А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика"
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(перенаправлено с «AK-TM»)
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Рабочие материалы
Введение[править]
- Теоретическая и рациональная механика.
- Механика и математика.
- Механика и другие науки.
Ссылки: Механика.
Глава 1. Основные понятия Механики[править]
§1.1. Развитие механики[править]
- 3 век до Н.Э.: Архимед. [1], [2]
- 16–17 века: Галилео Галилей. [3]
- 17–18 века: Исаак Ньютон. [4]
- 18 век: Леонард Эйлер. [5]
Ссылки: П.А. Жилин. Основные этапы развития механики.
§1.2. Механика в XXI веке[править]
Достижения[править]
- 2004 г. Графен.
- 2005 г. Эрида.
- 2010 г. Бурдж Халифа.
- 2012 г. Мост на о. Русский.
Антидостижения[править]
- 2001 г. ВТЦ.
- 2003 г. Конкорд.
- 2011 г. Спейс Шаттл.
Ссылки: Механика в XXI веке
§1.3. О методе механики[править]
- Рациональное построение.
- Уравнения баланса.
- Определяющие уравнения.
- Математические соотношения.
Конец лекции 1
§1.4. Основные понятия[править]
Пространство[править]
- Трехмерность.
- Однородность.
- Изотропность.
Время[править]
- Одномерность.
- Однородность.
- Направленность.
Материальное тело[править]
- Материальная точка (теоретическая механика).
- Твердое тело (теоретическая механика, динамика твердого тела).
- Деформируемое тело (механика сплошных сред).
- Тело с микроструктурой (механика дискретных сред).
Движение[править]
- Относительность движения.
§1.5. Система отсчета[править]
- Определение тела отсчета (ТО).
- Определение системы отсчета (СО).
- Определение системы координат.
- Различие между системой отсчета и системой координат.
§1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины[править]
- Скаляры.
- Векторы.
- Тензоры.
§1.7. Основные операции с векторами[править]
- Скалярное произведение.
- Векторное произведение.
- Тензорное произведение.
- Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.
Конец лекции 2
- Двойные произведения.
- Полезные тождества.
- Дифференцирование векторных выражений.
§1.8. Векторный базис[править]
- Определение 1. Линейная комбинация векторов.
- Определение 2. Линейная независимость векторов.
- Определение 3. Базис.
- Теорема. Разложение вектора по базису: существование и единственность. (Без доказательства).
§1.9. Ортонормированный базис[править]
- Определение и обозначения.
- Операции с базисными векторами.
- Разложение произвольного вектора.
- Представление операций с векторами.
§1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты[править]
- Преобразование координат.
- Базисные векторы.
- Представление векторов.
Глава 2. Кинематика материальной точки[править]
§2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение[править]
- Определения.
- Тождества.
Конец лекции 3
§2.2. Координатный способ задания движения[править]
- Представление кинематических характеристик в Декартовом базисе.
- Полезные тождества.
§2.3. Естественный (траекторный) способ задания движения[править]
- Определения: траектория, путь, перемещение.
- Естественный базис: (орты касательной, нормали и бинормали).
- Кривизна и радиус кривизны траектории.
- Представление скорости и ускорения в естественном базисе.
- Выражение радиуса кривизны через векторы скорости и ускорения.
§2.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту[править]
- Решение в векторном виде.
- Уравнение траектории.
- Определение характеристик траектории.
- Максимальная дальность полета.
- Максимальная высота полета.
- Оптимальный угол броска.
- Радиус кривизны в высшей точке.
Ссылки: страница задачи в Виртуальной лаборатории.
Конец лекции 4
§2.5. Равномерное и равноускоренное движение[править]
- Равномерное движение.
- Определение.
- Траектория.
- Равноускоренное движение.
- Определение.
- Формулы.
- Траектория.
§2.6. Движение по окружности[править]
- Дифференцирование ортов полярной системы координат.
- Ускорение при движении по окружности.
§2.7. Задачи[править]
- Скорость сближения.
- Задача о 3-х черепахах.
