Динамическая потеря устойчивости при кручении — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Сабина (обсуждение | вклад) |
(→Построение модели) |
||
| (не показано 7 промежуточных версий 1 участника) | |||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
| − | Реализовать динамическую потерю устойчивости при кручении . | + | Реализовать динамическую потерю устойчивости при кручении стержня. |
| − | + | Один конец стержня жестко закреплен,а другой вращается с угловой скорость ,увеличивающейся со временем. | |
==Построение модели== | ==Построение модели== | ||
| − | |||
| − | + | Материал представлен в виде набора частиц (твердых тел), связанных упругими связями. | |
| + | Граничные условия: | ||
| + | Один конец нашей балки жестко зафесирован,другой- вращается | ||
| + | Уравнения сил: | ||
<math> F_{ij}=B_{1}(r_{ij}-a)e_{ij}+\frac{B_{2}}{2r_{ij}}(n_{j1}-n_{i1}-e_{ij}\cdot (n_{j1}-n_{i1})e_{ij})) ,</math><br> | <math> F_{ij}=B_{1}(r_{ij}-a)e_{ij}+\frac{B_{2}}{2r_{ij}}(n_{j1}-n_{i1}-e_{ij}\cdot (n_{j1}-n_{i1})e_{ij})) ,</math><br> | ||
| + | |||
| + | Уравнение моментов: | ||
| + | |||
<math> M_{ij}=-\frac{B_{2}}{2}e_{ij}\times n_{i1}+M^{TB} ,</math><br> | <math> M_{ij}=-\frac{B_{2}}{2}e_{ij}\times n_{i1}+M^{TB} ,</math><br> | ||
<math> M_{ji}=-\frac{B_{2}}{2}e_{ij}\times n_{j1}+M^{TB} ,</math><br> | <math> M_{ji}=-\frac{B_{2}}{2}e_{ij}\times n_{j1}+M^{TB} ,</math><br> | ||
<math>M^{TB}=B_{3}n_{j1}\times n_{i1}-\frac{B_{4}}{2}(n_{j2}\times n_{i2}+n_{j3}\times n_{i3}),</math><br> | <math>M^{TB}=B_{3}n_{j1}\times n_{i1}-\frac{B_{4}}{2}(n_{j2}\times n_{i2}+n_{j3}\times n_{i3}),</math><br> | ||
| − | где <math>B_{1}=\frac{ES}{a},</math><br> | + | где |
| + | <math>B_{1}=\frac{ES}{a},</math><br> | ||
<math>B_{2}=\frac{12EJ}{a},</math><br> | <math>B_{2}=\frac{12EJ}{a},</math><br> | ||
<math>B_{3}=\frac{-2EJ}{a}-\frac{GJ_{p}}{2a},</math><br> | <math>B_{3}=\frac{-2EJ}{a}-\frac{GJ_{p}}{2a},</math><br> | ||
| Строка 28: | Строка 34: | ||
<math> E </math> - модуль Юнга | <math> E </math> - модуль Юнга | ||
<math>G </math>- модуль сдвига | <math>G </math>- модуль сдвига | ||
| − | <math>a </math> - общая длина | + | <math>a </math> - общая длина |
| − | |||
==Результаты== | ==Результаты== | ||
Текущая версия на 15:09, 25 февраля 2020
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Исаева Сабина
Группа: 3630103/60101
Семестр: осень 2019
Постановка задачи[править]
Реализовать динамическую потерю устойчивости при кручении стержня. Один конец стержня жестко закреплен,а другой вращается с угловой скорость ,увеличивающейся со временем.
Построение модели[править]
Материал представлен в виде набора частиц (твердых тел), связанных упругими связями. Граничные условия: Один конец нашей балки жестко зафесирован,другой- вращается
Уравнения сил:
Уравнение моментов:
где
- модуль Юнга
- модуль сдвига
- общая длина
Результаты[править]
При исследовании вращения нашего тела ,получили неустойчивость.
