Bonded-Particle Model — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Недостатки) |
(→Ссылки) |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
:<math>\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}</math> | :<math>\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}</math> | ||
, где <math>\delta{F_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, <math>\delta{M_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, <math>A_b = \pi {R^2}_b</math> - площадь поперечного сечения связи, <math>J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4</math> - полярный момент инерции сечения связи, <math>R_b</math> - радиус связи, <math>v_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, <math>\omega_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, <math>S_{n,t}</math> - нормальная и сдвиговая жесткость связи соответственно, <math>\delta t</math> - шаг интегрирования. | , где <math>\delta{F_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, <math>\delta{M_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, <math>A_b = \pi {R^2}_b</math> - площадь поперечного сечения связи, <math>J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4</math> - полярный момент инерции сечения связи, <math>R_b</math> - радиус связи, <math>v_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, <math>\omega_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, <math>S_{n,t}</math> - нормальная и сдвиговая жесткость связи соответственно, <math>\delta t</math> - шаг интегрирования. | ||
| − | + | Как правило, при моделировании к представленным выше силам и моментам добавляются силы взаимодействия [[Hertz-Mindlin]]'a, которые возникают только при физическом контакте частиц. | |
==Достоинства== | ==Достоинства== | ||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
==Недостатки== | ==Недостатки== | ||
| − | # | + | #Интеграл вектора угловой скорости не равен углу поворота; конечные повороты не обладают свойством коммутативности. Следовательно момент со стороны связи на частицу аналогичен линейная торсионной пружине только в случае бесконечномалых шагов интегрирования. С поступательным движением таких проблем нет и можно показать, что суммарная сила <math>F</math> со стороны связи на частицу равна <math>\vec{F} = - k ( \vec{r} - \vec{r_0} )</math>, где <math>k</math> - жесткость линейной пружины, <math>\vec{r_0}</math> - вектор, соединяющий частицы в момент создания связи, <math>\vec{r}</math> - вектор, соединяющий частицы в данный момент времени. |
#В данной модели сложно (если вообще возможно) использовать нелинейный закон межчастичного взаимодействия. | #В данной модели сложно (если вообще возможно) использовать нелинейный закон межчастичного взаимодействия. | ||
| − | #Взаимодействие не потенциально | + | #Взаимодействие не потенциально |
| + | ==Ссылки== | ||
<references> | <references> | ||
<ref name="Cundall_BPM"> Potyondy D. O. and Cundall P. A, ''A bonded-particle model for rock''. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, (2004), pp. 1329-1364 [[Медиа:Potyondy_Cundall_2004_A_bonded-particle_model_for_rock.pdf|pdf]] | <ref name="Cundall_BPM"> Potyondy D. O. and Cundall P. A, ''A bonded-particle model for rock''. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, (2004), pp. 1329-1364 [[Медиа:Potyondy_Cundall_2004_A_bonded-particle_model_for_rock.pdf|pdf]] | ||
| Строка 22: | Строка 23: | ||
</references> | </references> | ||
| − | + | ||
[[Category:Непотенциальные взаимодействия]] | [[Category:Непотенциальные взаимодействия]] | ||
Текущая версия на 12:38, 4 февраля 2012
Содержание
Расчет сил и моментов[править]
Идея моделирования с использованием Bonded-Particle Model[1] заключается в инкрементальном изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям:
, где - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, - площадь поперечного сечения связи, - полярный момент инерции сечения связи, - радиус связи, - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, - нормальная и сдвиговая жесткость связи соответственно, - шаг интегрирования. Как правило, при моделировании к представленным выше силам и моментам добавляются силы взаимодействия Hertz-Mindlin'a, которые возникают только при физическом контакте частиц.
Достоинства[править]
- Параметры модели имеют ясный физический смысл
Недостатки[править]
- Интеграл вектора угловой скорости не равен углу поворота; конечные повороты не обладают свойством коммутативности. Следовательно момент со стороны связи на частицу аналогичен линейная торсионной пружине только в случае бесконечномалых шагов интегрирования. С поступательным движением таких проблем нет и можно показать, что суммарная сила со стороны связи на частицу равна , где - жесткость линейной пружины, - вектор, соединяющий частицы в момент создания связи, - вектор, соединяющий частицы в данный момент времени.
- В данной модели сложно (если вообще возможно) использовать нелинейный закон межчастичного взаимодействия.
- Взаимодействие не потенциально
