Динамическая потеря устойчивости при кручении — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «'''''Курсовой проект по Механике дискретных сред''''' '''Исполни…»)
 
(→‎Построение модели)
 
(не показано 9 промежуточных версий 1 участника)
Строка 8: Строка 8:
  
 
==Постановка задачи==
 
==Постановка задачи==
−
Реализовать динамическую потерю устойчивости при кручении .
 
  
 +
Реализовать динамическую потерю устойчивости при кручении стержня.
 +
Один конец стержня жестко закреплен,а другой вращается с угловой скорость ,увеличивающейся со временем.
  
 
==Построение модели==
 
==Построение модели==
−
Материал представлен в виде набора частиц (твердых тел), связанных упругими связями.''.
 
  
−
Уравнения динамики имеет вид:
+
Материал представлен в виде набора частиц (твердых тел), связанных упругими связями.
 +
Граничные условия:
 +
Один конец нашей балки жестко зафесирован,другой- вращается
 +
 
 +
Уравнения сил:
 
<math> F_{ij}=B_{1}(r_{ij}-a)e_{ij}+\frac{B_{2}}{2r_{ij}}(n_{j1}-n_{i1}-e_{ij}\cdot (n_{j1}-n_{i1})e_{ij})) ,</math><br>
 
<math> F_{ij}=B_{1}(r_{ij}-a)e_{ij}+\frac{B_{2}}{2r_{ij}}(n_{j1}-n_{i1}-e_{ij}\cdot (n_{j1}-n_{i1})e_{ij})) ,</math><br>
 +
 +
Уравнение моментов:
  
 
<math> M_{ij}=-\frac{B_{2}}{2}e_{ij}\times n_{i1}+M^{TB} ,</math><br>
 
<math> M_{ij}=-\frac{B_{2}}{2}e_{ij}\times n_{i1}+M^{TB} ,</math><br>
Строка 21: Строка 27:
 
<math>M^{TB}=B_{3}n_{j1}\times n_{i1}-\frac{B_{4}}{2}(n_{j2}\times n_{i2}+n_{j3}\times n_{i3}),</math><br>
 
<math>M^{TB}=B_{3}n_{j1}\times n_{i1}-\frac{B_{4}}{2}(n_{j2}\times n_{i2}+n_{j3}\times n_{i3}),</math><br>
  
−
где <math>B_{1}=\frac{ES}{a},</math><br>
+
где
 +
<math>B_{1}=\frac{ES}{a},</math><br>
 
<math>B_{2}=\frac{12EJ}{a},</math><br>
 
<math>B_{2}=\frac{12EJ}{a},</math><br>
 
<math>B_{3}=\frac{-2EJ}{a}-\frac{GJ_{p}}{2a},</math><br>
 
<math>B_{3}=\frac{-2EJ}{a}-\frac{GJ_{p}}{2a},</math><br>
 
<math>B_{4}=\frac{GJ_{p}}{a},</math><br>  
 
<math>B_{4}=\frac{GJ_{p}}{a},</math><br>  
 
<math> E </math> - модуль Юнга  
 
<math> E </math> - модуль Юнга  
−
<math>G</math>- модуль сдвига
+
<math>G </math>- модуль сдвига
−
<math>a</math> - общая длина  
+
<math>a </math> - общая длина
−
 
 
  
 
==Результаты==
 
==Результаты==

Текущая версия на 15:09, 25 февраля 2020

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Исаева Сабина

Группа: 3630103/60101

Семестр: осень 2019

Постановка задачи[править]

Реализовать динамическую потерю устойчивости при кручении стержня. Один конец стержня жестко закреплен,а другой вращается с угловой скорость ,увеличивающейся со временем.

Построение модели[править]

Материал представлен в виде набора частиц (твердых тел), связанных упругими связями. Граничные условия: Один конец нашей балки жестко зафесирован,другой- вращается

Уравнения сил: [math] F_{ij}=B_{1}(r_{ij}-a)e_{ij}+\frac{B_{2}}{2r_{ij}}(n_{j1}-n_{i1}-e_{ij}\cdot (n_{j1}-n_{i1})e_{ij})) ,[/math]

Уравнение моментов:

[math] M_{ij}=-\frac{B_{2}}{2}e_{ij}\times n_{i1}+M^{TB} ,[/math]
[math] M_{ji}=-\frac{B_{2}}{2}e_{ij}\times n_{j1}+M^{TB} ,[/math]
[math]M^{TB}=B_{3}n_{j1}\times n_{i1}-\frac{B_{4}}{2}(n_{j2}\times n_{i2}+n_{j3}\times n_{i3}),[/math]

где [math]B_{1}=\frac{ES}{a},[/math]
[math]B_{2}=\frac{12EJ}{a},[/math]
[math]B_{3}=\frac{-2EJ}{a}-\frac{GJ_{p}}{2a},[/math]
[math]B_{4}=\frac{GJ_{p}}{a},[/math]
[math] E [/math] - модуль Юнга [math]G [/math]- модуль сдвига [math]a [/math] - общая длина

Результаты[править]

При исследовании вращения нашего тела ,получили неустойчивость.


Ezgif-3-840cbf49fa9a.gif

См. также[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Динамическая_потеря_устойчивости_при_кручении&oldid=55227»