Отражение волн от стыка двух цепочек — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(top)
(Алгоритм программы)
 
(не показано 5 промежуточных версий этого же участника)
Строка 27: Строка 27:
 
==Алгоритм программы==
 
==Алгоритм программы==
  
На первую частицу действует заданная сила <math> F = F_{0} Sin( \omega t) </math>. Таким образом, можно найти скорость и перемещение первой частицы. Зная перемещение первой точки, можно рассчитать перемещения остальных точек.
+
На первую частицу действует заданная сила <math> F = F_{0} Sin( \omega t) </math>. Таким образом, можно найти скорость и перемещение первой частицы. Зная перемещение первой частицы, можно рассчитать перемещения остальных частиц.
  
 
Пользователь может менять количество частиц, частоту колебания и параметр, связывающий массы частиц.
 
Пользователь может менять количество частиц, частоту колебания и параметр, связывающий массы частиц.
 +
 +
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Timoshenko/Wave/Kurs1.html |width=1200 |height=600 |border=0 }}
  
 
=Выводы=
 
=Выводы=
Строка 36: Строка 38:
  
 
Планируется получить значения кинетической, потенциальной и полной энергий и построение соответствующих графиков, а также расширение возможностей пользователя задавать интересующие параметры.
 
Планируется получить значения кинетической, потенциальной и полной энергий и построение соответствующих графиков, а также расширение возможностей пользователя задавать интересующие параметры.
 +
 +
 +
 +
 +
=Ссылки=
 +
 +
*[[Кафедра "Теоретическая механика"]]
 +
*[[Курсовые работы по ВМДС: 2018-2019]]
 +
*[[Введение в механику дискретных сред]]

Текущая версия на 00:58, 29 января 2019

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Тимошенко Валентина

Группа: 43604/1

Семестр: осень 2018

Постановка задачи[править]

Рассматриваются две одномерные цепочки с частицами разной массы, соединенные между собой. В свою очередь, частицы соединены пружинами с жесткостью С, массы частиц связаны через числовой параметр [math] n =\frac{m_{2}}{m_{1}} [/math].

Chain diif mass.jpg

Решение задачи[править]

Движение частиц в одномерной цепочке описывается следующим дифференциальным уравнением.

[math] m\frac{d^2 u_{n}}{dt^2}=c(u_{n+1}-2u_{n}+u_{n-1}) [/math]

На стыке двух цепочек вследствие разности масс возникает отраженная волна, чьё движение также описывается уравнением движения частиц в одномерной цепочке.

Для решения данного уравнения использовался метод численного интегрирования Верле, так как он более устойчив, чем, например, более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени, а также позволяет накладывать на систему точек различные ограничения.

Алгоритм программы[править]

На первую частицу действует заданная сила [math] F = F_{0} Sin( \omega t) [/math]. Таким образом, можно найти скорость и перемещение первой частицы. Зная перемещение первой частицы, можно рассчитать перемещения остальных частиц.

Пользователь может менять количество частиц, частоту колебания и параметр, связывающий массы частиц.

Выводы[править]

Таким образом, в ходе решения задачи были найдены перемещения частиц в обеих цепочках и построен соответствующий график.

Планируется получить значения кинетической, потенциальной и полной энергий и построение соответствующих графиков, а также расширение возможностей пользователя задавать интересующие параметры.



Ссылки[править]