Редактирование: Соколов Алексей. "Динамика несферических частиц"

'''Модель взаимодействия квадратных частиц в 2D'''
[[Файл:corners.jpg |мини|300 px|Вектора и углы]]

=Задание характеристик частиц=

Каждая частица имеет радиус вектор и пару ортогональных векторов. Таким образом определяем положение углов.

=Детектирование столкновений=
Идея метода состоит в том, чтобы переходить в систему отсчета одной из частиц, и проверять, находятся ли углы внутри частицы

[[Файл:Detec.PNG |300 px|Детектирование столкновений]]

Т.о. если выполняется условие

[[Файл:123.png |130 px|Вектора и углы]]

то частицы находятся в контакте.

==Упругие силы и моменты==
<math>\vec{F} = kl\vec{n}</math>, где <math>\vec{n}</math> - нормаль к поверхности

==== Динамические уравнения ==== 
<math>\left\{  
           \begin{array}{rcl}  
            m \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2} & = & \sum^{n}_{j=1} {\vec{F}}_{\j} \\ 
              &\\
             J \frac{d^2\vec{w}}{dt^2} & = & \sum^{m}_{i=1} {\vec{M}}_{\i} \\  
             
           \end{array}   
           \right.  </math>

==== Leapfrog интегрирование ==== 

<math>\left\{  
           \begin{array}{rcl}  
            \vec{v}_{i+1} & = & \vec{v}_i + \vec{a}_i\Delta t \\ 
              &\\
            \vec{r}_{i+1} & = & \vec{r}_i + \vec{v}_{i+1}\Delta t \\ 
             
           \end{array}   
           \right.  </math>

==Диссипативная модель==

[[Файл: dissipative_forces.png |500 px|диссипативная модель]]

<br>, где <math> k_{1}, k_{2}</math> - коэффициенты упругости  <br> <math> \beta </math> - коэффициент вязкого трения   <br> <math> \mu </math> - коэффициент сухого трения

== См. также ==

*[[Соколов Алексей]]


[[Category: Студенческие проекты]]
[[Category: Механика дискретных сред]]

[[Category: Личные страницы]]