| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 9: |
Строка 9: |
| | Написать графический интерфейс, позволяющий наблюдать движение частиц. Предусмотреть возможность отключаемого отображения: температуры (цветом), скорости (светом и отрезком), связей между частицами (отрезком). Реализовать возможность выбора частицы мышкой и вывода подробной информации (номер, скорость, сила). | | Написать графический интерфейс, позволяющий наблюдать движение частиц. Предусмотреть возможность отключаемого отображения: температуры (цветом), скорости (светом и отрезком), связей между частицами (отрезком). Реализовать возможность выбора частицы мышкой и вывода подробной информации (номер, скорость, сила). |
| | Список Группы: | | Список Группы: |
| − | * [[Нарядчиков Александр]] | + | * [http://tm.spbstu.ru/Нарядчиков_Александр Нарядчиков Александр] |
| − | * [[Лебедев Станислав]] | + | * Лебедев Станислав |
| − | * [[Демченко Артем]] | + | * Демченко Артем |
| − | * [[Киселёв Лев]] | + | * Киселев Лев |
| | | | |
| | ==Задача II== | | ==Задача II== |
| Строка 19: |
Строка 19: |
| | | | |
| | Список Группы: | | Список Группы: |
| − | * [[Абрамов Игорь]] | + | * Абрамов Игорь |
| − | * [[Ляжков Сергей]] | + | * Ляжков Сергей |
| − | * [[Сенников Иван]] | + | * Сенников Иван |
| − | * [[Степаняц Степан]] | + | * Степаняц Степан |
| − | * [[Лосева Татьяна]] | + | * Лосева Татьяна |
| | | | |
| | ==Задача III== | | ==Задача III== |
| Строка 30: |
Строка 30: |
| | | | |
| | Список Группы: | | Список Группы: |
| − | * [[Давыдова Алена]] | + | * Давыдова Алена |
| − | * [[Бальцер Анастасия]] | + | * Бальцер Анастасия |
| − | * [[Васильева Анастасия]] | + | * Васильева Анастасия |
| − | * [[Иванова Яна]] | + | * Иванова Яна |
| − | * [[Лобанов Илья]] | + | * Лобанов Илья |
| | | | |
| | ==Задача IV== | | ==Задача IV== |
| Строка 41: |
Строка 41: |
| | | | |
| | Список Группы: | | Список Группы: |
| − | *[[Рубинова Раиса ]] | + | *[http://tm.spbstu.ru/%D0%A0%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%A0%D0%B0%D0%B8%D1%81%D0%B0 Рубинова Раиса ] |
| − | *[[Андреева Полина]] | + | *Андреева Полина |
| − | *[[Белоусова Екатерина]] | + | *Белоусова Екатерина |
| − | *[[Тимошенко Валентина]] | + | *Тимошенко Валентина |
| − | *[[Уманский Александр]] | + | *Уманский Александр |
| − | | |
| − | ==Решение задачи==
| |
| − | Открывать лучше в Mozile FireFox, либо настраивать аппаратное ускорение самому (если программа не открывается)
| |
| − | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Lebedev/Phase_Transition_MD_2017/Main.html |width=1300 |height=750 |border=0 }}
| |
| − | | |
| − | == Потенциал Бреннера второго поколения ==
| |
| − | | |
| − | Потенциал Бреннера второго поколения позволяет представить энергию связи
| |
| − | в виде
| |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | E_b = \sum_i \sum_{j (> i)} \left[ V^R (r_{ij}) - b_{ij} V^A (r_{ij}) \right].
| |
| − | </math><br />
| |
| − | | |
| − | Силу, действующую на частицу с номером I можно рассчитать как минус градиент энергии (производная по радиус-вектору частицы i)
| |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | \vec{F}_i = - \sum \limits_{j \neq i} \left[ \frac{\partial V^R(r_{ij})}{\partial \vec{r}_i}-\frac{\partial b_{ij}}{\partial \vec{r}_i}V^A(r_{ij})-b_{ij}\frac{\partial V^A(r_{ij})}{\partial \vec{r}_i} \right],
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | Между атомами углерода функции отталкивания и притяжения имеют вид:
| |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | \frac{\partial V^R(r_{ij})}{\partial \vec{r}_i} = \frac{\partial f^c(r_{ij})}{\partial \vec{r}_i} \left( 1+\frac{Q}{r} \right) A e^{-ar_{ij}}+f^c(r_{ij}) Q \frac{\vec{r}_{ij}}{r_{ij}^3}Ae^{-ar_{ij}}+f^c(r_{ij}) \left( 1+\frac{Q}{r} \right) A a e^{-ar_{ij}}\frac{\vec{r}_{ij}}{r_{ij}}.
