Вынужденные колебания цепочки в вязкой среде — различия между версиями

Версия 18:51, 22 января 2020

Исполнитель: Шпетный Даниил

Группа: 3630103/60101

Семестр: осень 2019

Исследовать вынужденные колебания в вязкой среде. Построить график перемещений частиц от времени.

Процесс моделируется как одномерные колебания цепочки частиц. Уравнение взаимодействия : (строчка с F)

Парное взаимодействие: Определяется формулой

Классическая динамика рассматриваемого кристалла описывается следующим линейным дифференциально-разностным уравнением второго порядка

где [math]F[/math] — сила взаимодействия, [math]c[/math] — жесткость связи, [math]x_k[/math] — перемещение частицы, [math]k[/math] — номер частицы.

При построении модели были приняты следующие значения параметров:

[math]a=1[/math]

[math]D=1[/math]

[math]m=1[/math]

[math]dt=0.001[/math] -шаг по времени

@@ Строка 21: / Строка 21: @@
 Парное взаимодействие:
 Определяется формулой
-::<math>
-    \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],
-</math>
-где
+Классическая динамика рассматриваемого кристалла описывается следующим линейным дифференциально-разностным уравнением второго порядка
-* <math>r</math> — расстояние между частицами,
-* <math>D</math> — энергия связи,
-* <math>a</math> — длина связи.
-Сила взаимодействия
+:<math>F = c(x_{k+1}-x_{k}-1)</math>
-::<math>
-    F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right].
-</math>
+где <math>F</math> — сила взаимодействия, <math>c</math> — жесткость связи, <math>x_k</math> — перемещение частицы, <math>k</math> — номер частицы.
 ==Решение==