Редактирование: Отражение волн от стыка двух цепочек

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Тимошенко Валентина]]

'''Группа:''' 43604/1

'''Семестр:''' осень 2018


==Постановка задачи==

Рассматриваются две одномерные цепочки с частицами разной массы, соединенные между собой. В свою очередь, частицы соединены пружинами с жесткостью С, массы частиц связаны через числовой параметр.

==Решение задачи==

Движение частиц в одномерной цепочке описывается следующим дифференциальным уравнением.

<math>
   m\frac{d^2 u_{n}}{dt^2}=c(u_{n+1}-2u_{n}+u_{n-1})
</math><br />


На стыке двух цепочек вследствие разности масс возникает отраженная волна, чьё движение также описывается уравнением движения частиц в одномерной цепочке. 

Одним из самых удобных и эффективных методов для решения этого уравнения является метод Верле.  Метод более устойчив, чем более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени. 
Основная особенность алгоритма состоит в возможности накладывать на систему точек различные ограничения. Например, можно связать некоторые из них твёрдыми стержнями заданной длины или, как в данной задаче, пружинами. При этом алгоритм работает следующим образом:
*Вычисляются новые положения тел 
*Для каждой связи удовлетворяется соответствующее ограничение, то есть расстояние между точками делается таким, каким оно должно быть.
*Шаг 2 повторяется несколько раз, тем самым все условия удовлетворяются (разрешается система условий).
Данный метод, несмотря на многократное повторение шага 2, очень эффективен.
@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 '''Семестр:''' осень 2018
 ==Постановка задачи==
-Рассматриваются две одномерные цепочки с частицами разной массы, соединенные между собой. В свою очередь, частицы соединены пружинами с жесткостью С, массы частиц связаны через числовой параметр <math> n =\frac{m_{2}}{m_{1}} </math>.
+Рассматриваются две одномерные цепочки с частицами разной массы, соединенные между собой. В свою очередь, частицы соединены пружинами с жесткостью С, массы частиц связаны через числовой параметр.
-[[File:Chain diif mass.jpg|thumb]]
 ==Решение задачи==
@@ Строка 20: / Строка 19: @@
     m\frac{d^2 u_{n}}{dt^2}=c(u_{n+1}-2u_{n}+u_{n-1})
 </math><br />
 На стыке двух цепочек вследствие разности масс возникает отраженная волна, чьё движение также описывается уравнением движения частиц в одномерной цепочке.
-Для решения данного уравнения использовался [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 метод численного интегрирования Верле], так как он более устойчив, чем, например, более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени, а также позволяет накладывать на систему точек различные ограничения.
+Одним из самых удобных и эффективных методов для решения этого уравнения является метод Верле.  Метод более устойчив, чем более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени.
+Основная особенность алгоритма состоит в возможности накладывать на систему точек различные ограничения. Например, можно связать некоторые из них твёрдыми стержнями заданной длины или, как в данной задаче, пружинами. При этом алгоритм работает следующим образом:
-==Алгоритм программы==
+*Вычисляются новые положения тел
+*Для каждой связи удовлетворяется соответствующее ограничение, то есть расстояние между точками делается таким, каким оно должно быть.
-На первую частицу действует заданная сила <math> F = F_{0} Sin( \omega t) </math>. Таким образом, можно найти скорость и перемещение первой частицы. Зная перемещение первой частицы, можно рассчитать перемещения остальных частиц.
+*Шаг 2 повторяется несколько раз, тем самым все условия удовлетворяются (разрешается система условий).
+Данный метод, несмотря на многократное повторение шага 2, очень эффективен.
-Пользователь может менять количество частиц, частоту колебания и параметр, связывающий массы частиц.
-{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Timoshenko/Wave/Kurs1.html |width=1200 |height=600 |border=0 }}
-=Выводы=
-Таким образом, в ходе решения задачи были найдены перемещения частиц в обеих цепочках и построен соответствующий график.
-Планируется получить значения кинетической, потенциальной и полной энергий и построение соответствующих графиков, а также расширение возможностей пользователя задавать интересующие параметры.
-=Ссылки=
-*[[Кафедра "Теоретическая механика"]]
-*[[Курсовые работы по ВМДС: 2018-2019]]
-*[[Введение в механику дискретных сред]]