Расхождение интегральной суммы Римана — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
| Строка 9: | Строка 9: | ||
.</math> | .</math> | ||
| − | Как правило, интеграл хорошо приближает подобную сумму при больших <math>N</math>. Однако, в рассматриваемом случае это не так. Можно показать, что при <math>t\ge0</math> данный интеграл — монотонно возрастающая функция <math>t</math>. Сумма же, очевидно, обращается в ноль при <math>t=0</math> и <math>t=\pi N</math>. Таким образом, интеграл не дает приемлемого приближения суммы при больших временах. Вопрос: можно ли улучшить интегральную аппроксимацию так, чтобы устранить возникающее расхождение? | + | Как правило, интеграл хорошо приближает подобную сумму при больших <math>N</math>. Однако, в рассматриваемом случае это не так. Можно показать, что при <math>t\ge0</math> данный интеграл — монотонно возрастающая функция <math>t</math>. Сумма же, очевидно, обращается в ноль при <math>t=0</math> и <math>t=\pi N</math>. Таким образом, интеграл не дает приемлемого приближения суммы при больших временах. '''Вопрос:''' ''можно ли улучшить интегральную аппроксимацию так, чтобы устранить возникающее расхождение?'' |
[[Участник:Антон Кривцов|Антон Кривцов]] 28 марта 2016 | [[Участник:Антон Кривцов|Антон Кривцов]] 28 марта 2016 | ||
Текущая версия на 01:09, 28 марта 2016
Кафедра ТМ > Интересные ссылки > Занимательная математика > Интегральная сумма
Интегральная сумма Римана часто используется для аппроксимации конечной суммы интегралом. Однако, такая аппроксимация может приводить к ошибкам. Рассмотрим сумму (возникает при описании термомеханических процессов в кристаллах) и ее интегральное представление:
Как правило, интеграл хорошо приближает подобную сумму при больших . Однако, в рассматриваемом случае это не так. Можно показать, что при данный интеграл — монотонно возрастающая функция . Сумма же, очевидно, обращается в ноль при и . Таким образом, интеграл не дает приемлемого приближения суммы при больших временах. Вопрос: можно ли улучшить интегральную аппроксимацию так, чтобы устранить возникающее расхождение?
Антон Кривцов 28 марта 2016
