Введение в механику дискретных сред
На данной странице приведено краткоое содержание курса лекций, читаемого студентам 4 курса кафедры "Теоретическая механика".
Лектор - к.ф.-м.н. В.А. Кузькин
Лекция 1: Введение
1) Определение МДС
2) Области и примеры применения МДС
3) Вычислительная механика дискретных сред: обзор основных методов
4) Рекомендуемая литература
Лекция 2: Фундаментальные законы механики и их использование в механике дискретных сред
1) Уравнения баланса массы дискретной среды
2) Уравнение баланса импульса
3) Уравнение баланса момента импульса и третий закон Ньютона
4) Уравнение баланса энергии. Связь с построением законов взаимодействия
5) Объективность потенциальной энергии и сохранение кинетического момента. Теорема Нетер. Доказательство сохранения кинетического момента системы материальных точек с произвольным объективным многочастичным потенциалом.
Лекция 3: Материальное и пространственное описание в механике дискретных сред в применении к вычислению сил
1) материальное и пространственное описания в механике сплошных сред
2) Пример материального описания в механике дискретных сред : метод списков Верле, запоминание связей (преимущества и недостатки)
3) Пример пространственного описания в механике дискретных сред : разбиение пространства на сетку (преимущества и недостатки)
Лекция 4: Термодинамика дискретных сред (часть 1)
1) Тепловое расширение дискретных сред. Нелинейный осциллятор – связь нелинейности и теплового расширения. Отрицательный к-т теплового расширения при поперечных колебаниях (пример - графен)
2) Второй закон термодинамики. Обратимость уравнений движения. Парадокс Лонгшмидта. Решение Хувера.
3) Теплопроводность в дискретных средах
Лекция 5: Термодинамика дискретных сред (часть 2)
1) Термостаты (Berendsen, Nose-Hoover)
2) Получение уравнениий состояния
3) Пример: уравнение состояния частицы в потенциальной яме
Лекция 6: Постановка задачи механики дискретных сред
1) Переход от реального объекта к дискретной системе
2) Формулировка задачи механики дискретных сред
3) Уравнения движения
4) Законы взаимодействия
5) Начальные условия (подробно)
6) Граничные условия (обзор)
7) Внешние воздействия (распределенные силы, моменты, термостаты и пр.)
Лекция 7: Граничные условия
1) Понятие граничных условий для системы ОДУ
2) Кинематические граничные условия
3) Силовые граничные условия
4) Периодические граничные условия. Пример: линейная цепочка с периодическими граничными условиями
5) Баланс кинетического момента в системе с периодическими граничными условиями
6) Периодические граничные условия со сдвигом (Lees-Edwards boundary conditions)
Лекция 8: Разработка законов межчастичного взаимодействия: общие замечания
1) Взаимосвязь между типом частиц и типом взаимодействия, перечисление различных видов взаимодейсттвий и типов частиц
2) Два пути развития: усложнение структуры одной частицы, усложнение законов взаимодействия. Преимущества и недостатки двух подходов
3) Примеры первого пути (тела-точки, модель связанных многоугольников, multisphere approach,…)
Лекция 9: Парные силовые потенциалы
1) Определение основных параметров: длины связи, прочности, энергии связи, периода малых колебаний, скорости диссоциации, радиуса обрезания, параметра Грюнайзена, скорости звука в цепочке и др.
2) Вычисление основных параметров для потенциалов Леннарда-Джонса, Ми и Морзе
Лекция 10: Многочастичные силовые потенциалы
1) Проблемы, связанные с использованием парных потенциалов для описания свойств металлов и неплотноупакованных структур
2) Разница между энергией когезии и энергией вакансиеобразования в одномерной цепочке со связями, зависящими от числа соседей
3) Потенциал погруженного атома
4) Потенциалы Терзоффа, Бреннера, Стиллингера-Вебера
5) Проблемы многочастичных потенциалов
Лекция 11: Парные моментные взаимодействия
1) Обзор литературы по моментным взаимодействиям
2) Твердотельный осциллятор Жилина
3) Общие соотношения, описывающие парные моментные взаимодействия
4) Построение моментных потенциалов в 2D
5) Построение моментных потенциалов в 3D. Использование векторов, связанных с частицами
Лекция 12: Связь структуры и свойств дискретной среды
1) Отличие от МСС – есть структура, которая определяет свойства
2) Симметрия и свойства. Принцип Кюри-Неймана
3) Зависимость свойств дискретной среды от числа частиц: масштабные эффекты при малом числе частиц, изменение свойств при дискретизации объектов
Лекция 13: Вычисление континуальных характеристик для дискретных сред
1) Длинноволновой приближение
2) Вывод формулы для тензора напряжений по А.М. Кривцову
3) Подход Харди
4) Проблемы при вычислении характеристик систем с многочастичными взаимодействиями
Курсовые проекты
- Курсовые работы 2011-2012 учебного года
- Курсовые работы 2012-2013 учебного года
- Курсовые работы 2013-2014 учебного года
Литература по курсу
1. А.М. Кривцов. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой - М.: Физматлит, 2007. – 304 с.
2. Hoover W.G. Molecular Dynamics: Lecture Notes in Physics. Springer-Verlag, 1986 | pdf
3. Hoover W.G., Hoover C.G. Time Reversibility, Computer Simulation, Algorithms, Chaos. Advanced Series in Nonlinear Dynamics: Volume 13, 428 p., 2012.
4. Evans D.J., Morriss G.P. Statistical mechanics of nonequilibrium liquids. Academic Press, London, 1990.
5. Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Получение макроскопических соотношений упругости сложных кристаллических решеток с учетом моментных взаимодействий на микроуровне. Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71. Вып. 4. 595-615.| pdf
6. Byzov A.P., Ivanova E.A. Mathematical modeling of the moment interactions of particles with rotary degrees of freedom // Scientific and Technical Sheets of St.Petersburg State Technical University. 2007. N 2. P. 260-268. (In Russian) | pdf
7. Беринский И.Е., Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Применение моментного взаимодействия к построению устойчивой модели кристаллической решетки графита. Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. N5, 6-16. | pdf
8. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded Atome Method: Derivation and application to impurities and other defects in metals // Phy. Rev. B, Vol. 29, No. 12, 1984. pdf
9. Ercolessi F., Parrinello M., Tosatti E., Simulation of gold in the glue model, Philos. Mag. A 58, 213, 1988
10. Kuzkin V.A. Interatomic force in systems with multibody interactions // Phys. Rev. E, 82, 016704, 2010 | ArXive or| PRE
Исторические и обзорные статьи
1. Hoover W.G. 50 Years of Computer Simulation — a Personal View // arXiv:0812.2086v2 [nlin.CD] | pdf
2. Holian B.L. History of constitutive modeling via molecular dynamics: Shock waves in fluids and gases // EPJ Web of Conferences 10, 00002 (2010) | pdf
