Колебания в цилиндрической поверхности (48.12)

Формулировка задачи

Составить уравнение движения материальной точки, движущейся под влиянием силы тяжести по циклоидальной направляющей, заданной уравнением s = a*sin φ

Решение

Для решения поставленной задачи воспользуемся уравнением Лагранжа 2-го рода

[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial T}{\partial q_i} = - \frac{\partial \Pi}{\partial q_i} [/math] , где

T - кинетическая энергия системы
П - потенциальная энергия системы
q - независимые обобщенные координаты

Визуализация процесса

Для моделирования колебаний данного маятника используется язык программирования JavaScript и следующие библиотеки:

• three.js

• dat.gui.js

• stats.js

• ​OrbitControls.js