Редактирование: Уравнение состояния Ми-Грюнайзена
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
| − | |||
[[Mie–Gruneisen equation of state | for English press here]] | [[Mie–Gruneisen equation of state | for English press here]] | ||
| Строка 22: | Строка 20: | ||
<math> p = p_0(V) + \frac{\varGamma(V)}{V} E_T</math> | <math> p = p_0(V) + \frac{\varGamma(V)}{V} E_T</math> | ||
| − | Данное уравнение называют '''уравнением состояния Ми-Грюнайзена''', а функцию <math>\varGamma(V)</math> - '''функцией Грюнайзена'''. Значение <math> \varGamma_0 </math> функции Грюнайзена в недеформированном состоянии тела называют '''коэффициентом Грюнайзена'''. | + | Данное уравнение называют '''уравнением состояния Ми-Грюнайзена''', а функцию <math>\varGamma(V)</math> - '''функцией Грюнайзена'''. Значение <math> \varGamma_0 </math>функции Грюнайзена в недеформированном состоянии тела называют '''коэффициентом Грюнайзена'''. |
<math> \varGamma_0 = \varGamma(V_0)</math> | <math> \varGamma_0 = \varGamma(V_0)</math> | ||
| Строка 35: | Строка 33: | ||
где <math>k</math> - номер координационной сферы, <math>n</math> - их число, <math>N_k</math> - число атомов на <math>k</math>-ой координационной сфере, <math> A_k = \rho_k R \theta</math> - радиус координационной сферы, <math> \rho_k=A_k/A_1 </math> - безразмерные константы решетки, <math>R</math> - радиус первой координационной сферы в отсчетном положении, <math>\varPhi^{(n)}_k = \varPhi^{(n)}(A_k^2)</math>. | где <math>k</math> - номер координационной сферы, <math>n</math> - их число, <math>N_k</math> - число атомов на <math>k</math>-ой координационной сфере, <math> A_k = \rho_k R \theta</math> - радиус координационной сферы, <math> \rho_k=A_k/A_1 </math> - безразмерные константы решетки, <math>R</math> - радиус первой координационной сферы в отсчетном положении, <math>\varPhi^{(n)}_k = \varPhi^{(n)}(A_k^2)</math>. | ||
| − | == Холодная кривая для потенциалов | + | == Холодная кривая для потенциалов Леннарда-Джонса, Ми, Морзе == |
В случае учета только взаимодействий между ближайшими соседями холодная кривая имеет вид. | В случае учета только взаимодействий между ближайшими соседями холодная кривая имеет вид. | ||
| − | * '''Холодная кривая для потенциала | + | * '''Холодная кривая для потенциала Леннарда-Джонса:''' |
<math> | <math> | ||
\varPi(r) =D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], ~~~~ p_0 = \frac{6MD}{dV_0\theta^{d}}(\theta^{-12}-\theta^{-6}) | \varPi(r) =D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], ~~~~ p_0 = \frac{6MD}{dV_0\theta^{d}}(\theta^{-12}-\theta^{-6}) | ||
| Строка 58: | Строка 56: | ||
Здесь <math>D</math> - энергия связи, <math>a</math> - длина связи, <math>\alpha</math> - параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы; <math>m, n</math> - параметры потенциала Ми. | Здесь <math>D</math> - энергия связи, <math>a</math> - длина связи, <math>\alpha</math> - параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы; <math>m, n</math> - параметры потенциала Ми. | ||
| − | == Коэффициент Грюнайзена для потенциалов | + | == Коэффициент Грюнайзена для потенциалов Леннарда-Джонса, Ми, Морзе == |
Выражение для параметра Грюнайзена для идеальных кристаллов с парными взаимодействиями в пространстве размерности <math>d</math> имеет вид: | Выражение для параметра Грюнайзена для идеальных кристаллов с парными взаимодействиями в пространстве размерности <math>d</math> имеет вид: | ||
| Строка 66: | Строка 64: | ||
</math> | </math> | ||
| − | где <math>\Pi</math> - потенциал межатомного взаимодействия, <math>a</math> - равновесное расстояние, <math>d</math> - размерность пространства. Связь параметра Грюнайзена с параметрами потенциалов | + | где <math>\Pi</math> - потенциал межатомного взаимодействия, <math>a</math> - равновесное расстояние, <math>d</math> - размерность пространства. Связь параметра Грюнайзена с параметрами потенциалов Леннарда-Джонса, Ми и Морзе представлена в таблице. |
{|class="wikitable" | {|class="wikitable" | ||
| Строка 72: | Строка 70: | ||
!решетка | !решетка | ||
!размерность пространства | !размерность пространства | ||
| − | !Потенциал | + | !Потенциал Леннарда-Джонса |
!Потенциал Ми | !Потенциал Ми | ||
!Потенциал Морзе | !Потенциал Морзе | ||
| Строка 108: | Строка 106: | ||
|} | |} | ||
| − | == Функция Грюнайзена для потенциалов | + | == Функция Грюнайзена для потенциалов Леннарда-Джонса, Ми, Морзе == |
В случае учета только взаимодействий между ближайшими соседями функция Грюнайзена имеет вид. | В случае учета только взаимодействий между ближайшими соседями функция Грюнайзена имеет вид. | ||
| − | * '''Функция Грюнайзена для потенциала | + | * '''Функция Грюнайзена для потенциала Леннарда-Джонса''': |
<math> | <math> | ||
\varGamma = \frac{1}{d}\frac{4(8-d)\theta^{6}-7(14-d)}{(8-d)\theta^{6}-(14-d)}. | \varGamma = \frac{1}{d}\frac{4(8-d)\theta^{6}-7(14-d)}{(8-d)\theta^{6}-(14-d)}. | ||
