Dainis_Test_Ndiss_2.gif]][[Файл:Dainis_Test_Ndiss_3.gif]]
 +
* 40000 частиц, с диссипацией B = 2.6*Bo/100(слева) и B = 5.2*Bo/100(справа), радиус обрезания a_cut = 1.4 a0, максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br>
 +
[[Файл:Dainis_Test_diss_6.gif]][[Файл:Dainis_Test_diss_7.gif]]<br>
 +
 
 +
== Моделирование выстрела из лука ==
 +
 
 +
''' Исполнители:''' [[Фролова Ксения]]
 +
----
 +
'''Постановка задачи:'''<br>
 +
В данной работе моделируется процесс выстрела из лука с целью получения качественного анализа поведения рассматриваемой механической конструкции.  Реализация происходит в среде разработки ''Code::Blocks''. <br>
 +
 
 +
В реальных моделях плечи лука являются упругими стержнями, а тетива – растяжимой нитью. <br>
 +
 
 +
Рассматривается плоская задача. В построенной модели плечи лука состоят из двух слоев частиц, находящихся друг от друга на расстоянии, равном равновесному, а тетива - из одного. Снаряд (стрела) также состоит из одного слоя частиц. Для описания взаимодействия между частицами тетивы и стрелы используется потенциал Леннарда - Джонса (1), взаимодействие между остальными частицами определяется законом (2):<br>
 +
<math>    U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], </math>                (1)<br>
 +
<math>    \underline{F}(r) = k  \frac{\left|\underline{r}\right|-a_{0}}{\left|\underline{r}\right|}\underline{r} </math>                    (2)<br>
 +
Где <br>
 +
<math>k</math> — ''жесткость связи''<br>
 +
<math>\underline{r}</math> — ''радиус-вектор, соединяющий частицы''<br>
 +
<math>a_{0}</math> - ''равновесное расстояние''<br>
 +
 
 +
''Примечание: при расстоянии между частицами тетивы и стрелы, превышающим равновесное расстояние, взаимодействие между этими частицами отсутствует.''
 +
 
 +
''Радиус обрезания'' <math> a_{cut} = 1.2 </math>; ''жесткость связи'' <math>k = 2.0</math>.</math> <br>
 +
Частицы, составляющие плечи лука, не взаимодействуют c<br>
 +
* ''частицами тетивы (за исключением ушек – элемента тетивы, одеваемого на лук)''<br>
 +
* ''частицами стрелы'' <br>
 +
 
 +
Плечи в недеформированном состоянии представляют собой полуокружность. При натянутой на лук тетиве конструкция находится в равновесии.
 +
Сила натяжения лука, приложенная к середине тетивы, задается статически – частица, находящаяся в середине тетивы, перемещается вдоль горизонтальной оси ox на величину <math> s = -0.0012a </math>.<br>
 +
Начальная конфигурация лука представлена на рисунке 1.
 +
<gallery widths=250px heights=250px perrow=2>
 +
Файл:First.png‎|'''Рисунок 1'''. Начальная конфигурация лука.
 +
</gallery>
 +
 
 +
 
 +
'''Результат:'''<br>
 +
<gallery widths=350px heights=200px perrow=2>
 +
Файл:Luk2.gif‎‎‎|'''Процесс выстрела из лука'''
 +
</gallery>
 +
'''Обсуждение результатов и выводы:'''<br>
 +
Из полученных результатов видно, что при отпускании тетивы (в момент, когда сила натяжения лука перестает действовать, т.е. частица, являющаяся серединой тетивы, останавливается) энергия, накопленная в деформированных за счет оттягивания тетивы плечах, преобразуется в кинетическую энергию полета стрелы. За счет этого, в свою очередь, и происходит движение снаряда в сторону разгибания дуги, стремящейся вернуться в исходное состояние равновесия системы. Это соответствует принципу действия реальных конструкций. <br>
 +
''Замечание: <br>
 +
* ''Поскольку в модели не учитывается действие силы тяжести, стрела движется не по параболической траектории, как это происходит в реальности, а вдоль горизонтальной оси.''  <br>
 +
 
