Редактирование: Фролова Ксения. Курсовой проект по теоретической механике
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 20: | Строка 20: | ||
Потенциальная энергия деформируемых плеч преобразуется не только в кинетическую энергию полета стрелы, но также и в ''кинетическую энергию тетивы, кинетическую энергию плеч, отдачу стрелку, колебания дуги, преодоление силы трения стрелы о "полочку".''<br> | Потенциальная энергия деформируемых плеч преобразуется не только в кинетическую энергию полета стрелы, но также и в ''кинетическую энергию тетивы, кинетическую энергию плеч, отдачу стрелку, колебания дуги, преодоление силы трения стрелы о "полочку".''<br> | ||
Так, необходимо ввести в рассмотрение КПД лука:<br> | Так, необходимо ввести в рассмотрение КПД лука:<br> | ||
| − | <math>\eta = \frac{T}{U} | + | <math>\eta = \frac{T}{U}</math>*100%<br> |
Кинетическая энергия снаряда T:<br> | Кинетическая энергия снаряда T:<br> | ||
<math>T = \frac{mv_0^2}{2} </math><br> | <math>T = \frac{mv_0^2}{2} </math><br> | ||
| Строка 89: | Строка 89: | ||
<math>w \ =\ \frac{2\gamma(l^2 - 2x_0^2)}{ml^2x_0^2\sqrt{(l^2 - x_0^2)}*\triangle x^3}</math><br> | <math>w \ =\ \frac{2\gamma(l^2 - 2x_0^2)}{ml^2x_0^2\sqrt{(l^2 - x_0^2)}*\triangle x^3}</math><br> | ||
<math>\triangle x \ =\ \frac{1}{2}wt^2 + x_0 \quad \Rightarrow \quad w \ =\ \frac{2\gamma(l^2 - 2x_0^2)}{ml^2x_0^2\sqrt{(l^2 - x_0^2)}*\triangle x^3}*(\frac{1}{8}w^3t^6 + x_0^3)</math><br> | <math>\triangle x \ =\ \frac{1}{2}wt^2 + x_0 \quad \Rightarrow \quad w \ =\ \frac{2\gamma(l^2 - 2x_0^2)}{ml^2x_0^2\sqrt{(l^2 - x_0^2)}*\triangle x^3}*(\frac{1}{8}w^3t^6 + x_0^3)</math><br> | ||
| − | <math>v_0 \ =\ wt \ =\ \frac{2\gamma(l^2 - 2x_0^2)}{ml^2x_0^2\sqrt{(l^2 - x_0^2)}*\triangle x^3}*(\frac{1}{8}w^3t^6 + x_0^3)*t</math><br> | + | <math>v_0 \ =\ wt \ =\ w \ =\ \frac{2\gamma(l^2 - 2x_0^2)}{ml^2x_0^2\sqrt{(l^2 - x_0^2)}*\triangle x^3}*(\frac{1}{8}w^3t^6 + x_0^3)*t</math><br> |
Выразим одну неизвестную величину через другую (ускорение через время). В луке величину квадрата начального смещения, а также куб этой величины можно cчитать малой в сравнении со степенями величины длины плеча лука.<br> | Выразим одну неизвестную величину через другую (ускорение через время). В луке величину квадрата начального смещения, а также куб этой величины можно cчитать малой в сравнении со степенями величины длины плеча лука.<br> | ||
<math>w \ =\ \frac{2lx_0\sqrt{m}}{t^3\sqrt{\gamma}}</math><br> | <math>w \ =\ \frac{2lx_0\sqrt{m}}{t^3\sqrt{\gamma}}</math><br> | ||
Тогда | Тогда | ||
<math>v_0 \ =\ \frac{2\sqrt{m}lx_0}{t^2\sqrt{\gamma}}</math><br> | <math>v_0 \ =\ \frac{2\sqrt{m}lx_0}{t^2\sqrt{\gamma}}</math><br> | ||
| − | <math>t \ =\ \frac{lx_0\sqrt{m}}{\triangle x \sqrt{\gamma}}</math><br> | + | <math>t \ =\ \frac{lx_0\sqrt{m}}{(\triangle x - x_0)\sqrt{\gamma}}</math><br> |
Тогда | Тогда | ||
| − | <math>v_0 \ =\ \frac{2\sqrt{\gamma}\triangle x^2}{lx_0\sqrt{m}}</math><br> | + | <math>v_0 \ =\ \frac{2\sqrt{\gamma}(\triangle x- x_0)^2}{lx_0\sqrt{m}}</math><br> |
*Этап полета стрелы<br> | *Этап полета стрелы<br> | ||
<math>s \ =\ v_0\cos\alpha*t</math><br> | <math>s \ =\ v_0\cos\alpha*t</math><br> | ||
Найдем время полета стрелы.<br> | Найдем время полета стрелы.<br> | ||
