Редактирование: Цепочка под действием внешней силы

[[Виртуальная лаборатория]] > [[Цепочка под действием внешней силы]] <HR>

==Постановка задачи==
Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.<br>
Граничные условия: первая и последняя материальные точки зафиксированы.<br>
Уравнение движения имеет вид:

::<math>
{m}\ddot{\bf r}_{i} = {k}\left ({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1} - {a}\left [\frac{{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}|} + \frac{{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}|} \right ]\right ) + {\bf F}_{i} </math>, 

где <math> {k} </math> - жёсткость одной пружинки, <math> {m} </math> - масса одной частицы, <math> {\bf F}_{n} </math> - сила, действующая на одну из частиц, <math> {\bf r}_{i} </math> - радиус-вектор, направленный к каждой частице, <math> {a} </math> - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.

Период одного колебания:<math> {T} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} </math>

Данное дифференциальное уравнение решалось [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0 численным методом интегрирования Эйлера].

==Графическая реализация==
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Gordeev_EY/2Dchain/2Dchain.html |width=1050 |height=1100 |border=0 }}

==Ссылки==
* Разработчик: [[Гордеев Егор]]
* [[Виртуальная лаборатория]]
* [https://github.com/EgorGor/2Dchain Исходный код]