Редактирование: Определение эффективных механических характеристик материалов со случайной упаковкой частиц


'''''Выпускная квалификационная работа'''''

'''Выполнил:''' студент группы 43604/1 [[Воробьёв Сергей|С.А. Воробьёв]]

'''Руководитель:''' кандидат физ.-мат. наук [[Виталий Кузькин|В.А. Кузькин]]

==Введение==
Одна из основных проблем в использовании метода частиц для моделирования макроскопических процессов состоит в том, что регулярные упаковки частиц существенно анизотропны. Для достижения изотропии используются аморфные, нерегулярные  упаковки частиц [1].

==Модель и задачи==
Модель:
•	Упаковка случайно размещенных частиц;
•	Взаимодействие между частицами посредством линейных пружин;


Задачи:
•	Создание модели;
•	Вычисление модуля Юнга, коэффициента Пуассона;
•	Вычисление деформации разрушения;

==Создание упаковки==
Создание модели аморфного материала происходит «набрасыванием» частиц;
Для генерации частиц упаковка разделена на 9 ячеек;
Место для появления новой частицы выбирается проверкой по расстоянию до соседних частиц в ячейке и до частиц в соседних ячейках;
<gallery widths=457px heights=457px perrow = 1>
Файл:Upakovka.png|Рисунок 1. Упаковка из ~10000 случайно набросанных частиц. Для отображения используется программа Ovito</gallery>

==Алгоритм==
Создается модель со случайной упаковкой частиц
На образец материала накладывается мгновенная деформация в направлении одной из осей x или y
Производится расчет напряжений
<gallery widths=366px heights=121px perrow = 1>
Файл:formulas_upakovka.PNG|</gallery>
==Результаты==
<gallery widths=2,194px heights=873px perrow = 1>
Файл:Y upakovka.png|Рисунок 2.Графики сходимости модуля Юнга при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y.
</gallery>

<gallery widths=1,065px heights=433px perrow = 1>
Файл:Puas upakovka.PNG|Рисунок 3.Графики сходимости коэффициента Пуассона при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y.
</gallery>
@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 ==Модель и задачи==
 Модель:
-*	Упаковка случайно размещенных частиц;
+•	Упаковка случайно размещенных частиц;
-*	Взаимодействие между частицами посредством линейных пружин;
+•	Взаимодействие между частицами посредством линейных пружин;
 Задачи:
-*	Создание модели;
+•	Создание модели;
-*	Вычисление модуля Юнга, коэффициента Пуассона;
+•	Вычисление модуля Юнга, коэффициента Пуассона;
-*	Вычисление деформации разрушения;
+•	Вычисление деформации разрушения;
 ==Создание упаковки==
@@ Строка 34: / Строка 34: @@
 Файл:formulas_upakovka.PNG|</gallery>
 ==Результаты==
-<gallery widths=1065px heights=433px perrow = 1>
+<gallery widths=2,194px heights=873px perrow = 1>
 Файл:Y upakovka.png|Рисунок 2.Графики сходимости модуля Юнга при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y.
 </gallery>
-<gallery widths=1065px heights=433px perrow = 1>
+<gallery widths=1,065px heights=433px perrow = 1>
 Файл:Puas upakovka.PNG|Рисунок 3.Графики сходимости коэффициента Пуассона при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y.
 </gallery>
-<gallery widths=1065px heights=433px perrow = 1>
-Файл:upak_x.PNG|Рисунок 4.Графики сходимости модуля Юнга при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси x.
-</gallery>
-<gallery widths=1065px heights=433px perrow = 1>
-Файл:puas_upak_x.PNG|Рисунок 4.Графики сходимости коэффициента Пуассона при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси x.
-</gallery>
-==Выводы==
-Исследованы зависимости механических характеристик материала со случайной упаковкой частиц от числа частиц.
-*Показано, что с увеличением числа частиц в упаковке сходятся такие характеристики материала, как модуль Юнга, коэффициент Пуассона.
-*Коэффициент Пуассона, полученный для растяжения или сжатия упаковки вдоль оси y, различается на 0,5%, вдоль оси x на 0,3%. Значения коэффициента Пуассона для размеров упаковки 1000 и 10000 отличаются на 10%.
-*При числе частиц в упаковке, равном 50*1000, можно считать, что были достигнуты предельные значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона.
-*Упругие свойства модели изотропны и одинаковы для растяжения и сжатия.
-*Таким образом, удалось продемонстрировать cходимость  механических характеристик созданной модели.