Фролова Ксения. Курсовой проект по теоретической механике — различия между версиями
(→Краткий экскурс) |
(→Краткий экскурс) |
||
| Строка 25: | Строка 25: | ||
Рассмотрим зависимость <math>\eta \sim m</math>:<br> | Рассмотрим зависимость <math>\eta \sim m</math>:<br> | ||
- если m очень мало, то выстрел "как бы холостой" <math>\Rightarrow \eta</math> мало;<br> | - если m очень мало, то выстрел "как бы холостой" <math>\Rightarrow \eta</math> мало;<br> | ||
| − | - если m слишком велико, то уменьшается ускорение, сообщаемое стреле, увеличивается отдача лука, увеличивается сила трения <math>\Rightarrow T \searrow \Rightarrow \eta \searrow</math> | + | - если m слишком велико, то уменьшается ускорение, сообщаемое стреле, увеличивается отдача лука, увеличивается сила трения <math>\Rightarrow T \searrow \Rightarrow \eta \searrow</math><br> |
Таким образом, нужно искать баланс. Опыты показывают, что КПД составляет 30% - 85%<br> | Таким образом, нужно искать баланс. Опыты показывают, что КПД составляет 30% - 85%<br> | ||
| + | Начальная скорость стрелы обратно пропорциональна времени, а время, в течение которого накапливается потенциальная энергия для последующего перехода в кинетическую зависит от величины рабочего хода (или же просто от смещения тетивы, если лук натягивается не до "упора"), а также от массы стрелы. В современных луках начальная скорость составляет 40 - 80 м/с.<br> | ||
| + | '''Мощность лука'''<br> | ||
| + | <math>P = \frac{U}{t}</math>, <math>P \sim \frac{1}{t}, \frac{1}{m}</math><br> | ||
| + | Так, для того, чтобы <math>P \searrow</math>, необходимо, чтобы <math>t \searrow, m \searrow</math><br> | ||
| + | Для того, чтобы <math>v_0 \nwarrow </math>, необходимо, чтобы <math>t \searrow \Rightarrow l \searrow, m \searrow</math>, но при этом масса стрелы не должна быть слишком мала. Опыты показывают, что ее величина должна составлять 15 - 40 г<br> | ||
== Решение == | == Решение == | ||
Версия 10:06, 24 мая 2012
Содержание
Тема проекта
Моделирование стрельбы из лука
Модель лука
Постановка задачи
Существуют статические и динамические параметры конструкции лука.
- статические параметры: сила натяжения тетивы, величина рабочего хода
- динамические параметры: скорость распрямления дуг, амплитуда и длительность колебаний в дуге
В рамках данной курсовой работы необходимо составить модель лука. Интересующей нас величиной является дальность полета стрелы. Задачей является выведение и последующее рассмотрение зависимости этой дальности от вышеуказанных параметров конструкции лука.
Конкретизация:
Стоит рассмотреть две модификации лука: в первом случае можно принять тетиву за нерастяжимую нить, а плечи за плоские пружины изгиба или же за стрержни, поместив пружину между ними; во втором случае стоит учитывать растяжимость тетивы. Далее необходимо рассчитать дальность полета стрелы.
Краткий экскурс
Общий принцип
Причиной движения стрелы является переход потенциальной энергии деформируемого тела в кинетическую энергию полета снаряда. Реализация происходит посредством сравнительно медленного оттягивания тетивы, в течение которого накапливается потенциальная энергия упругости плеч лука, последующего спуска тетивы, когда плечи, разгибаясь, преобразуют накопленную энергию в кинетическую энергию полета стрелы, а также непосредственно полета стрелы, происходящего за счет полученной кинетической энергии.
Преобразование потенциальной энергии деформируемого тела в кинетическую энергию полета стрелы
Одним из основных боевых качеств лука является его силовая характеристика - зависимость силы натяжения, прикладываемой к тетиве, от смещения тетивы из положения равновесия. Изображая данную зависимость на графике, мы получаем динамическую кривую.
Пусть силовая характеристика известна (эту зависимость нетрудно получить экспериментальным путем, оттягивая тетиву на горизонтально покоящемся луке с помощью гирек разных масс). Тогда мы можем вычислить потенциальную энергию, накапливаемую за счет оттягивания тетивы путем взятия интеграла:
, где является величиной рабочего хода (максимальной величиной смещения тетивы)
Потенциальная энергия деформируемых плеч преобразуется не только в кинетическую энергию полета стрелы, но также и в кинетическую энергию тетивы, кинетическую энергию плеч, отдачу стрелку, колебания дуги, преодоление силы трения стрелы о "полочку".
Так, необходимо ввести в рассмотрение КПД лука:
*100%
Кинетическая энергия снаряда T:
Рассмотрим зависимость :
- если m очень мало, то выстрел "как бы холостой" мало;
- если m слишком велико, то уменьшается ускорение, сообщаемое стреле, увеличивается отдача лука, увеличивается сила трения
Таким образом, нужно искать баланс. Опыты показывают, что КПД составляет 30% - 85%
Начальная скорость стрелы обратно пропорциональна времени, а время, в течение которого накапливается потенциальная энергия для последующего перехода в кинетическую зависит от величины рабочего хода (или же просто от смещения тетивы, если лук натягивается не до "упора"), а также от массы стрелы. В современных луках начальная скорость составляет 40 - 80 м/с.
Мощность лука
,
Так, для того, чтобы , необходимо, чтобы
Для того, чтобы , необходимо, чтобы , но при этом масса стрелы не должна быть слишком мала. Опыты показывают, что ее величина должна составлять 15 - 40 г
