Редактирование: Определение упругих свойств треугольной двумерной решётки с взаимодействиями Леннарда-Джонса

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Рубинова Раиса]]

'''Группа:''' [[Группа 11|11]] (43604/1)

'''Семестр:''' осень 2018


== Постановка задачи ==

Смоделировать прямоугольную двумерную область при помощи треугольной решётки (рис. 1), частицы которой взаимодействуют между собой посредством потенциала Леннарда-Джонса. Экспериментально определить зависимость силы F, возникающей в решётке при растяжении, от величины относительной деформации ε.


== Общие сведения ==
==== [[Потенциал Леннарда-Джонса | Потенциал Леннарда-Джонса]] ====


Парный силовой потенциал взаимодействия.
Определяется формулой: 
::<math>
    \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],
</math>

где
* <math>r</math> — расстояние между частицами,
* <math>D</math> — энергия связи,
* <math>a</math> — длина связи.

Потенциал является частным случаем [[потенциал Ми|потенциала Ми]] и не имеет безразмерных параметров. 

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
::<math>
    F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right].
</math>

== Решение ==

Данная задача может быть решена двумя способами.

==== Первый способ ====

Обе грани жёстко закреплены, растяжение происходит одномоментно и действует на все рассматриваемые частицы
::<math>
x = x(1 + ε)
</math>
В этом случае силы, действующие на частицы со стороны соседей, попробуют стянуть частицы по второй оси, по которой закрепление отсутствует, поэтому необходимо дать системе прийти в относительное состояние равновесия. После этого находится сила, действующая на частицу одной из закреплённых граней, и растяжение повторяется.

Именно данный способ реализован в уже существующей версии программы.

==== Второй способ ====

Одна грань жёстко закреплена по обеим осям, в то время как вторая перемещается с некоторой постоянной скоростью, достаточно маленькой, чтобы возмущение проходило по каждому элементу сетку.

Данный способ ещё не реализован, однако в дальнейшем планируется решить задачу определения зависимости силы от относительной деформации и при помощи этого варианта, после чего будет проведён сравнительный анализ двух способов.

==Результаты==

==Дальнейшие планы==

Сейчас реализован первый способ определения зависимости силы, возникающей на границах рассматриваемого прямоугольника, в зависимости от относительной деформации. В следующем семестре (весна 2019) планируется реализация второго способа, а также определение критических параметров растяжения получившегося материала.