| − | <math>g \ =\ \frac{v_0\sin\alpha}{t/2} \quad \Rightarrow \quad t \ =\ \frac{4\sqrt{\gamma}\triangle x^2\sin\alpha}{lx_0\sqrt{m}g}</math><br> | + | <math>g \ =\ \frac{v_0\sin\alpha}{t/2} \quad \Rightarrow \quad t \ =\ \frac{4\sqrt{\gamma}(\triangle x- x_0)^2\sin\alpha}{lx_0\sqrt{m}g}</math><br> |
| − | <math>s \ =\ v_0\cos\alpha\frac{4\sqrt{\gamma}\triangle x^2\sin\alpha}{lx_0\sqrt{m}g} \ =\ \frac{4\gamma\triangle x^4\sin2\alpha}{l^2x_0^2mg}</math><br> | + | <math>s \ =\ v_0\cos\alpha\frac{4\sqrt{\gamma}(\triangle x- x_0)^2\sin\alpha}{lx_0\sqrt{m}g} \ =\ \frac{4\gamma(\triangle x- x_0)^4\sin2\alpha}{l^2x_0^2mg}</math><br> |
'''Рассмотрим модификацию лука, когда тетива принимается за растяжимую нить'''<br> | '''Рассмотрим модификацию лука, когда тетива принимается за растяжимую нить'''<br> | ||
Если принимать тетиву за растяжимую нить, то при смещении тетивы и накоплении потенциальной энергии <math>\angle\beta</math> будет отличен от вычисленного для нерастяжимой нити. Также изменится угол отклонения плеч от положения, рассматриваемого в качестве начального - когда тетива натянула на лук и не деформирована стрелком. В следствие изменения <math>\angle\beta</math> изменится и плечо силы натяжения тетивы. Так, изменится вся величина силы.<br> | Если принимать тетиву за растяжимую нить, то при смещении тетивы и накоплении потенциальной энергии <math>\angle\beta</math> будет отличен от вычисленного для нерастяжимой нити. Также изменится угол отклонения плеч от положения, рассматриваемого в качестве начального - когда тетива натянула на лук и не деформирована стрелком. В следствие изменения <math>\angle\beta</math> изменится и плечо силы натяжения тетивы. Так, изменится вся величина силы.<br> | ||
| Строка 107: | Строка 107: | ||
Для вычисления длины нити в промежуточный момент времени мы введем систему из трех уравнений. Первое уравнение заключается в обобщенной теореме Пифагора,второе уравнение получается из рассмотрения статического равновесия в середине тетивы (месте приложения силы, действующей на стрелу), а третье из рассмотрения положения статического равновесия системы тетива - плечо лука в некоторый момент времени.<br> | Для вычисления длины нити в промежуточный момент времени мы введем систему из трех уравнений. Первое уравнение заключается в обобщенной теореме Пифагора,второе уравнение получается из рассмотрения статического равновесия в середине тетивы (месте приложения силы, действующей на стрелу), а третье из рассмотрения положения статического равновесия системы тетива - плечо лука в некоторый момент времени.<br> | ||
Итак, <math>p^2 \ =\ (\triangle x + x_0)^2 + l^2 - 2*(\triangle x + x_0)l\cos(\chi - \frac{\triangle\varphi}{2})\quad</math><br> | Итак, <math>p^2 \ =\ (\triangle x + x_0)^2 + l^2 - 2*(\triangle x + x_0)l\cos(\chi - \frac{\triangle\varphi}{2})\quad</math><br> | ||
| − | <math>M \ =\ Th \quad \Rightarrow \quad \gamma\triangle\varphi \ =\ c(p - \sqrt{l^2 - x_0^2} | + | <math>M \ =\ Th \quad \Rightarrow \quad \gamma\triangle\varphi \ =\ c(p - \sqrt{l^2 - x_0^2}*h)</math><br> |
Так, <math>p^2 \ =\ \frac{(\gamma\triangle\varphi)^2}{c^2} + (\triangle x + x_0) - l\cos(\chi - \frac{\triangle\varphi}{2})</math><br> | Так, <math>p^2 \ =\ \frac{(\gamma\triangle\varphi)^2}{c^2} + (\triangle x + x_0) - l\cos(\chi - \frac{\triangle\varphi}{2})</math><br> | ||
