Одномерный кристалл — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 37 промежуточных версий 8 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
''Одномерный кристалл — цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]''
+
[[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Механика]] > [[Механика дискретных сред | МДС]] >[[Одномерный кристалл]]
 +
 
 +
''Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]''.
 +
 
 +
== Виртуальная лаборатория ==
 +
 
 +
*[[Динамика одномерного кристалла]]
 +
*[[Динамика одномерного нелинейного кристалла]]
 +
*[[Распространение тепла в гармоническом одномерном кристалле]]
 +
*[[Модель Скотта]]
 +
*[[Поперечные волны в струне]]
 +
*[[Иллюзия зависания пружины]]
 +
 
 +
== Модели ==
 +
 
 +
=== Гармонический одномерный кристалл ===
 +
 
 +
Одномерный кристалл с линейным взаимодействием между частицами. Возможные разновидности:
 +
 
 +
* [[Простой гармонический одномерный кристалл]] (все частицы и связи одинаковы).
 +
 
 +
* Сложный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей изменяются периодически вдоль кристалла).
 +
 
 +
* Неупорядоченный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей меняются случайным образом вдоль кристалла).
 +
 
 +
=== Ангармонический одномерный кристалл ===
 +
 
 +
Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами.
 +
 
 +
* [[ФПУ кристалл]] (сохраняются первые слагаемые в разложении силы по малой деформации — модель, приведшая к знаменитому парадоксу Ферми-Паста-Улама).
 +
 
 +
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%A2%D0%BE%D0%B4%D1%8B#cite_note-1 Кристалл (цепочка) Тоды] (сила зависит экспоненциально от деформации — одна из немногих точно интегрируемых нелинейных задач).
 +
 
 +
=== [[Квазиодномерный кристалл]] ===
 +
 
 +
Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении. [[Квазиодномерный_кристалл |Подробнее...]]
 +
 
 +
== Физические процессы ==
 +
 
 +
=== Распространение волн ===
 +
 
 +
В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн,  описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемая дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии.
 +
 
 +
=== Уравнения состояния и фазовые переходы ===
 +
 
 +
Одномерный кристалл может находится только в двух состояниях: твердом и жидко-газообразном, так в 1D нет различия между газом и жидкостью. Для твердой фазы, в простейших случаях, уравнение состояния (например, уравнение Ми-Грюнайзена) может быть выведено аналитически из дискретных уравнений динамики кристалла. Имеется также множество работ по исследованию фазовых переходов.
 +
 
 +
=== Перенос тепла ===
 +
 
 +
Сложный и нетривиальный процесс, даже для простейших гармонических моделей одномерного кристалла. Как правило, не описывается классическим законом Фурье. [[Перенос тепла в одномерных кристаллах|Подробнее...]]
 +
 
 +
=== Переход тепла из механических степеней свободы в тепловые ===
 +
 
 +
Одна из краеугольных проблем термодинамики и статистической физики. Одно из первых исследований, приведших к парадоксальным результатам — знаменитая работа [[ФПУ кристалл|Ферми-Паста-Улама]].
 +
 
 +
=== Разрушение ===
 +
 
 +
Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения.
 +
В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам. [[Разрушение одномерных кристаллов|Подробнее...]]
  
 
== Публикации по теме ==
 
== Публикации по теме ==
  
−
=== Теплопроводность в одномерных кристаллах ===
+
=== Монографии, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка) ===
  
−
* Z. Rieder, J. L. Lebowitz and E. Lieb. '''Properties of a Harmonic Crystal in a Stationary Nonequilibrium State.''' J. Math. Phys. 8, 1073 (1967). [http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jmp/8/5/10.1063/1.1705319 Abstract].
+
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%BD,_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81 Борн М.], Кунь Х. '''Теория кристаллических решеток.''' М.: ИЛ. 1959. 488 с.
  
