Отражение волн от стыка двух цепочек — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Алгоритм программы)
 
(не показано 13 промежуточных версий этого же участника)
Строка 7: Строка 7:
 
'''Семестр:''' осень 2018
 
'''Семестр:''' осень 2018
  
 +
==Постановка задачи==
  
−
==Постановка задачи==
+
Рассматриваются две одномерные цепочки с частицами разной массы, соединенные между собой. В свою очередь, частицы соединены пружинами с жесткостью С, массы частиц связаны через числовой параметр <math> n =\frac{m_{2}}{m_{1}} </math>.
  
−
Рассматриваются две одномерные цепочки с частицами разной массы, соединенные между собой. В свою очередь, частицы соединены пружинами с жесткостью С, массы частиц связаны через числовой параметр.
+
[[File:Chain diif mass.jpg|thumb]]
  
 
==Решение задачи==
 
==Решение задачи==
Строка 20: Строка 21:
 
</math><br />
 
</math><br />
  
 +
На стыке двух цепочек вследствие разности масс возникает отраженная волна, чьё движение также описывается уравнением движения частиц в одномерной цепочке.
 +
 +
Для решения данного уравнения использовался [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 метод численного интегрирования Верле], так как он более устойчив, чем, например, более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени, а также позволяет накладывать на систему точек различные ограничения. 
 +
 +
==Алгоритм программы==
 +
 +
На первую частицу действует заданная сила <math> F = F_{0} Sin( \omega t) </math>. Таким образом, можно найти скорость и перемещение первой частицы. Зная перемещение первой частицы, можно рассчитать перемещения остальных частиц.
 +
 +
Пользователь может менять количество частиц, частоту колебания и параметр, связывающий массы частиц.
  
−
На стыке двух цепочек вследствие разности масс возникает отраженная волна, чьё движение также описывается уравнением движения частиц в одномерной цепочке.  
+
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Timoshenko/Wave/Kurs1.html |width=1200 |height=600 |border=0 }}
 +
 
 +
=Выводы=
 +
 
 +
Таким образом, в ходе решения задачи были найдены перемещения частиц в обеих цепочках и построен соответствующий график.
 +
 
 +
Планируется получить значения кинетической, потенциальной и полной энергий и построение соответствующих графиков, а также расширение возможностей пользователя задавать интересующие параметры.
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
=Ссылки=
  
−
Одним из самых удобных и эффективных методов для решения этого уравнения является метод Верле.  Метод более устойчив, чем более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени.
+
*[[Кафедра "Теоретическая механика"]]
−
Основная особенность алгоритма состоит в возможности накладывать на систему точек различные ограничения. Например, можно связать некоторые из них твёрдыми стержнями заданной длины или, как в данной задаче, пружинами. При этом алгоритм работает следующим образом:
+
*[[Курсовые работы по ВМДС: 2018-2019]]
−
*Вычисляются новые положения тел
+
*[[Введение в механику дискретных сред]]
−
*Для каждой связи удовлетворяется соответствующее ограничение, то есть расстояние между точками делается таким, каким оно должно быть.
 
−
*Шаг 2 повторяется несколько раз, тем самым все условия удовлетворяются (разрешается система условий).
 
−
Данный метод, несмотря на многократное повторение шага 2, очень эффективен.
 

Текущая версия на 00:58, 29 января 2019

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Тимошенко Валентина

Группа: 43604/1

Семестр: осень 2018

Постановка задачи[править]

Рассматриваются две одномерные цепочки с частицами разной массы, соединенные между собой. В свою очередь, частицы соединены пружинами с жесткостью С, массы частиц связаны через числовой параметр [math] n =\frac{m_{2}}{m_{1}} [/math].

Chain diif mass.jpg

Решение задачи[править]

Движение частиц в одномерной цепочке описывается следующим дифференциальным уравнением.

[math] m\frac{d^2 u_{n}}{dt^2}=c(u_{n+1}-2u_{n}+u_{n-1}) [/math]

На стыке двух цепочек вследствие разности масс возникает отраженная волна, чьё движение также описывается уравнением движения частиц в одномерной цепочке.

Для решения данного уравнения использовался метод численного интегрирования Верле, так как он более устойчив, чем, например, более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени, а также позволяет накладывать на систему точек различные ограничения.

Алгоритм программы[править]

На первую частицу действует заданная сила [math] F = F_{0} Sin( \omega t) [/math]. Таким образом, можно найти скорость и перемещение первой частицы. Зная перемещение первой частицы, можно рассчитать перемещения остальных частиц.

Пользователь может менять количество частиц, частоту колебания и параметр, связывающий массы частиц.

Выводы[править]

Таким образом, в ходе решения задачи были найдены перемещения частиц в обеих цепочках и построен соответствующий график.

Планируется получить значения кинетической, потенциальной и полной энергий и построение соответствующих графиков, а также расширение возможностей пользователя задавать интересующие параметры.



Ссылки[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Отражение_волн_от_стыка_двух_цепочек&oldid=52648»