<math>F \ \ = 2T\cos\beta \ =\ 2c(p - \sqrt{l^2 - x_0^2}\cos\beta)</math>, с другой стороны, <math>F \ =\ 2\gamma\frac{\triangle\varphi}{h}*\cos\beta</math><br> | <math>F \ \ = 2T\cos\beta \ =\ 2c(p - \sqrt{l^2 - x_0^2}\cos\beta)</math>, с другой стороны, <math>F \ =\ 2\gamma\frac{\triangle\varphi}{h}*\cos\beta</math><br> | ||
Так, получаем, что <math>c \ =\ \frac{\gamma\triangle\varphi}{h(p - \sqrt{l^2 - x_0^2}}</math><br> | Так, получаем, что <math>c \ =\ \frac{\gamma\triangle\varphi}{h(p - \sqrt{l^2 - x_0^2}}</math><br> | ||
Решение системы получается весьма нетривиальным, а потому можно прибегнуть к упрощению полученного уравнения для величины угла смещения плеч. Упрощение происходит посредством отбрасывания малых величин.<br> | Решение системы получается весьма нетривиальным, а потому можно прибегнуть к упрощению полученного уравнения для величины угла смещения плеч. Упрощение происходит посредством отбрасывания малых величин.<br> | ||
| − | Уравнение для силы, действующей на стрелу, выглядит следующим образом:<math>F \ =\ 4\gamma*\arccos(\frac{\sqrt{l^2 - x_0^2}}{l}*\sqrt{1 + \frac{l}{2(\triangle x + x_0)}})*\frac{\sqrt{4(\triangle x + x_0)^2 + l^2}}{l(\triangle x + x_0)} | + | Уравнение для силы, действующей на стрелу, выглядит следующим образом:<math>F \ =\ 4\gamma*\arccos(\frac{\sqrt{l^2 - x_0^2}}{l}*\sqrt{1 + \frac{l}{2(\triangle x + x_0)}})*\frac{\sqrt{4(\triangle x + x_0)^2 + l^2}}{l(\triangle x + x_0)}</math><br> |
'''Случай малых углов'''<br> | '''Случай малых углов'''<br> | ||
Рассмотрим случай, когда смещение тетивы от положения равновесия мало, то есть <math>\angle\kappa</math> и <math>\angle \xi</math> малы.<br> | Рассмотрим случай, когда смещение тетивы от положения равновесия мало, то есть <math>\angle\kappa</math> и <math>\angle \xi</math> малы.<br> | ||
| Строка 127: | Строка 127: | ||
Итак, <math>\triangle x \ =\ \frac{\pi}{2}(l - p) - x_0</math><br> | Итак, <math>\triangle x \ =\ \frac{\pi}{2}(l - p) - x_0</math><br> | ||
Сила, прикладываемая к середине тетивы, в таком случае выражается следующим образом:<br> | Сила, прикладываемая к середине тетивы, в таком случае выражается следующим образом:<br> | ||
| − | <math>F \ =\ \frac{2\gamma(l^2 - 2x_0^2)}{l^2x_0^2(l^2 - x_0^2)}* | + | <math>F \ =\ \frac{2\gamma(l^2 - 2x_0^2)}{l^2x_0^2(l^2 - x_0^2)}*(l - \sqrt{l^2 - x_0^2} - x_0)^3</math><br> |
Дальность же полета окажется равной:<br> | Дальность же полета окажется равной:<br> | ||
| − | <math>s \ =\ \frac{4\gamma\triangle x^4\sin2\alpha}{l^2x_0^2mg}\ =\ \frac{4\gamma(\frac{\pi}{2}(l - \sqrt{l^2 - x_0^2}) - x_0)^4\sin2\alpha}{l^2x_0^2mg}</math><br> | + | <math>s \ =\ \frac{4\gamma(\triangle x- x_0)^4\sin2\alpha}{l^2x_0^2mg}\ =\ \frac{4\gamma(\frac{\pi}{2}(l - \sqrt{l^2 - x_0^2}) - 2*x_0)^4\sin2\alpha}{l^2x_0^2mg}</math><br> |
| − | + | Таким образом, <math>s \quad \to \quad 0</math> при <math>x_0 \quad \to \quad 0</math>, если же <math>\triangle x \quad \to \quad 0</math>, то дальность полета будет малой величиной.<br> | |
| − | |||
| − | <math> | ||
| − | |||
| − | <math> | ||
| − | |||
| − | <math> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Обсуждение результатов и выводы == | == Обсуждение результатов и выводы == | ||
