КП: Разрушение нанокластера
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Разрушение нанокластера
Курсовой проект по Теоретической механике
Исполнитель: Воробьёв Сергей
Группа: 09 (23604)
Семестр: весна 2015
Содержание
Аннотация проекта[править]
Данный проект посвящен изучению деформации структуры нанокластера при соударении с твердой поверхностью под действием силы тяжести.
Формулировка задачи[править]
Написать программу, отображающую поведение нанокластера под действием силы.
Общие сведения по теме[править]
[[1]]
Нанокластер — частица, состоящая из десятков, сотен или тысяч атомов, которая может рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определенными свойствами.
Потенциал Леннард-Джонса (потенциал 6-12) — простая модель парного взаимодействия неполярных молекул, описывающая зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними. Эта модель достаточно реалистично передаёт свойства реального взаимодействия сферических неполярных молекул и поэтому широко используется в расчётах и при компьютерном моделировании. Впервые этот вид потенциала был предложен Леннард-Джонсом в 1924 году.
Решение[править]
За основу взят код Balls_v6
1. Создание структуры, имитирующей нанокластер.
2. Взаимодействие между молекулами описывается потенциалом Леннард-Джонса:
— сила Леннард-Джонса
или хрупким взаимодействием Леннард-Джонса:
, где — коэффициент формы:
Здесь — расстояние, на котором реализуется минимальное значение силы Леннард-Джонса (расстояние разрыва связи), — радиус обрезания взаимодействия, — положительный параметр, определяющий хрупкость взаимодействия.
3. Деформирование структуры нанокластера с помощью силы тяжести.
Текст программы на языке JavaScript:
Файл "Nano_kl.js"
1 function MainBalls(canvas, slider_01, text_01, slider_02, text_02) {
2
3 canvas.onselectstart = function () {return false;}; // запрет выделения canvas
4
5 // Предварительные установки
6
7 var context = canvas.getContext("2d"); // на context происходит рисование
8 canvas.oncontextmenu = function (e) {return false;}; // блокировка контекстного меню
9
10 var Pi = 3.1415926; // число "пи"
11
12 var m0 = 1; // масштаб массы
13 var t0 = 1; // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
14 var a0 = 1; // масштаб расстояния (диаметр шара)
15
16 var g0 = a0 / t0 / t0; // масштаб ускорения (ускорение, при котором за t0 будет пройдено расстояние a0)
17 var k0 = 2 * Pi / t0; // масштаб частоты
18 var C0 = m0 * k0 * k0; // масштаб жесткости
19 var B0 = 2 * m0 * k0; // масштаб вязкости
20
21 // *** Задание физических параметров ***
22
23 var Ny = 16; // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
24 var m = 1 * m0; // масса
25 var CWall = 10 * C0; // жесткость стен
26 var CBall = 0.1 * CWall; // жесткость между частицами
27 var BVisc = 0.008 * B0; // вязкость среды
28 var BWall = 0.03 * B0; // вязкость на стенках
29
30 var r = 0.5 * a0; // радиус частицы в расчетных координатах
31 var K = 0.7; // все силы, зависящие от радиуса, ограничиваются значением, реализующимся при r/a = K
32 var a = 2 * r; // равновесное расстояние между частицами
33 var aCut = 2 * a; // радиус обрезания
34 var alfa = 2; // коэффициент для хрупкого вз. Лен-Дж
35
36 // *** Задание вычислительных параметров ***
37
38 var fps = 60; // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
39 var spf = 100; // steps per frame - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
40 var dt = 0.04 * t0 / fps; // шаг интегрирования (качество расчета)
41 var mg = 0 * m * g0; // сила тяжести
42
43 // Выполнение программы
44 var sqrt3 = Math.sqrt(3);
45 var r2 = r * r; // ___в целях оптимизации___
