Фролова Ксения. Курсовой проект по теоретической механике — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Краткий экскурс)
(Краткий экскурс)
Строка 25: Строка 25:
 
Рассмотрим зависимость <math>\eta \sim m</math>:<br>
 
Рассмотрим зависимость <math>\eta \sim m</math>:<br>
 
- если m очень мало, то выстрел "как бы холостой" <math>\Rightarrow \eta</math> мало;<br>
 
- если m очень мало, то выстрел "как бы холостой" <math>\Rightarrow \eta</math> мало;<br>
- если m слишком велико, то уменьшается ускорение, сообщаемое стреле, увеличивается отдача лука, увеличивается сила трения <math>\Rightarrow T \searrow \Rightarrow \eta \searrow</math><br>
+
- если m слишком велико, то уменьшается ускорение, сообщаемое стреле, увеличивается отдача лука, увеличивается сила трения <math>\Rightarrow T \searrow \Rightarrow \eta \searrow</math><br>;<br>
 +
Таким образом, нужно искать баланс. Опыты показывают, что КПД составляет 30% - 85%
  
 
== Решение ==
 
== Решение ==

Версия 20:19, 22 мая 2012

Тема проекта

Моделирование стрельбы из лука
Модель лука

Постановка задачи

Существуют статические и динамические параметры конструкции лука.

  • статические параметры: сила натяжения тетивы, величина рабочего хода
  • динамические параметры: скорость распрямления дуг, амплитуда и длительность колебаний в дуге

В рамках данной курсовой работы необходимо составить модель лука. Интересующей нас величиной является дальность полета стрелы. Задачей является выведение и последующее рассмотрение зависимости этой дальности от вышеуказанных параметров конструкции лука.
Конкретизация:
Стоит рассмотреть две модификации лука: в первом случае можно принять тетиву за нерастяжимую нить, а плечи за плоские пружины изгиба или же за стрержни, поместив пружину между ними; во втором случае стоит учитывать растяжимость тетивы. Далее необходимо рассчитать дальность полета стрелы.

Краткий экскурс

Общий принцип
Причиной движения стрелы является переход потенциальной энергии деформируемого тела в кинетическую энергию полета снаряда. Реализация происходит посредством сравнительно медленного оттягивания тетивы, в течение которого накапливается потенциальная энергия упругости плеч лука, последующего спуска тетивы, когда плечи, разгибаясь, преобразуют накопленную энергию в кинетическую энергию полета стрелы, а также непосредственно полета стрелы, происходящего за счет полученной кинетической энергии.
Преобразование потенциальной энергии деформируемого тела в кинетическую энергию полета стрелы
Одним из основных боевых качеств лука является его силовая характеристика - зависимость силы натяжения, прикладываемой к тетиве, от смещения тетивы из положения равновесия. Изображая данную зависимость на графике, мы получаем динамическую кривую.
Пусть силовая характеристика известна (эту зависимость нетрудно получить экспериментальным путем, оттягивая тетиву на горизонтально покоящемся луке с помощью гирек разных масс). Тогда мы можем вычислить потенциальную энергию, накапливаемую за счет оттягивания тетивы путем взятия интеграла:
[math]\int^l_0F(s)ds[/math], где [math]l[/math] является величиной рабочего хода (максимальной величиной смещения тетивы)
Потенциальная энергия деформируемых плеч преобразуется не только в кинетическую энергию полета стрелы, но также и в кинетическую энергию тетивы, кинетическую энергию плеч, отдачу стрелку, колебания дуги, преодоление силы трения стрелы о "полочку".
Так, необходимо ввести в рассмотрение КПД лука:
[math]\eta = \frac{T}{P}[/math]*100%
Кинетическая энергия снаряда T:
[math]T = \frac{mv_0^2}{2} [/math]
Рассмотрим зависимость [math]\eta \sim m[/math]:
- если m очень мало, то выстрел "как бы холостой" [math]\Rightarrow \eta[/math] мало;
- если m слишком велико, то уменьшается ускорение, сообщаемое стреле, увеличивается отдача лука, увеличивается сила трения [math]\Rightarrow T \searrow \Rightarrow \eta \searrow[/math]
;
Таким образом, нужно искать баланс. Опыты показывают, что КПД составляет 30% - 85%

Решение

Обсуждение результатов и выводы

Ссылки по теме

См. также