Одним из основных вопросов, влияющих на вычисления, было выявление характера зависимости прикладываемой к тетиве силы от смещения тетивы. Из ранее проведенного опыта (''Искусство стрельбы из лука. Фролова Ксения.(скачать презентацию: ppt,[[Медиа:Prsl.ppt| 1.09 MB]])'') можно наглядно увидеть динамическую кривую (изображение данной характеристики на графике) простого прямого лука (ролевого с текстолитовыми плечами), имеющегося в наличии, а также из проделанной работы по классификации различных модификаций обсуждаемого метательного оружия можно выделить для рассмотрения динамические кривые опять же прямого прямого лука, рекурсивного лука и современного блочного лука. Вычисления в рамках данной курсовой работы велись для наиболее простой модели лука - прямого лука, плечи которого в состоянии без тетивы представляют собой прямую палку. Полученная зависимость оказалось отнюдь нелинейной. Оказалось, что прикладываемая к тетиве сила зависит от куба величины смещения тетивы, от квадрата величины длины плеча лука, от квадрата величины начального смещения тетивы (когда тетива одета на лук, к которому не прикладывается сила), от жесткости материала, из которого сделаны плечи лука.<br> | Одним из основных вопросов, влияющих на вычисления, было выявление характера зависимости прикладываемой к тетиве силы от смещения тетивы. Из ранее проведенного опыта (''Искусство стрельбы из лука. Фролова Ксения.(скачать презентацию: ppt,[[Медиа:Prsl.ppt| 1.09 MB]])'') можно наглядно увидеть динамическую кривую (изображение данной характеристики на графике) простого прямого лука (ролевого с текстолитовыми плечами), имеющегося в наличии, а также из проделанной работы по классификации различных модификаций обсуждаемого метательного оружия можно выделить для рассмотрения динамические кривые опять же прямого прямого лука, рекурсивного лука и современного блочного лука. Вычисления в рамках данной курсовой работы велись для наиболее простой модели лука - прямого лука, плечи которого в состоянии без тетивы представляют собой прямую палку. Полученная зависимость оказалось отнюдь нелинейной. Оказалось, что прикладываемая к тетиве сила зависит от куба величины смещения тетивы, от квадрата величины длины плеча лука, от квадрата величины начального смещения тетивы (когда тетива одета на лук, к которому не прикладывается сила), от жесткости материала, из которого сделаны плечи лука.<br> | ||
Также в качестве исследования нужно было рассмотреть тетиву как нерастяжимую нить и как растяжимую, выяснив, что более влияет на полет стрелы при спуске - сила упругости плеч или же тетивы лука. Полученные результаты показали, что величина силы, действующей на стрелу при спуске различна для этих случаев. В следствие этого можно сделать вывод, что пренебрегать удлинением нити не следует.<br> | Также в качестве исследования нужно было рассмотреть тетиву как нерастяжимую нить и как растяжимую, выяснив, что более влияет на полет стрелы при спуске - сила упругости плеч или же тетивы лука. Полученные результаты показали, что величина силы, действующей на стрелу при спуске различна для этих случаев. В следствие этого можно сделать вывод, что пренебрегать удлинением нити не следует.<br> | ||
| − | |||
== Ссылки по теме == | == Ссылки по теме == | ||
