Цепочка под действием внешней силы

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Виртуальная лаборатория > Цепочка под действием внешней силы

Постановка задачи[править]

Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.
Граничные условия: первая и последняя материальные точки зафиксированы.
Уравнение движения имеет вид:

$ {m}\ddot{\bf r}_{i} = {k}\left ({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1} - {a}\left [\frac{{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}|} + \frac{{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}|} \right ]\right ) + {\bf F}_{i} $,

где $ {k} $ - жёсткость одной пружинки, $ {m} $ - масса одной частицы, $ {\bf F}_{n} $ - сила, действующая на одну из частиц, $ {\bf r}_{i} $ - радиус-вектор, направленный к каждой частице, $ {a} $ - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.

Период одного колебания:$ {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} $

Данное дифференциальное уравнение решалось численным методом интегрирования Эйлера.

Графическая реализация[править]

Ссылки[править]