Цепочка под действием внешней силы — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Egorgor (обсуждение | вклад) (→Постановка задачи) |
Egorgor (обсуждение | вклад) |
||
| (не показано 12 промежуточных версий 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | [[Виртуальная лаборатория]]>[[Цепочка | + | [[Виртуальная лаборатория]] > [[Цепочка под действием внешней силы]] <HR> |
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
| − | Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила. | + | Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.<br> |
| + | Граничные условия: первая и последняя материальные точки зафиксированы.<br> | ||
Уравнение движения имеет вид: | Уравнение движения имеет вид: | ||
| − | |||
::<math> | ::<math> | ||
{m}\ddot{\bf r}_{i} = {k}\left ({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1} - {a}\left [\frac{{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}|} + \frac{{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}|} \right ]\right ) + {\bf F}_{i} </math>, | {m}\ddot{\bf r}_{i} = {k}\left ({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1} - {a}\left [\frac{{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}|} + \frac{{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}|} \right ]\right ) + {\bf F}_{i} </math>, | ||
| − | где <math> {k} </math> - жёсткость одной пружинки, <math> {m} </math> - масса одной частицы, <math> {\bf F}_{n} </math> - сила, действующая на одну из частиц, <math> {\bf r}_{i} </math> - радиус-вектор, направленный к каждой частице. | + | где <math> {k} </math> - жёсткость одной пружинки, <math> {m} </math> - масса одной частицы, <math> {\bf F}_{n} </math> - сила, действующая на одну из частиц, <math> {\bf r}_{i} </math> - радиус-вектор, направленный к каждой частице, <math> {a} </math> - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени. |
| − | Период одного колебания:<math> {T} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} </math> | + | Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} </math> |
Данное дифференциальное уравнение решалось [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0 численным методом интегрирования Эйлера]. | Данное дифференциальное уравнение решалось [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0 численным методом интегрирования Эйлера]. | ||
| − | == | + | ==Графическая реализация== |
| − | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Gordeev_EY/2Dchain.html |width=1050 |height=1100 |border=0 }} | + | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Gordeev_EY/2Dchain/2Dchain.html |width=1050 |height=1100 |border=0 }} |
==Ссылки== | ==Ссылки== | ||
| − | *Разработчик: [[Гордеев Егор]] | + | * Разработчик: [[Гордеев Егор]] |
* [[Виртуальная лаборатория]] | * [[Виртуальная лаборатория]] | ||
| + | * [https://github.com/EgorGor/2Dchain Исходный код] | ||
Текущая версия на 21:18, 25 октября 2016
Виртуальная лаборатория > Цепочка под действием внешней силыПостановка задачи[править]
Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.
Граничные условия: первая и последняя материальные точки зафиксированы.
Уравнение движения имеет вид:
- ,
где - жёсткость одной пружинки, - масса одной частицы, - сила, действующая на одну из частиц, - радиус-вектор, направленный к каждой частице, - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.
Период одного колебания:
Данное дифференциальное уравнение решалось численным методом интегрирования Эйлера.
Графическая реализация[править]
Ссылки[править]
- Разработчик: Гордеев Егор
- Виртуальная лаборатория
- Исходный код