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | V^A (r) = f^c (r) \sum_{n = 1,3} B_n e^{-\beta_n r},
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | где
| |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | f^c (r) = \left\{
| |
| − | \begin{array}{l}
| |
| − | 1, \\
| |
| − | \left[ 1 + \cos(\pi(r - D_{\min}) / (D_{\max} - D_{\min})) \right] / 2,\\
| |
| − | 0, \\
| |
| − | \end{array} \right.
| |
| − | \begin{array}{l}
| |
| − | r < D_{\min}, \\
| |
| − | D_{\min} < r < D_{\max}, \\
| |
| − | r > D_{\max},
| |
| − | \end{array}
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | \frac{\partial f^c(r_{ij})}{\partial \vec{r}_i} = \left\{
| |
| − | \begin{array}{l}
| |
| − | \vec{0}, \ \ \ \ r_{ij} < D_{min} \\
| |
| − | \sin{\left( \pi \frac{(r_{ij}-D_{min})}{(D_{max} - D_{min})} \right)} \cdot \frac{\pi \vec{r}_{ij}}{(D_{min}- D_{max})r_{ij}}, \ \ \ \ \mbox{при} D_{min} < r_{ij} < D_{max} \\
| |
| − | \vec{0}, \ \ \ \ r_{ij} > D_{max}
| |
| − | \end{array} \right.
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | \frac{\partial V^A(r_{ij})}{\partial \vec{r}_i} = \frac{\partial f^c(r_{ij})}{\partial \vec{r}_i} \cdot \sum \limits_{n=1,3} B_n e^{-\beta_nr_{ij}} + f^c(r_{ij}) \cdot \sum \limits_{n=1,3}B_n \beta_n e^{-\beta_nr_{ij}}\frac{\vec{r}_{ij}}{r_{ij}}.
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | | |
| − | | |
| − | Параметры имеют вид:
| |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | \begin{array}{l}
| |
| − | B_1 = 12 388.791 977 98 \,\mbox{eV},\; \beta_1 = 4.720 452 3127 \,\mbox{Å}^{-1},\; Q = 0.313 460 296
| |
| − | 0833 \,\mbox{Å},\\
| |
| − | B_2 = 17.567 406 465 09 \,\mbox{eV},\; \beta_2 = 1.433 213 2499 \,\mbox{Å}^{-1},\; A = 10 953.544 162 170
| |
| − | \,\mbox{eV},\\
| |
| − | B_3 = 30.714 932 080 65 \,\mbox{eV},\; \beta_3 = 1.382 691 2506 \,Å^{-1},\; \alpha = 4.746 539 060 6595
| |
| − | \,\mbox{Å}^{-1},\\
| |
| − | D_{\min} = 1.7 \,\mbox{Å},\; D_{\max} = 2.0 \,\mbox{Å}.
| |
| − | \end{array}
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | Множитель <math>b_{ij}</math> равен <math>b_{ij} = (B_{ij} + B_{ji}) / 2</math>
| |
| − | | |
| − | а, соответственно его производная
| |
| − | <math>
| |
| − | \frac{\partial b_{ij}}{\partial \vec{r}_i} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial B_{ij}}{\vec{r}_i}+ \frac{\partial B_{ji}}{\partial \vec{r}_i} \right)
| |
| − | </math>, где
| |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | B_{ij} = \left[ 1 + \sum_{k (\neq i, j)} f^c (r_{ik}) G(\cos(\theta_{ijk}))
| |
| − | \right]^{-1/2},
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | А производная<math>B_{ij}</math> считается по следующей формуле
| |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | \frac{\partial B_{ij}}{\partial \vec{r}_i} = \sum \limits_{k \neq i,j} \left[ \frac{\partial f^c(r_{ij})}{\partial \vec{r}_i} \cdot G(\cos{(\theta_{ijk})}) + f^c(r_{ik}) \cdot \frac{\partial G(\cos{(\theta_{ijk})})}{\partial \vec{r}_i} \right] .
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | \frac{\partial G(\cos{\theta_{ijk}})}{\partial \vec{r}_i} = \frac{\partial G(\cos{\theta_{ijk}})}{\partial \cos{\theta_{ijk}}} \cdot \frac{\partial \cos{\theta_{ijk}}}{\partial \vec{r}_i}.