46 var a2 = a * a; // ___в целях оптимизации___
47 var D = a2 * CBall / 72; // энергия связи между частицами
48 var LJCoeff = 12 * D / a2; // коэффициент для расчета потенциала Л-Дж
49 var bet = Math.pow(13 / 7, 1/6) * a; // коэффициент для SLJ потенциала
50 var bet2 = bet * bet; // ___в целях оптимизации___
51 var SLJDenominator = 1 / (aCut * aCut - bet2); // знаменатель для расчета SLJ потенциала
52 var sqrtkoef = Math.sqrt(alfa/(1+alfa)); //___в целях оптимизации___
53
54 var Ka = K * a; // ___в целях оптимизации___
55 var K2a2 = K * K * a2; // ___в целях оптимизации___
56
57 var dNd = null; // ссылка на захваченный курсором шар (drag & drop)
58 var SLJEnabled = document.getElementById('checkbox_01').checked;
59
60 this.setSlider_01 = function(c) {mg = c * m * g0;}; // функция для слайдера гравитации;
61 this.setCheckbox_01 = function(bool) {SLJEnabled = bool;};
62 this.setCheckbox_01(SLJEnabled);
63
64 // Настройка интерфейса
65
66 slider_01.min = 0; slider_01.max = 5;
67 slider_01.step = 0.05;
68 slider_01.value = mg / m / g0; // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
69 text_01.value = mg / m / g0;
70
71 // Запуск новой системы
72
73 // следующие переменные должны пересчитываться каждый раз, когда мы изменяем значение Ny
74 var scale, w, h;
75 var rScale13, rScaleShift;
76 this.newSystem = function() {
77 scale = canvas.height / Ny / a0; // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
78 w = canvas.width / scale; // ширина окна в расчетных координатах
79 h = canvas.height / scale; // высота окна в расчетных координатах
80
81 rScale13 = r * scale * 1.3; // ___в целях оптимизации___
82 rScaleShift = r * scale / 5; // ___в целях оптимизации___
83
84 this.setTriangularLattice(5); // сразу создаем конфигурацию
85 };
86
87 // Работа с мышью
88
89 var mx_, my_; // буфер позиции мыши (для расчета скорости при отпускании шара)
90
91 canvas.onmousedown = function(e) { // функция при нажатии клавиши мыши
92 var m = mouseCoords(e); // получаем расчетные координаты курсора мыши
93 // цикл в обратную сторону, чтобы захватывать шар, нарисованный "сверху"
94 // (т.к. цикл рисования идет в обычном порядке)
95 for (var i = balls.length - 1; i >= 0; i--) {
96 var b = balls[i];
97 var rx = b.x - m.x;
98 var ry = b.y - m.y;
99 var rLen2 = rx * rx + ry * ry; // квадрат расстояния между курсором и центром шара
100 if (rLen2 <= r2) { // курсор нажал на шар
101 if (e.which == 1) { // нажата левая клавиша мыши
102 dNd = b;
103 dNd.xPlus = dNd.x - m.x; // сдвиг курсора относительно центра шара по x
104 dNd.yPlus = dNd.y - m.y; // сдвиг курсора относительно центра шара по y
105 mx_ = m.x; my_ = m.y;
106 canvas.onmousemove = mouseMove; // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
107 } else if (e.which == 3) // нажата правая клавиша мыши
108 balls.splice(i, 1); // удалить шар
109 return;
110 }
111 }
112
113 // если не вышли по return из цикла - нажатие было вне шара, добавляем новый
114 if (e.which == 1) {
115 dNd = addNewBall(m.x, m.y, true); // добавляем шар и сразу захватываем его курсором
116 if (dNd == null) return; // если шар не добавился (из за стен или других шаров) - возвращаемся
117 dNd.xPlus = 0; dNd.yPlus = 0; // держим шар по центру
118 mx_ = m.x; my_ = m.y;
119 canvas.onmousemove = mouseMove; // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
120 }
121 };
122
123 document.onmouseup = function(e) { // функция при отпускании клавиши мыши
124 canvas.onmousemove = null; // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
125 dNd = null; // когда клавиша отпущена - захваченного курсором шара нету
