Решение задачи о сосредоточенной нагрузке

Решение задачи о действии сосредоточенной нагрузки на упругую плоскость (двумерная постановка)

[math] ρ\ddot U = (\lambda +\mu ) \nabla \nabla \cdot U+\mu \Delta U + P \delta (x) \theta (t), U = U (x_1, x_2) ~~~~~ (1) [/math]
[math] U (t=0)=0[/math]
[math] \dot U (t=0)=0[/math]

Если сила направлена вдоль [math] x_1 [/math], то компонента перемещения вдоль этого направления:

[math] U = \frac{\theta \left(t-\frac{\text{x1}}{a}\right) \left(a t \sqrt{a^2 t^2-\text{x1}^2}+(\text{x1}-2) \text{x1} \log \left(\frac{\text{x1}}{\sqrt{a^2 t^2-\text{x1}^2}+a t}\right)\right)}{4 \pi a^2 \text{x1}}-\frac{\theta \left(t-\frac{\text{x1}}{b}\right) \left(b t \sqrt{b^2 t^2-\text{x1}^2}+\text{x1}^2 \log \left(\frac{\text{x1}}{\sqrt{b^2 t^2-\text{x1}^2}+b t}\right)\right)}{4 \pi b^2 \text{x1}} [/math]

Решение задачи о действии сосредоточенной нагрузки на упругое пространство (трехмерная постановка)