 +
== Потеря устойчивости стержня ==
 +
 
 +
''' Исполнители:''': [[Пшенов Антон]]
 
----
 
----
 +
 +
Рассматривается стержень состоящий из частиц взаимодействующих по потенциалу [[V-model]], подвергающийся сжатию в квазистатической постановке. Граничные условия на концах соответсвуют заделке, тоесть перемещение и вращение крайних частиц равны нулю. Квазистатическая задача предпологает последовательное смещение каждой частицы с определенным интервалом по времени, тем самым обеспечивая сжатие стержня без возникновения значительных продольных волн.
 +
 +
При различных значениях скорости деформации наблюдается потеря устойчивости по разным формам.
 +
 +
<gallery widths=400px heights=200px perrow=2>
 +
Файл:iForm.gif‎|'''Потеря устойчивости по I форме'''
 +
Файл:iiForm.gif‎|'''Потеря устойчивости по II форме'''
 +
Файл:iiiForm.gif‎|'''Потеря устойчивости по III форме'''
 +
Файл:ivForm.gif‎|'''Потеря устойчивости по IV форме'''
 +
</gallery>
 +
 +
В ходе моделирования замеряется сила действующая на крайнюю частицу, соответствующая нагрузке на стержень. При потере устойчивости наблюдается резкое падение этой силы означающее переход к другому равновесному состоянию.Полученное значение максимальной нагрузки сравнивается с введенной Эйлером критической силой, вычисляющейся по формуле:
 +
 +
<math>    P_{k} = \frac{n^{2}\cdot\pi^{2}\cdot EJ}{l^{2}} </math>
 +
 +
При устремлении скорости деформации к нулю было получено близкое к аналитическому значение критической нагрузки.
 +
 +
Аналогичную задачу можно поставить и для кручения стержня.
 +
 +
<gallery widths=400px heights=200px perrow=2>
 +
Файл:MOe-5.gif‎|'''Потеря устойчивости при кручении'''
 +
</gallery>
 +
 +
<br>
 +
 +
== Моделирование пробивания пластины шаром ==
 +
 +
''' Исполнители:''' [[Веренинов Игорь]]
 +
----
 +
Рассматривается деформируемый шар пробивающий пластину,толщиной в одну частицу.
 +
<br><br>
 +
 +
'''Результаты:'''<br>
 +
 +
* 1000 частиц,  радиус обрезания a_cut = 1.4 a0 максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br>
 +
[[Файл:IgorBall.gif]]
 +
 +
 +
 +
 +
== Моделирование откольного разрушения в двумерной постановке ==
 +
 +
''' Исполнители:''' [[Симонов Роман]]
 +
----
 +
Рассматривается пластина ,которую ударяет тело размером меньше в 5 раз.
 +
При соударении наблюдается откол части пластины схожей по форме с ударяемым телом.
 +
 +
<br><br>
 +
 +
'''Результаты:'''<br>
 +
 +
* 2700 частиц,  радиус обрезания a_cut = 1.4 a0<br>
 +
[[Файл:AN.gif]]
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==
Строка 54: Строка 200:
 
*[[Теоретические_основы_метода_динамики_частиц]]
 
*[[Теоретические_основы_метода_динамики_частиц]]
 
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2011-2012| Курсовые работы 2011-2012 учебного года]]
 
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2011-2012| Курсовые работы 2011-2012 учебного года]]
−
 
+
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2012-2013| Курсовые работы 2012-2013 учебного года]]
  
  
 
[[Category: Студенческие проекты]]
 
[[Category: Студенческие проекты]]
 
[[Category: Механика дискретных сред]]
 
[[Category: Механика дискретных сред]]

Текущая версия на 08:38, 31 августа 2015

Кафедра ТМ > Учебная работа > Курсы лекций > Введение в механику дискретных сред > Курсовые 2013-2014


Введение в механику дискретных сред: курсовые работы 2013-2014

Предмет: "Теоретические основы метода динамики частиц"