126 };
127
128 function mouseMove(e) { // функция при перемещении мыши, работает только с зажатой ЛКМ
129 var m = mouseCoords(e); // получаем расчетные координаты курсора мыши
130 dNd.x = m.x + dNd.xPlus;
131 dNd.y = m.y + dNd.yPlus;
132 dNd.vx = 0.6 * (m.x - mx_) / dt / fps; dNd.vy = 0.6 * (m.y - my_) / dt / fps;
133 mx_ = m.x; my_ = m.y;
134 }
135
136 function mouseCoords(e) { // функция возвращает расчетные координаты курсора мыши
137 var m = [];
138 var rect = canvas.getBoundingClientRect();
139 m.x = (e.clientX - rect.left) / scale;
140 m.y = (e.clientY - rect.top) / scale;
141 return m;
142 }
143
144 // Работа с массивом
145
146 var balls = []; // массив шаров
147 var addNewBall = function(x, y, check) {
148 // проверка - не пересекается ли новый шар со стенами или уже существующими шарами
149 if (check) {
150 if (x - r < 0 || x + r > w || y - r < 0 || y + r > h) return null;
151 for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
152 var rx = balls[i].x - x;
153 var ry = balls[i].y - y;
154 var rLen2 = rx * rx + ry * ry;
155 if (rLen2 < 4 * r2) return null;
156 }
157 }
158
159 var b = [];
160
161 b.x = x; b.y = y; // расчетные координаты шара
162 b.fx = 0; b.fy = mg; // сила, действующая на шар
163 b.vx = 0; b.vy = 0; // скорость
164
165 balls[balls.length] = b; // добавить элемент в конец массива
166 return b;
167 };
168
169
170
171 /* this.setRose = function() {balls = []; //розочка
172 addNewBall(w/2, h/8);
173 for (var i = 0; i< 5*Math.PI/3; i+= Math.PI/3){
174 addNewBall(w/2+a*Math.cos(i), h/8+a*Math.sin(i));
175 }
176 };
177
178 this.setQuad = function() { // квадратная конфигурация
179 balls = [];
180 for (var i = 1; i < 4; i++)
181 for(var j = 1; j < 4; j++)
182 addNewBall(i *(a0)+7*w/16, j * (a0));
183 }; */
184
185 this.setTriangularLattice = function(lat) { // задать на поле треугольную решетку
186 balls = [];
187 for (var j = 0; j < Math.floor(lat / (sqrt3 * r)); j++)
188 for (var j = 0; j < Math.floor(lat / (sqrt3 * r)); j++)
189 for (var i = 0; i < Math.floor(lat / r)-1; i++)
190 if ((i + j) % 2 == 0) addNewBall(r * (i + 1) +3.2*w/8, r * (1 + sqrt3 * j), false);
191 };
192
193 this.setEmpty = function() {balls = [];};
194
195 // Основной цикл программы
196
197 function control() {
198 physics();
199 draw();
200 }
201
202 // Расчетная часть программы
203
204 function physics() { // то, что происходит каждый шаг времени
205 for (var s = 1; s <= spf; s++) {
206
207 var BViscTh = BVisc;
208 // пересчет сил идет отдельным массивом, т.к. далее будут добавляться силы взаимодействия между шарами
209 for (var i0 = 0; i0 < balls.length; i0++) {
210 balls[i0].fx = - BViscTh * balls[i0].vx;
211 balls[i0].fy = mg - BViscTh * balls[i0].vy;
212 }
213
214 for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
215 // расчет взаимодействия производится со всеми следующими шарами в массиве,
216 // чтобы не считать каждое взаимодействие дважды
217 var b = balls[i];
218 for (var j = i + 1; j < balls.length; j++) {
219 var b2 = balls[j];
220 var rx = b.x - b2.x; var ry = b.y - b2.y; // вектор смотрит на первый шар (b)
221 var r2 = rx * rx + ry * ry; // квадрат расстояния между шарами
222 var rLen = (Math.sqrt(r2));
223
224
225 // сила взаимодействия
226 var s2 = a2 / r2; var s4 = s2 * s2; // ___в целях оптимизации___
227 var F = LJCoeff * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1); // сила взаимодействия Леннарда-Джонса
228 if (SLJEnabled) {
229
230 var kSLJ; // k(r) - сглаживающий коэффициент SLJ потенциала
231 if (rLen <= bet) kSLJ = 1;
232
233 if (rLen <= aCut && rLen > bet) {
234 var brackets = (r2 - bet2) * SLJDenominator;
