Соколов Алексей. "Динамика несферических частиц"

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск

Модель взаимодействия квадратных частиц в 2D

Вектора и углы

Задание характеристик частиц[править]

Каждая частица имеет радиус вектор и пару ортогональных векторов. Таким образом определяем положение углов.

Детектирование столкновений[править]

Идея метода состоит в том, чтобы переходить в систему отсчета одной из частиц, и проверять, находятся ли углы внутри частицы

Детектирование столкновений

Т.о. если выполняется условие

Вектора и углы

то частицы находятся в контакте.

Упругие силы и моменты[править]

$ \vec{F} = kl\vec{n} $, где $ \vec{n} $ - нормаль к поверхности

Динамические уравнения[править]

$ \left\{ \begin{array}{rcl} m \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2} & = & \sum^{n}_{j=1} {\vec{F}}_{\j} \\ &\\ J \frac{d^2\vec{w}}{dt^2} & = & \sum^{m}_{i=1} {\vec{M}}_{\i} \\ \end{array} \right. $

Leapfrog интегрирование[править]

$ \left\{ \begin{array}{rcl} \vec{v}_{i+1} & = & \vec{v}_i + \vec{a}_i\Delta t \\ &\\ \vec{r}_{i+1} & = & \vec{r}_i + \vec{v}_{i+1}\Delta t \\ \end{array} \right. $

Диссипативная модель[править]

диссипативная модель


, где $ k_{1}, k_{2} $ - коэффициенты упругости
$ \beta $ - коэффициент вязкого трения
$ \mu $ - коэффициент сухого трения

См. также[править]