Лектор: Виталий Андреевич Кузькин

Группа: 40510

Учебный год: 2013-2014

Семестр: осень 2013

Моделирование распространения поперечных волн в двумерном стрежне[править]

Исполнители:: Степанов Алексей

Рассматривается стержень, имеющий толщину в 1 атом. Взаимодействие между атомами, находящимися на расстоянии меньшем, чем радиус обрезания, описывается законом

[math] \underline{F}(r) = k \frac{\left|\underline{r}\right|-a_{0}}{\left|\underline{r}\right|}\underline{r} [/math]

Здесь, [math]k[/math] — жесткость связи, [math]\underline{r}[/math] — радиус-вектор, соединяющий частицы и [math]a_{0}[/math] равновесное расстояние. Радиус обрезания в работе выбран: [math] r_{cut} = 1.5 [/math].

Было смоделировано несколько различных задач:

  • Отражение волны от свободного конца
  • Отражение волны от заделанного конца
  • Распространение волны без дисперсии
  • Распространение волны с дисперсией

Во всех этих задачах, граничный условия на другом конце выглядели так:

[math] \begin{cases} y(t) = A\sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right), t \lt \frac{T}{2}\\ F = 0, t \gt \frac{T}{2} \end{cases} [/math]

Результаты:

  • Отражение волны от свободного конца

Svob conez.gif

  • Отражение волны от заделанного конца

Zadel.gif

Vawes.gif

Моделирование распространения продольных волн (MATLAB)[править]

Исполнители: Краморов Данил

Рассматривается бегущая по цепочке частиц продольная волна в разных постановках:

  • Волна отражается от свободного конца
  • Волна отражается от заделанного конца
  • Волна с периодическими граничными условиями
  • Волна с дисперсией

Под волной с дисперсией подразумевается рассеивание волны при уменьшении длины волны - по ходу движения за главным пиком вся явнее выражаются побочные.

Результаты:

  • Отражение волны от свободного конца

Wall s.gif

  • Отражение волны от заделанного конца

Free s.gif

  • Волна с периодическими граничными условиями

P periodic.gif

  • Волна с дисперсией

Dissipation s.gif

Моделирование цепочки частиц, анализ распределения скоростей[править]

Исполнители: Дзенушко Дайнис

Рассматривается цепочка частиц с периодичными граничными условиями. Задаются начальные скорости частиц, т.е. вводится начальная температура.
Исследуется распределение скоростей частиц от времени. В начальной конфигурации задается равномерное распределение скоростей.

Взаимодействие частиц описывается потенциалом Леннарда-Джонса который записывается в следующем виде:
[math]U(r) = D \left[ \left(\frac{a}{r}\right)^{12} - \left(\frac{a}{r}\right)^{6} \right],[/math]
r — расстояние между центрами частиц
D  — глубина потенциальной ямы
a — равновесное расстояние

Результаты:

  • 40000 частиц, без диссипаций, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0 (слева) и 5.1 a0 (справа), максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6

Dainis Test Ndiss 2.gifDainis Test Ndiss 3.gif

  • 40000 частиц, с диссипацией B = 2.6*Bo/100(слева) и B = 5.2*Bo/100(справа), радиус обрезания a_cut = 1.4 a0, максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6

Dainis Test diss 6.gifDainis Test diss 7.gif

Моделирование выстрела из лука[править]

Исполнители: Фролова Ксения

Постановка задачи:
В данной работе моделируется процесс выстрела из лука с целью получения качественного анализа поведения рассматриваемой механической конструкции. Реализация происходит в среде разработки Code::Blocks.

В реальных моделях плечи лука являются упругими стержнями, а тетива – растяжимой нитью.

