Редактирование: Обсуждение:Соколов Алексей. "Динамика несферических частиц"

Я бы немного изменил обозначения.

Пусть  <math> {\bf r}_i, {\bf r}_j</math> - радиус-векторы частиц в неподвижной системе отсчета. Пусть с каждой частицей связано по два ортогональных вектора <math> {\bf m}_i, {\bf n}_i, {\bf m}_j, {\bf n}_j</math> (извини, е мне не очень нравится, хотя это дело вкуса :)).
Будем считать, что частицы могут контактировать только углами, т.е. в случае если угол одной частицы находится внутри другой. Для детектирования
контактов будем использовать следующий алгоритм. Запишем координаты углов частицы <math> j </math> в системе координат (x,y), связанной с частицей i. При этом оси x  и y  направим таким образом, чтобы векторы  <math> {\bf n}_i, {\bf m}_i</math> совпадали с ортами данных осей. Тогда координаты углов  частицы <math> j </math> определяются соотношениями:    
 
<math>\left\{  
           \begin{array}{rcl}  
            x  = ({\bf r}_{ij} \pm {\bf n}_j \pm {\bf m}_j) \cdot {\bf n}_i \\ 
              &\\
            y  = ({\bf r}_{ij} \pm {\bf n}_j \pm {\bf m}_j) \cdot {\bf m}_i \\  
           \end{array}   
           \right.  
</math>
где <math> {\bf r}_{ij} = {\bf r}_j - {\bf r}_i. </math>
Тогда частицы находятся в контакте, если для одного из углов частицы j выполняется условие

<math>
     (y> |x|~OR~y < -|x|)~AND~|y| < a/2  \qquad  OR  \qquad (x> |y|~OR~x < -|y|)~AND~|x| < a/2.
</math>

Таким образом, для на каждом шаге интегрирования для каждой частицы <math> i </math> проверяется, находится ли она в контакте с соседними частицами. При этом, в принципе, должны перебираются все частицы  <math> j \neq i </math>. Однако перебор можно существенно ускорить, если ввести радиус обрезания....  Продолжение в том же духе за тобой :) 

[[Участник:Kuzkin|Kuzkin]] 11:42, 24 июля 2011 (MSD)
@@ Строка 13: / Строка 13: @@
             \right.
 </math>
 где <math> {\bf r}_{ij} = {\bf r}_j - {\bf r}_i. </math>
 Тогда частицы находятся в контакте, если для одного из углов частицы j выполняется условие
 <math>
-  \begin{array}{l}
+      (y> |x|~OR~y < -|x|)~AND~|y| < a/2  \qquad  OR  \qquad (x> |y|~OR~x < -|y|)~AND~|x| < a/2.
-      (y> |x|~{\rm OR}~y < -|x|) \quad {\rm AND} \quad |y| < a/2  \\
-{\rm OR} \\
- (x> |y|~{\rm OR}~x < -|y|) \quad {\rm AND} \quad |x| < a/2.
-    \end{array}
 </math>