Отражение волн от стыка двух цепочек — различия между версиями
(Новая страница: «'''''Курсовой проект по Механике дискретных сред''''' '''Исполни…») |
|||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
'''Семестр:''' осень 2018 | '''Семестр:''' осень 2018 | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==Постановка задачи== | ||
| + | |||
| + | Рассматриваются две одномерные цепочки с частицами разной массы, соединенные между собой. В свою очередь, частицы соединены пружинами с жесткостью С, массы частиц связаны через числовой параметр. | ||
| + | |||
| + | ==Решение задачи== | ||
| + | |||
| + | Движение частиц в одномерной цепочке описывается следующим дифференциальным уравнением. | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | m\frac{d^2 u_{n}}{dt^2}=c(u_{n+1}-2u_{n}+u_{n-1}) | ||
| + | </math><br /> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | На стыке двух цепочек вследствие разности масс возникает отраженная волна, чьё движение также описывается уравнением движения частиц в одномерной цепочке. | ||
| + | |||
| + | Одним из самых удобных и эффективных методов для решения этого уравнения является метод Верле. Метод более устойчив, чем более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени. | ||
| + | Основная особенность алгоритма состоит в возможности накладывать на систему точек различные ограничения. Например, можно связать некоторые из них твёрдыми стержнями заданной длины или, как в данной задаче, пружинами. При этом алгоритм работает следующим образом: | ||
| + | *Вычисляются новые положения тел | ||
| + | *Для каждой связи удовлетворяется соответствующее ограничение, то есть расстояние между точками делается таким, каким оно должно быть. | ||
| + | *Шаг 2 повторяется несколько раз, тем самым все условия удовлетворяются (разрешается система условий). | ||
| + | Данный метод, несмотря на многократное повторение шага 2, очень эффективен. | ||
Версия 15:29, 28 января 2019
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Тимошенко Валентина
Группа: 43604/1
Семестр: осень 2018
Постановка задачи
Рассматриваются две одномерные цепочки с частицами разной массы, соединенные между собой. В свою очередь, частицы соединены пружинами с жесткостью С, массы частиц связаны через числовой параметр.
Решение задачи
Движение частиц в одномерной цепочке описывается следующим дифференциальным уравнением.
На стыке двух цепочек вследствие разности масс возникает отраженная волна, чьё движение также описывается уравнением движения частиц в одномерной цепочке.
Одним из самых удобных и эффективных методов для решения этого уравнения является метод Верле. Метод более устойчив, чем более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени. Основная особенность алгоритма состоит в возможности накладывать на систему точек различные ограничения. Например, можно связать некоторые из них твёрдыми стержнями заданной длины или, как в данной задаче, пружинами. При этом алгоритм работает следующим образом:
- Вычисляются новые положения тел
- Для каждой связи удовлетворяется соответствующее ограничение, то есть расстояние между точками делается таким, каким оно должно быть.
- Шаг 2 повторяется несколько раз, тем самым все условия удовлетворяются (разрешается система условий).
Данный метод, несмотря на многократное повторение шага 2, очень эффективен.
