Определение эффективных механических характеристик материалов со случайной упаковкой частиц

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск

Выпускная квалификационная работа

Выполнил: студент группы 43604/1 С.А. Воробьёв

Руководитель: кандидат физ.-мат. наук В.А. Кузькин

Введение

Одна из основных проблем в использовании метода частиц для моделирования макроскопических процессов состоит в том, что регулярные упаковки частиц существенно анизотропны. Для достижения изотропии используются аморфные, нерегулярные упаковки частиц [1].

Модель и задачи

Модель:

  • Упаковка случайно размещенных частиц;
  • Взаимодействие между частицами посредством линейных пружин;


Задачи:

  • Создание модели;
  • Вычисление модуля Юнга, коэффициента Пуассона;
  • Вычисление деформации разрушения;

Создание упаковки

Создание модели аморфного материала происходит «набрасыванием» частиц; Для генерации частиц упаковка разделена на 9 ячеек; Место для появления новой частицы выбирается проверкой по расстоянию до соседних частиц в ячейке и до частиц в соседних ячейках;

Алгоритм

Создается модель со случайной упаковкой частиц На образец материала накладывается мгновенная деформация в направлении одной из осей x или y Производится расчет напряжений

Результаты

Выводы

Исследованы зависимости механических характеристик материала со случайной упаковкой частиц от числа частиц.

  • Показано, что с увеличением числа частиц в упаковке сходятся такие характеристики материала, как модуль Юнга, коэффициент Пуассона.
  • Коэффициент Пуассона, полученный для растяжения или сжатия упаковки вдоль оси y, различается на 0,5%, вдоль оси x на 0,3%. Значения коэффициента Пуассона для размеров упаковки 1000 и 10000 отличаются на 10%.
  • При числе частиц в упаковке, равном 50*1000, можно считать, что были достигнуты предельные значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона.
  • Упругие свойства модели изотропны и одинаковы для растяжения и сжатия.
  • Таким образом, удалось продемонстрировать cходимость механических характеристик созданной модели.