235 var brackets2=((1-(1+sqrtkoef)*brackets*brackets))*((1-(1+sqrtkoef)*brackets*brackets));
236 kSLJ = (1+alfa)*(brackets2)-alfa;
237
238 }
239 if (rLen >=aCut) {
240 kSLJ=0;
241 }
242 F *= kSLJ;
243 }
244
245 // суммируем силы
246 var Fx = F * rx; var Fy = F * ry;
247
248 b.fx += Fx; b.fy += Fy;
249 b2.fx -= Fx; b2.fy -= Fy;
250 }
251
252 if (b == dNd) continue; // если шар схвачен курсором - его вз. со стенами и перемещение не считаем
253
254 if (b.y + r > h) { b.fy += -CWall * (b.y + r - h) - BWall * b.vy; }
255 if (b.y - r < 0) { b.fy += -CWall * (b.y - r) - BWall * b.vy;}
256 if (b.x + r > w) { b.fx += -CWall * (b.x + r - w) - BWall * b.vx; }
257 if (b.x - r < 0) { b.fx += -CWall * (b.x - r) - BWall * b.vx; }
258
259 b.vx += b.fx / m * dt; b.vy += b.fy / m * dt;
260 b.x += b.vx * dt; b.y += b.vy * dt;
261 }
262 }
263 }
264
265 // Рисование
266 context.fillStyle = "#3070d0";
267 function draw() {
268 context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); // очистить экран
269 for (var i = 0; i < balls.length; i++){
270 var xS = balls[i].x * scale; var yS = balls[i].y * scale;
271 context.beginPath();
272 context.arc(xS, yS, r * scale, 0, 2 * Math.PI, false);
273 context.closePath();
274 context.fill();
275 }
276 }
277
278 // Запуск системы
279 this.newSystem();
280 setInterval(control, 1000 / fps);
281 // след. функция обновляет информацию о количестве частиц на поле
282 setInterval(function(){document.getElementById('ballsNum').innerHTML = balls.length;}, 1000 / 20);
283 }
Файл "Nano_kl.html"
1 <!DOCTYPE html>
2 <html>
3 <head>
4 <meta charset="UTF-8" />
5 <title>Balls</title>
6 <script src="Nano_kl.js"></script>
7 </head>
8 <body>
9 <canvas id="canvasBalls" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
10 <br>
11 <div>Гравитация:
12 <input type="range" id="slider_01" style="width: 150px;" oninput="app.setSlider_01(this.value); document.getElementById('text_01').value = this.value;">
13 mg =
14 <input id="text_01" style="width: 5ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
15 // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
16 if (!this.checkValidity()) return;
17 app.setSlider_01(this.value);
18 document.getElementById('slider_01').value = this.value;
19 ">
20 ⋅ m ⋅ g0</div><br>
21
22 <div>Конфигурация:
23 <input type="button" name="" onclick="app.setTriangularLattice(5); return false;" value="Треугольная решетка[1]"/>
24 <input type="button" name="" onclick="app.setTriangularLattice(6); return false;" value="Треугольная решетка[2]"/>
25 <input type="button" name="" onclick="app.setTriangularLattice(8); return false;" value="Треугольная решетка[3]"/>
26 <input type="button" name="" onclick="app.setEmpty(); return false;" value="Пустое поле"/>
27 </div><br>
28
29 <div>
30 <input type="checkbox" id="checkbox_01" name="" onchange="app.setCheckbox_01(this.checked);"/>
31 <a title="SLJ" class="mw-redirect">Хрупкое взаимодействие Леннарда-Джонса</a>
32 </div><br>
33
34 <div>Количество частиц: <span id="ballsNum"></span></div>
35
36 <script type="text/javascript">var app = new MainBalls(
37 document.getElementById('canvasBalls'),
38 document.getElementById('slider_01'),
39 document.getElementById('text_01')
40 );</script>
41 </body>
42 </html>
Обсуждение результатов и выводы[править]
Данная работа демонстрирует различия между хрупким и обычным потенциалами Леннард-Джонса. Видно, что при хрупком взаимодействии нанокластер фрагментируется, а при обычном взаимодействии наблюдается пластическая деформация.
Презентация: скачать
Отчет: скачать
Ссылки по теме[править]
- Потенциал Леннард-Джонса (Википедия)
