Одномерный кристалл — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(См. также)
 
(не показано 8 промежуточных версий 4 участников)
Строка 2: Строка 2:
  
 
''Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]''.
 
''Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]''.
 +
 +
== Виртуальная лаборатория ==
 +
 +
*[[Динамика одномерного кристалла]]
 +
*[[Динамика одномерного нелинейного кристалла]]
 +
*[[Распространение тепла в гармоническом одномерном кристалле]]
 +
*[[Модель Скотта]]
 +
*[[Поперечные волны в струне]]
 +
*[[Иллюзия зависания пружины]]
  
 
== Модели ==
 
== Модели ==
Строка 31: Строка 40:
 
=== Распространение волн ===
 
=== Распространение волн ===
  
В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн,  описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемое дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии.
+
В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн,  описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемая дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии.
  
 
=== Уравнения состояния и фазовые переходы ===
 
=== Уравнения состояния и фазовые переходы ===
Строка 91: Строка 100:
 
*[[Нарушение закона Фурье в идеальных кристаллах]]
 
*[[Нарушение закона Фурье в идеальных кристаллах]]
 
*[[Разрушение одномерных кристаллов]]
 
*[[Разрушение одномерных кристаллов]]
*[[Динамика одномерного кристалла]] (виртуальная лаборатория)
+
*[[Проект "Термокристалл"]]
*[[Heat transfer in a 1D harmonic crystal]] (виртуальная лаборатория)
 
 
*[[Статистические характеристики дискретных сред]]
 
*[[Статистические характеристики дискретных сред]]
 
*[[МДС: Публикации по направлениям]]
 
*[[МДС: Публикации по направлениям]]
  
 
[[Category: Механика дискретных сред]]
 
[[Category: Механика дискретных сред]]
 +
[[Category: Проект "Термокристалл"]]

Текущая версия на 12:51, 31 марта 2016

Кафедра ТМ > Научный справочник > Механика > МДС >Одномерный кристалл

Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств дискретных сред.

Виртуальная лаборатория[править]

Модели[править]

Гармонический одномерный кристалл[править]

Одномерный кристалл с линейным взаимодействием между частицами. Возможные разновидности:

  • Сложный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей изменяются периодически вдоль кристалла).
  • Неупорядоченный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей меняются случайным образом вдоль кристалла).

Ангармонический одномерный кристалл[править]

Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами.

  • ФПУ кристалл (сохраняются первые слагаемые в разложении силы по малой деформации — модель, приведшая к знаменитому парадоксу Ферми-Паста-Улама).
  • Кристалл (цепочка) Тоды (сила зависит экспоненциально от деформации — одна из немногих точно интегрируемых нелинейных задач).

Квазиодномерный кристалл[править]

Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении. Подробнее...

Физические процессы[править]

Распространение волн[править]

В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн, описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемая дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии.

Уравнения состояния и фазовые переходы[править]

Одномерный кристалл может находится только в двух состояниях: твердом и жидко-газообразном, так в 1D нет различия между газом и жидкостью. Для твердой фазы, в простейших случаях, уравнение состояния (например, уравнение Ми-Грюнайзена) может быть выведено аналитически из дискретных уравнений динамики кристалла. Имеется также множество работ по исследованию фазовых переходов.

Перенос тепла[править]

Сложный и нетривиальный процесс, даже для простейших гармонических моделей одномерного кристалла. Как правило, не описывается классическим законом Фурье. Подробнее...

Переход тепла из механических степеней свободы в тепловые[править]

Одна из краеугольных проблем термодинамики и статистической физики. Одно из первых исследований, приведших к парадоксальным результатам — знаменитая работа Ферми-Паста-Улама.

Разрушение[править]

Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения. В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам. Подробнее...

Публикации по теме[править]

Монографии, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка)[править]

  • Борн М., Кунь Х. Теория кристаллических решеток. М.: ИЛ. 1959. 488 с.
  • Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука. 1972.
  • Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972, 376 с. (§2 Дискретная упругая система) (djvu)
  • Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука. 1975. 416 с.
  • Косевич А.М. Теория кристаллической решетки. Харьков: Вища школа. 1988.
  • Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. С.-Пб: изд. СПбГУ. 1995. 160 с. (§1 Теория одномерных моделей — "цепочек".)
  • Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. Регулярная и хаотическая динамика. 2000 г., 560 с. (Гл. 4: Колебания в упорядоченных структурах). Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны. Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2001. 416 с. (Гл. 8: Колебания в системе связанных осцилляторов. Гл. 9: Переход к одномерной сплошной среде в системе связанных осцилляторов).

Сборники[править]

Терминология[править]

  • [math]N[/math] — полное число частиц в кристалле.
  • Nonequilibrium steady statesнеравновесные стационарные состояния: состояния термодинамической системы, при котором присутствуют тепловые потоки, однако все термодинамические величины не зависят от времени.
  • Thermal rectificationтепловое разделение (ректификация).
  • Thermodynamic limitтермодинамический предел: предел при стремлении числа частиц к бесконечности ([math]N\to\infty[/math]).

См. также[править]