−
* Hiroshi Nakazawa. [http://ptps.oxfordjournals.org/content/45/231.abstract?sid=59ff5cd6-c8c3-4e9d-9e4b-263cffb39a40 On the Lattice Thermal Conduction]. Prog. Theor. Phys. Supplement (1970), 45, 231-262.  
+
* Косевич А.М. '''Основы механики кристаллической решетки.''' М.: Наука. 1972.
  
−
* Zonghua Liu, Baowen Li. [http://arxiv.org/abs/0806.4224 Heat conduction in a 1D harmonic chain with three dimensional vibrations] (26 Jun 2008) arXiv:0806.4224
+
* Слепян Л.И. '''Нестационарные упругие волны.''' Л.: Судостроение, 1972, 376 с. ''(§2 Дискретная упругая система)'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Slepjan1972ru.djvu (djvu)]
  
−
* D. Roy, A. Dhar. [http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10955-008-9487-1 Heat Transport in Ordered Harmonic Lattices]. J Stat Phys (2008) 131: 535–541.
+
* Кунин И.А. '''Теория упругих сред с микроструктурой.''' М.: Наука. 1975. 416 с.
  
−
* V. Kannan, A. Dhar, and J. L. Lebowitz. [http://pre.aps.org/abstract/PRE/v85/i4/e041118 Nonequilibrium stationary state of a harmonic crystal with alternating masses]. PRE 85, 041118 (2012).
+
* Косевич А.М. '''Теория кристаллической решетки.''' Харьков: Вища школа. 1988.
  
−
=== Другие вопросы ===
+
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BE%D0%B2,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%82%D0%B0_%D0%A4%D1%91%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Морозов Н.Ф.], Паукшто М.В. '''Дискретные и гибридные модели механики разрушения.''' С.-Пб: изд. СПбГУ. 1995. 160 с. ''(§1 Теория одномерных моделей — "цепочек".)''
 +
 
 +
* Рабинович М.И., Трубецков Д.И. '''[http://bookfi.org/book/729586 Введение в теорию колебаний и волн]'''. Регулярная и хаотическая динамика. 2000 г., 560 с. ''(Гл. 4: Колебания в упорядоченных структурах).'' Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. '''[http://bookfi.org/book/806756 Линейные колебания и волны]'''. Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2001. 416 с. ''(Гл. 8: Колебания в системе связанных осцилляторов. Гл. 9: Переход к одномерной сплошной среде в системе связанных осцилляторов).''
 +
 
 +
* [[А.М. Кривцов]]. '''[[Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой]]'''. М.: Физматлит, 2007. 304 с. ''(Гл. 16: Учет хаотической составляющей движения частиц).''
 +
 
 +
=== Сборники ===
  
 
* [http://ptps.oxfordjournals.org/content/36.toc Contribution to the Theory of Linear Chains]. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966.  
 
* [http://ptps.oxfordjournals.org/content/36.toc Contribution to the Theory of Linear Chains]. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966.  
  
−
* А.С.Ковалев, О.В.Усатенко, О.А.Чубыкало. [http://journals.ioffe.ru/ftt/1993/03/page-693.html.ru Устойчивость высокочастотных самолокализованных колебаний в упругих ангармонических цепочках.] [http://journals.ioffe.ru/ftt/ ФТТ], 1993, том 35, выпуск 03.
+
== Терминология ==
 +
 
 +
* <math>N</math> — полное число частиц в кристалле.
 +
 
 +
* '''Nonequilibrium steady states''' — '''неравновесные стационарные состояния''': состояния термодинамической системы, при котором присутствуют тепловые потоки, однако все термодинамические величины не зависят от времени.
 +
 
 +
* '''Thermal rectification''' — '''тепловое разделение (ректификация)'''.
 +
 
 +
* '''Thermodynamic limit''' — '''термодинамический предел''': предел при стремлении числа частиц к бесконечности (<math>N\to\infty</math>).
 +
 
 +
== См. также ==
 +
 
 +
*[[Простой гармонический одномерный кристалл]]
 +
*[[ФПУ кристалл]]
 +
*[[Перенос тепла в одномерных кристаллах]]
 +
*[[Нарушение закона Фурье в идеальных кристаллах]]
 +
*[[Разрушение одномерных кристаллов]]
 +
*[[Проект "Термокристалл"]]
 +
*[[Статистические характеристики дискретных сред]]
 +
*[[МДС: Публикации по направлениям]]
  
