Цепочка под действием внешней силы

Виртуальная лаборатория>Цепочка с чередующимися массами

---

Постановка задачи

Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила. Уравнение движения имеет вид:

[math] {m}\ddot{\bf r}_{n} = {k}\left ({\bf r}_{n-1}-2{\bf r}_{n} + {\bf r}_{n+1} - {a}\left [\frac{{\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n}}{|{\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n}|} + \frac{{\bf r}_{n+1}-{\bf r}_{n}}{|{\bf r}_{n+1}-{\bf r}_{n}|} \right ]\right ) + {\bf F}_{n}, [/math]

где [math] {k} [/math] - жёсткость одной пружинки, [math] {m} [/math] - масса одной частицы, [math] {\bf F}_{n} [/math] - сила, действующая на одну из частиц, [math] {\bf r}_{n} [/math] - радиус-вектор, направленный к каждой частице

</math>

где [math] {l} = {\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n} [/math] - перемещение, [math]{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} [/math], [math] {\bf c}[/math] - жёсткость пружинок, [math] {\bf m}[/math] - масса частиц.

Данное дифференциальное уравнение решалось численным методом интегрирования Эйлера

Ссылки

• Разработчик: Гордеев Егор
• Виртуальная лаборатория