Рассматривается плоская задача. В построенной модели плечи лука состоят из двух слоев частиц, находящихся друг от друга на расстоянии, равном равновесному, а тетива - из одного. Снаряд (стрела) также состоит из одного слоя частиц. Для описания взаимодействия между частицами тетивы и стрелы используется потенциал Леннарда - Джонса (1), взаимодействие между остальными частицами определяется законом (2):
[math] U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], [/math] (1)
[math] \underline{F}(r) = k \frac{\left|\underline{r}\right|-a_{0}}{\left|\underline{r}\right|}\underline{r} [/math] (2)
Где
[math]k[/math] — жесткость связи
[math]\underline{r}[/math] — радиус-вектор, соединяющий частицы
[math]a_{0}[/math] - равновесное расстояние

Примечание: при расстоянии между частицами тетивы и стрелы, превышающим равновесное расстояние, взаимодействие между этими частицами отсутствует.

Радиус обрезания [math] a_{cut} = 1.2 [/math]; жесткость связи [math]k = 2.0[/math].</math>
Частицы, составляющие плечи лука, не взаимодействуют c

  • частицами тетивы (за исключением ушек – элемента тетивы, одеваемого на лук)
  • частицами стрелы

Плечи в недеформированном состоянии представляют собой полуокружность. При натянутой на лук тетиве конструкция находится в равновесии. Сила натяжения лука, приложенная к середине тетивы, задается статически – частица, находящаяся в середине тетивы, перемещается вдоль горизонтальной оси ox на величину [math] s = -0.0012a [/math].
Начальная конфигурация лука представлена на рисунке 1.

  • Рисунок 1. Начальная конфигурация лука.


Результат:

  • Процесс выстрела из лука

Обсуждение результатов и выводы:
Из полученных результатов видно, что при отпускании тетивы (в момент, когда сила натяжения лука перестает действовать, т.е. частица, являющаяся серединой тетивы, останавливается) энергия, накопленная в деформированных за счет оттягивания тетивы плечах, преобразуется в кинетическую энергию полета стрелы. За счет этого, в свою очередь, и происходит движение снаряда в сторону разгибания дуги, стремящейся вернуться в исходное состояние равновесия системы. Это соответствует принципу действия реальных конструкций.
Замечание:

  • Поскольку в модели не учитывается действие силы тяжести, стрела движется не по параболической траектории, как это происходит в реальности, а вдоль горизонтальной оси.

Потеря устойчивости стержня[править]

Исполнители:: Пшенов Антон

Рассматривается стержень состоящий из частиц взаимодействующих по потенциалу V-model, подвергающийся сжатию в квазистатической постановке. Граничные условия на концах соответсвуют заделке, тоесть перемещение и вращение крайних частиц равны нулю. Квазистатическая задача предпологает последовательное смещение каждой частицы с определенным интервалом по времени, тем самым обеспечивая сжатие стержня без возникновения значительных продольных волн.

При различных значениях скорости деформации наблюдается потеря устойчивости по разным формам.

  • Потеря устойчивости по I форме

  • Потеря устойчивости по II форме

  • Потеря устойчивости по III форме

  • Потеря устойчивости по IV форме

В ходе моделирования замеряется сила действующая на крайнюю частицу, соответствующая нагрузке на стержень. При потере устойчивости наблюдается резкое падение этой силы означающее переход к другому равновесному состоянию.Полученное значение максимальной нагрузки сравнивается с введенной Эйлером критической силой, вычисляющейся по формуле:

[math] P_{k} = \frac{n^{2}\cdot\pi^{2}\cdot EJ}{l^{2}} [/math]

При устремлении скорости деформации к нулю было получено близкое к аналитическому значение критической нагрузки.

Аналогичную задачу можно поставить и для кручения стержня.

  • Потеря устойчивости при кручении


Моделирование пробивания пластины шаром[править]

Исполнители: Веренинов Игорь

Рассматривается деформируемый шар пробивающий пластину,толщиной в одну частицу.

Результаты:

  • 1000 частиц, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0 максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6

IgorBall.gif



Моделирование откольного разрушения в двумерной постановке[править]

Исполнители: Симонов Роман

Рассматривается пластина ,которую ударяет тело размером меньше в 5 раз. При соударении наблюдается откол части пластины схожей по форме с ударяемым телом.



Результаты:

  • 2700 частиц, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0

AN.gif

См. также[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2013-2014&oldid=35525»