−
* Wierling, A. [http://link.springer.com/article/10.1140%2Fepjb%2Fe2011-20571-5 Dynamic structure factor of linear harmonic chain - A recurrence relation approach]. [http://link.springer.com/journal/10051 European Physical Journal B]. Volume 85, Issue 1, January 2012, Article number 20.
+
[[Category: Механика дискретных сред]]
 +
[[Category: Проект "Термокристалл"]]

Текущая версия на 12:51, 31 марта 2016

Кафедра ТМ > Научный справочник > Механика > МДС >Одномерный кристалл

Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств дискретных сред.

Виртуальная лаборатория[править]

Модели[править]

Гармонический одномерный кристалл[править]

Одномерный кристалл с линейным взаимодействием между частицами. Возможные разновидности:

  • Сложный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей изменяются периодически вдоль кристалла).
  • Неупорядоченный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей меняются случайным образом вдоль кристалла).

Ангармонический одномерный кристалл[править]

Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами.

  • ФПУ кристалл (сохраняются первые слагаемые в разложении силы по малой деформации — модель, приведшая к знаменитому парадоксу Ферми-Паста-Улама).
  • Кристалл (цепочка) Тоды (сила зависит экспоненциально от деформации — одна из немногих точно интегрируемых нелинейных задач).

Квазиодномерный кристалл[править]

Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении. Подробнее...

Физические процессы[править]

Распространение волн[править]

В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн, описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемая дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии.

Уравнения состояния и фазовые переходы[править]

Одномерный кристалл может находится только в двух состояниях: твердом и жидко-газообразном, так в 1D нет различия между газом и жидкостью. Для твердой фазы, в простейших случаях, уравнение состояния (например, уравнение Ми-Грюнайзена) может быть выведено аналитически из дискретных уравнений динамики кристалла. Имеется также множество работ по исследованию фазовых переходов.

Перенос тепла[править]

Сложный и нетривиальный процесс, даже для простейших гармонических моделей одномерного кристалла. Как правило, не описывается классическим законом Фурье. Подробнее...

Переход тепла из механических степеней свободы в тепловые[править]

Одна из краеугольных проблем термодинамики и статистической физики. Одно из первых исследований, приведших к парадоксальным результатам — знаменитая работа Ферми-Паста-Улама.

Разрушение[править]

Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения. В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам. Подробнее...

Публикации по теме[править]

Монографии, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка)[править]

  • Борн М., Кунь Х. Теория кристаллических решеток. М.: ИЛ. 1959. 488 с.
  • Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука. 1972.
  • Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972, 376 с. (§2 Дискретная упругая система) (djvu)
  • Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука. 1975. 416 с.
  • Косевич А.М. Теория кристаллической решетки. Харьков: Вища школа. 1988.
  • Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. С.-Пб: изд. СПбГУ. 1995. 160 с. (§1 Теория одномерных моделей — "цепочек".)
  • Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. Регулярная и хаотическая динамика. 2000 г., 560 с. (Гл. 4: Колебания в упорядоченных структурах). Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны. Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2001. 416 с. (Гл. 8: Колебания в системе связанных осцилляторов. Гл. 9: Переход к одномерной сплошной среде в системе связанных осцилляторов).

Сборники[править]

Терминология[править]

  • [math]N[/math] — полное число частиц в кристалле.
  • Nonequilibrium steady states — неравновесные стационарные состояния: состояния термодинамической системы, при котором присутствуют тепловые потоки, однако все термодинамические величины не зависят от времени.
  • Thermal rectification — тепловое разделение (ректификация).
  • Thermodynamic limit — термодинамический предел: предел при стремлении числа частиц к бесконечности ([math]N\to\infty[/math]).

См. также[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Одномерный_кристалл&oldid=40707»