- Задача о собаке и лисице (кривая преследования).
Глава 3. Основы тензорной алгебры[править]
§3.1. Определение тензора 2-го ранга[править]
- Соотношения эквивалентности.
- Определение тензора 2-го ранга.
Конец лекции 5
- Линейные операции с тензорами.
- Нулевой и противоположный тензоры.
§3.2. Транспонирование тензора[править]
§3.3. Тензоры высших рангов[править]
§3.4. Умножения векторных и тензорных величин[править]
§3.5. Свойства умножений[править]
§3.6. Тензорный базис. Координаты тензора 2-го ранга.[править]
§3.7. Единичный тензор. След тензора.[править]
§3.8. Основные формулы координатно-тензорного представления.[править]
§3.9. Векторный инвариант и сопутствующий вектор тензора. Тензор Леви-Чивита.[править]
§3.10. Спектральное разложение тензора 2-го ранга, скалярные инварианты тензора.[править]
§3.11. Обратный тензор.[править]
§3.12. Примеры тензоров (проекторы, тензор жёсткости).[править]
§3.13. Тензор поворота.[править]
Глава 4. Кинематика твердого тела[править]
§4.1. Основные кинематические характеристики: радиус-вектор и тензор поворота, угловая скорость.[править]
§4.2. Скорости и ускорения точек твёрдого тела.[править]
§4.3. Сложение угловых скоростей. Угловая скорость и ось поворота.[править]
§4.4. Поступательное движение. Вращение вокруг неподвижной оси.[править]
§4.5. Плоское движение. Сферическое движение.[править]
§4.6. Углы Эйлера.[править]
§4.7. Кинематика сложного движения материальной точки.[править]
§4.8. Кинематика сложного движения твёрдого тела. Выражение угловой скорости через углы Эйлера методом сложного движения.[править]
Глава 5. Динамика материальной точки[править]
§5.1. Принцип инерции Галилея[править]
- Определение свободного тела.
- Определение инерциальной системы отсчета (ИСО).
- Формулировка принципа инерции Галилея.
§5.2. Законы Ньютона[править]
- Первый закон Ньютона.
- Второй закон Ньютона.
- Третий закон Ньютона.
§5.3. Прямая и обратная задача механики[править]
- Формулировка.
- Обратная задача, методы решения.
- Прямая задача, обобщенная формулировка и примеры.
§5.4. Пример: баллистическое движение[править]
- Постановка задачи.
- Интегрирование уравнений движения.
- Приближенное решение при малом сопротивлении.
§5.5. Пример: движение в центральном поле[править]
- Постановка задачи.
- Первые интегралы.
- Сведение к квадратурам.
- Анализ случая силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния.
Ссылки: страница задачи в Виртуальной лаборатории.
Глава 6. Динамика системы материальных точек.[править]
§6.1. Центр масс.[править]
§6.2. Закон изменения количества движения.[править]
§6.3. Закон изменения кинетического момента.[править]
§6.4. Кинетический момент относительно центра масс.[править]
§6.5. Закон изменения кинетической энергии.[править]
§6.6. Кинетическая энергия относительно центра масс.[править]
§6.7. Основные формулы динамики системы материальных точек.[править]
§6.8. Работа, потенциальная энергия.[править]
§6.9. Примеры вычисления потенциальной энергии.[править]
Рекомендуемая литература[править]
- П.А. Жилин. Основы рациональной механики: учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2018, 637 с. (Скачать pdf: 2.9 Mb)
- В.А. Пальмов. Элементы тензорной алгебры и тензорного анализа. Изд-во Политехн. ун-та, 2008, 109 с. (Скачать pdf: 5,54 Mб)
- Е.Н. Вильчевская. Тензорная алгебра и тезорный анализ: учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2019. 128 c. (Скачать pdf: 6.5 Mb)
- П.А. Жилин. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве: учеб. пособие. СПб.: Санкт-Петербургский гос. техн. университет, 1992, 88 с. (Скачать pdf: 5.24 MB)
