Редактирование: Hertz-Mindlin

Силы взаимодействия рассчитываются согласно формулам:
:<math>{F_n} = -\frac{4}{3}E^*\sqrt{R^*}\delta^{\frac{3}{2}}</math>
недописано
<!---:<math>{F_t} = -v_t S_t A_b \delta{t}</math>
:<math>\delta{M_n} = -\omega_n S_t J \delta{t}</math>
:<math>\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}</math>
, где <math>\delta{F_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, <math>\delta{M_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, <math>A_b = \pi {R^2}_b</math> - площадь поперечного сечения связи, <math>J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4</math> - полярный момент инерции сечения связи, <math>R_b</math> - радиус связи, <math>v_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, <math>\omega_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, <math>S_{n,t}</math> - нормальная и сдвиговая жесткость связи соответственно, <math>\delta t</math> - шаг интегрирования.
При моделировании представленные выше силы и моменты со стороны связи складываются с силами и моментами [[Hertz-Mindlin'a]]<ref name="HM"/>, которые возникают только при физическом контакте частиц.

<references>
<ref name="Cundall_BPM">  Potyondy D. O. and Cundall P. A, ''A bonded-particle model for rock''. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, (2004), pp. 1329-1364  [[Медиа:Potyondy_Cundall_2004_A_bonded-particle_model_for_rock.pdf|pdf]]
</ref>
<ref name="HM"> Alberto Di Renzo, Francesco Paolo Di Maio, ''Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes''. Chemical Engineering Science, 59,(2004) pp. 525–541, 
</ref>
</references>--->

[[Category:Взаимодействия]]
[[Category:Непотенциальные взаимодействия]]
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-==Силы взаимодействия==
+Силы взаимодействия рассчитываются согласно формулам:
 :<math>{F_n} = -\frac{4}{3}E^*\sqrt{R^*}\delta^{\frac{3}{2}}</math>
-:<math>{F^d_n} = -2 \sqrt{\frac{5}{6}}\beta \sqrt{S_n m^*}{v^{rel}_n}</math>
+недописано
+<!---:<math>{F_t} = -v_t S_t A_b \delta{t}</math>
+:<math>\delta{M_n} = -\omega_n S_t J \delta{t}</math>
+:<math>\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}</math>
+, где <math>\delta{F_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, <math>\delta{M_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, <math>A_b = \pi {R^2}_b</math> - площадь поперечного сечения связи, <math>J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4</math> - полярный момент инерции сечения связи, <math>R_b</math> - радиус связи, <math>v_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, <math>\omega_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, <math>S_{n,t}</math> - нормальная и сдвиговая жесткость связи соответственно, <math>\delta t</math> - шаг интегрирования.
+При моделировании представленные выше силы и моменты со стороны связи складываются с силами и моментами [[Hertz-Mindlin'a]]<ref name="HM"/>, которые возникают только при физическом контакте частиц.
-where <math>{F_n}</math> - normal force, <math>E^*</math> - the equivalent Young’s Modulus, <math>R^*</math> - the equivalent radius, <math>{\delta}_n</math> - normal overlap;
-<math>F^d_n</math> - normal damping force, <math>m^*</math> - the equivalent mass, <math>\vec{v^{rel}_n}</math> - the normal component of the relative velocity and <math>\beta</math> and <math>S_n</math>(the normal stiffness) are given by
-:<math>\beta=\frac{\ln e}{\sqrt{\ln^2 e + \pi^2}}</math>
-:<math>S_n=2Y^*\sqrt{R^*{\delta}_n}</math>
-with <math>e</math> the coefficient of restitution.
-The tangential force, <math>{F_t}</math>, depends on the tangential overlap <math>{\delta_t}</math>  and the tangential stiffness <math>{S_t}</math>.
-:<math>\vec{F_t}=-S_t\vec{\delta_t}</math>
-with
-:<math>S_t=8G^*\sqrt{R^*\delta_n}</math>
-Additionally there is a tangential damping force,<math>\vec{F^d_t}</math>
-:<math>\vec{F^d_t} = -2 \sqrt{\frac{5}{6}}\beta \sqrt{S_t m^*}\vec{v^{rel}_t}</math>
-where, <math>\vec{v^{rel}_t}</math>, is the relative tangential velocity. The tangential force is limited by Coulomb friction, <math>\mu_s F_n</math> , where <math>\mu_s</math> is the coefficient of static friction.
-For simulations in which rolling friction is important, this is accounted for by applying a torque to the contacting surfaces.
-:<math> \vec{\tau_i}=-\mu_r F_n R_i \vec{\hat{\omega_i}}  </math>
-with <math>\mu_r</math> the coefficient of rolling friction, <math>R_i</math> the distance of the contact point from the centre of mass for object <math>i</math> and <math>\vec{\hat{\omega_i}}</math> the unit angular velocity vector of object <math>i</math> at the contact point.
-==Ссылки==
-Подробнее описание можно найти в <ref name="HM"/>
 <references>
+<ref name="Cundall_BPM">  Potyondy D. O. and Cundall P. A, ''A bonded-particle model for rock''. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, (2004), pp. 1329-1364  [[Медиа:Potyondy_Cundall_2004_A_bonded-particle_model_for_rock.pdf|pdf]]
+</ref>
 <ref name="HM"> Alberto Di Renzo, Francesco Paolo Di Maio, ''Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes''. Chemical Engineering Science, 59,(2004) pp. 525–541,
 </ref>
-</references>
+</references>--->
+[[Category:Взаимодействия]]
 [[Category:Непотенциальные взаимодействия]]