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | где <math>\theta_{ijk}</math> – угол между связями, соединяющими атомы
| |
| − | <math>i,j</math> и <math>i,k</math>. Функция <math>G(\cos\theta)</math> строится как полином через значения функции и ее
| |
| − | производных в точках, соответствующих равновесным конфигурациям алмаза (<math>\theta =
| |
| − | \arccos(-1/3)</math>) и графена (<math>\theta = 2 \pi / 3</math>):
| |
| − | | |
| − | {| class="wikitable"
| |
| − | | <math>\theta(rad)</math>
| |
| − | | <math>G(\cos \theta)</math>
| |
| − | | <math>dG(\cos \theta) / d\cos \theta</math>
| |
| − | | <math>d^2 G(\cos \theta) / d\cos \theta^2</math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math>0.6082\pi</math>
| |
| − | | <math>0.097 33</math>
| |
| − | | <math>0.400 00</math>
| |
| − | | <math>1.980 00</math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math>2\pi / 3</math>
| |
| − | | <math>0.052 80</math>
| |
| − | | <math>0.170 00</math>
| |
| − | | <math>0.370 00</math>
| |
| − | |}
| |
| − | | |
| − | Производные от косинуса по радиус-векторам i-ой и j-ой частицы высчитываются так (где i – вершина угла):
| |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | \frac{\partial \cos{\theta_{ijk}}}{\partial \vec{r}_i} = \frac{\vec{r}_{ij} \times \left( \vec{r}_{ij} \times \vec{r}_{ik} \right)}{r_{ij}^3 r_{ik}} + \frac{\vec{r}_{ik} \times \left( \vec{r}_{ik} \times \vec{r}_{ij} \right)}{r_{ik}^3 r_{ij}},\ \ \ \ \mbox{i —- вершина}
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | \frac{\partial \cos{\theta_{ijk}}}{\partial \vec{r}_j} = \frac{\vec{r}_{ij} \times \left( \vec{r}_{ik} \times \vec{r}_{ij} \right)}{r_{ij}^3 r_{ik}}.
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | ==Потенциал погруженного атома==
| |
| − | Модель погружённого атома (англ. embedded atom model, EAM) используется для приближенного описания энергии взаимодействия между двумя атомами. Полная энергия системы состоит из двух слагаемых – энергии парного взаимодействия атомов и энергии взаимодействия каждого атома с электронной плотностью, создаваемой другими атомами.
| |
| − | | |
| − | Для расчета энергии парного взаимодействия используется следующая формула:
| |
| − | <math>
| |
| − | E(\vec{r}_1,...,\vec{r}_N)= \frac{1}{2} \sum \limits_{i \neq j} \left[ φ(r_{ij}) \right]
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | где <math> φ(r_{ij}) </math> −потенциал взаимодействия i−го и j−го атомов, находящихся на расстоянии <math> r_{ij} </math>.
| |
| − | | |
| − | Расчет энергии взаимодействия каждого атома с электронной плотностью, создаваемой другими атомами, идет по формуле
| |
| − | <math>
| |
| − | E = F \sum \limits_{i \neq j} \left[ ρ_{α}(r_{ij}) \right]
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | где <math> r_{ij} </math> — расстояние между i−м и j−м атомами, <math> ρ_{α} </math> — вклад в плотность заряда электронов от j−го атома в месте расположения i−го атома и F — это функция «погружения», которая представляет энергию,необходимую для помещения i−го атома в электронное облако.
| |
| − | | |
| − | Таким образом, энергия i-го атома равна
| |
| − | <math>
| |
| − | E_{i} = F_{α} (\sum \limits_{i \neq j} \left[ ρ_{α}(r_{ij}) \right] + \frac{1}{2} \sum \limits_{i \neq j} \left[ φ(r_{ij}) \right]
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | Для расчета силы от функции погружения используется дифференцирование по плотности:
| |
| − | <math>
| |
| − | F_{pogr} = − \frac{\partial F_{α}}{\partial ρ} (\sum \limits_{i} \left[ \frac{\partial ρ_{i}}{\partial r_{ij}} \frac{\partial r_{ij}}{\partial r_{i}} \right]
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | Для расчета силы от парного потенциала используется дифференцирование по расстоянию:
| |
| − | <math>
| |
| − | F_{parn} = \frac{\partial Π}{\partial ρ} \frac{\partial ρ}{\partial R} \frac{\vec{R}}{\partial R}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | Общая сила равна сумме сил, действующих со стороны обоих потенциалов:
| |
| − | <math>
| |
| − | F = F_{pogr} + F_{parn}
| |
| − | </math>
| |
