Bonded-Particle Model — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Файл:BPM_bond.png|thumb|200px|Силы и моменты, действующие со стороны связи на частицу]] | [[Файл:BPM_bond.png|thumb|200px|Силы и моменты, действующие со стороны связи на частицу]] | ||
| + | ==Расчет сил и моментов== | ||
Идея моделирования с использованием Bonded-Particle Model<ref name="Cundall_BPM"/> заключается в '''инкрементальном''' изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям: | Идея моделирования с использованием Bonded-Particle Model<ref name="Cundall_BPM"/> заключается в '''инкрементальном''' изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям: | ||
:<math>\delta{F_n} = -v_n S_n A_b \delta{t}</math> | :<math>\delta{F_n} = -v_n S_n A_b \delta{t}</math> | ||
| Строка 6: | Строка 7: | ||
:<math>\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}</math> | :<math>\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}</math> | ||
, где <math>\delta{F_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, <math>\delta{M_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, <math>A_b = \pi {R^2}_b</math> - площадь поперечного сечения связи, <math>J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4</math> - полярный момент инерции сечения связи, <math>R_b</math> - радиус связи, <math>v_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, <math>\omega_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, <math>S_{n,t}</math> - нормальная и сдвиговая жесткость связи соответственно, <math>\delta t</math> - шаг интегрирования. | , где <math>\delta{F_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, <math>\delta{M_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, <math>A_b = \pi {R^2}_b</math> - площадь поперечного сечения связи, <math>J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4</math> - полярный момент инерции сечения связи, <math>R_b</math> - радиус связи, <math>v_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, <math>\omega_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, <math>S_{n,t}</math> - нормальная и сдвиговая жесткость связи соответственно, <math>\delta t</math> - шаг интегрирования. | ||
| − | При моделировании представленные выше силы и моменты со стороны связи складываются с силами и моментами [[Hertz-Mindlin'a | + | При моделировании представленные выше силы и моменты со стороны связи складываются с силами и моментами [[Hertz-Mindlin]]'a, которые возникают только при физическом контакте частиц. |
| + | |||
| + | ==Достоинства== | ||
| + | #Параметры модели имеют ясный физический смысл | ||
| + | |||
| + | ==Недостатки== | ||
| + | #Интегрирование вектора угловой скорости не равно углу поворота. Следовательно момент со стороны связи на частицу считается не как линейная пружина. С поступательным движением таких проблем нет и можно показать, что суммарная сила <math>F</math> со стороны связи на частицу равна <math>\vec{F} = - k ( \vec{r} - \vec{r_0} )</math>, где <math>k</math> - жесткость линейной пружины, <math>\vec{r_0}</math> - вектор, соединяющий частицы в момент создания связи, <math>\vec{r}</math> - вектор, соединяющий частицы в данный момент времени. | ||
| + | #В данной модели сложно (если вообще возможно) использовать нелинейный закон межчастичного взаимодействия. | ||
| + | #Взаимодействие не потенциально (?) | ||
<references> | <references> | ||
Версия 22:11, 31 августа 2011
Расчет сил и моментов
Идея моделирования с использованием Bonded-Particle Model[1] заключается в инкрементальном изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям:
, где - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, - площадь поперечного сечения связи, - полярный момент инерции сечения связи, - радиус связи, - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, - нормальная и сдвиговая жесткость связи соответственно, - шаг интегрирования. При моделировании представленные выше силы и моменты со стороны связи складываются с силами и моментами Hertz-Mindlin'a, которые возникают только при физическом контакте частиц.
Достоинства
- Параметры модели имеют ясный физический смысл
Недостатки
- Интегрирование вектора угловой скорости не равно углу поворота. Следовательно момент со стороны связи на частицу считается не как линейная пружина. С поступательным движением таких проблем нет и можно показать, что суммарная сила со стороны связи на частицу равна , где - жесткость линейной пружины, - вектор, соединяющий частицы в момент создания связи, - вектор, соединяющий частицы в данный момент времени.
- В данной модели сложно (если вообще возможно) использовать нелинейный закон межчастичного взаимодействия.
- Взаимодействие не потенциально (?)
- ↑ Potyondy D. O. and Cundall P. A, A bonded-particle model for rock. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, (2004), pp. 1329-1364 pdf
Ошибка цитирования Тег <ref> с именем «HM», определённый в <references>, не используется в предшествующем тексте.
