Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 12: |
Строка 12: |
| * [[Лебедев Станислав]] | | * [[Лебедев Станислав]] |
| * [[Демченко Артем]] | | * [[Демченко Артем]] |
− | * [[Киселёв Лев]] | + | * [[Киселев Лев]] |
| | | |
| ==Задача II== | | ==Задача II== |
Строка 173: |
Строка 173: |
| <math> | | <math> |
| \frac{\partial \cos{\theta_{ijk}}}{\partial \vec{r}_j} = \frac{\vec{r}_{ij} \times \left( \vec{r}_{ik} \times \vec{r}_{ij} \right)}{r_{ij}^3 r_{ik}}. | | \frac{\partial \cos{\theta_{ijk}}}{\partial \vec{r}_j} = \frac{\vec{r}_{ij} \times \left( \vec{r}_{ik} \times \vec{r}_{ij} \right)}{r_{ij}^3 r_{ik}}. |
− | </math>
| |
− |
| |
− | ==Потенциал погруженного атома==
| |
− | Модель погружённого атома (англ. embedded atom model, EAM) используется для приближенного описания энергии взаимодействия между двумя атомами. Полная энергия системы состоит из двух слагаемых – энергии парного взаимодействия атомов и энергии взаимодействия каждого атома с электронной плотностью, создаваемой другими атомами.
| |
− |
| |
− | Для расчета энергии парного взаимодействия используется следующая формула:
| |
− | <math>
| |
− | E(\vec{r}_1,...,\vec{r}_N)= \frac{1}{2} \sum \limits_{i \neq j} \left[ φ(r_{ij}) \right]
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | где <math> φ(r_{ij}) </math> −потенциал взаимодействия i−го и j−го атомов, находящихся на расстоянии <math> r_{ij} </math>.
| |
− |
| |
− | Расчет энергии взаимодействия каждого атома с электронной плотностью, создаваемой другими атомами, идет по формуле
| |
− | <math>
| |
− | E = F \sum \limits_{i \neq j} \left[ ρ_{α}(r_{ij}) \right]
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | где <math> r_{ij} </math> — расстояние между i−м и j−м атомами, <math> ρ_{α} </math> — вклад в плотность заряда электронов от j−го атома в месте расположения i−го атома и F — это функция «погружения», которая представляет энергию,необходимую для помещения i−го атома в электронное облако.
| |
− |
| |
− | Таким образом, энергия i-го атома равна
| |
− | <math>
| |
− | E_{i} = F_{α} (\sum \limits_{i \neq j} \left[ ρ_{α}(r_{ij}) \right] + \frac{1}{2} \sum \limits_{i \neq j} \left[ φ(r_{ij}) \right]
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | Для расчета силы от функции погружения используется дифференцирование по плотности:
| |
− | <math>
| |
− | F_{pogr} = − \frac{\partial F_{α}}{\partial ρ} (\sum \limits_{i} \left[ \frac{\partial ρ_{i}}{\partial r_{ij}} \frac{\partial r_{ij}}{\partial r_{i}} \right]
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | Для расчета силы от парного потенциала используется дифференцирование по расстоянию:
| |
− | <math>
| |
− | F_{parn} = \frac{\partial Π}{\partial ρ} \frac{\partial ρ}{\partial R} \frac{\vec{R}}{\partial R}
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | Общая сила равна сумме сил, действующих со стороны обоих потенциалов:
| |
− | <math>
| |
− | F = F_{pogr} + F_{parn}
| |
| </math> | | </math> |