Bonded-Particle Model

Силы и моменты, действующие со стороны связи на частицу

Расчет сил и моментов

Идея моделирования с использованием Bonded-Particle Model заключается в инкрементальном изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям:

[math]\delta{F_n} = -v_n S_n A_b \delta{t}[/math]

[math]\delta{F_t} = -v_t S_t A_b \delta{t}[/math]

[math]\delta{M_n} = -\omega_n S_t J \delta{t}[/math]

[math]\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}[/math]

, где [math]\delta{F_{n,t}}[/math] - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, [math]\delta{M_{n,t}}[/math] - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, [math]A_b = \pi {R^2}_b[/math] - площадь поперечного сечения связи, [math]J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4[/math] - полярный момент инерции сечения связи, [math]R_b[/math] - радиус связи, [math]v_{n,t}[/math] - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, [math]\omega_{n,t}[/math] - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, [math]S_{n,t}[/math] - нормальная и сдвиговая жесткость связи соответственно, [math]\delta t[/math] - шаг интегрирования. При моделировании представленные выше силы и моменты со стороны связи складываются с силами и моментами Hertz-Mindlin'a, которые возникают только при физическом контакте частиц.

Достоинства

1. Параметры модели имеют ясный физический смысл

Недостатки

1. Интегрирование вектора угловой скорости не равно углу поворота. Следовательно момент со стороны связи на частицу считается не как линейная пружина. С поступательным движением таких проблем нет и можно показать, что суммарная сила [math]F[/math] со стороны связи на частицу равна [math]\vec{F} = - k ( \vec{r} - \vec{r_0} )[/math], где [math]k[/math] - жесткость линейной пружины, [math]\vec{r_0}[/math] - вектор, соединяющий частицы в момент создания связи, [math]\vec{r}[/math] - вектор, соединяющий частицы в данный момент времени.
2. В данной модели сложно (если вообще возможно) использовать нелинейный закон межчастичного взаимодействия.
3. Взаимодействие не потенциально (?)