Нелинейные колебательные системы — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Аннотация к проекту)
(top)
 
(не показано 15 промежуточных версий 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
 
'''''Курсовой проект по информатике'''''
 
'''''Курсовой проект по информатике'''''
  
'''Исполнитель:''' Лобанов Илья Юрьевич
+
'''Исполнитель:''' [[Лобанов Илья]]
  
 
'''Группа:''' 23604/1
 
'''Группа:''' 23604/1
Строка 8: Строка 8:
  
 
Дано нелинейное дифференциальное уравнение 2-ого порядка:  
 
Дано нелинейное дифференциальное уравнение 2-ого порядка:  
𝑥 ̈- (ƛ + µ𝑥^(2 )- 𝑥^4)𝑥 ̇ ẍ - (ƛ + µx^2)
 
  
'''Описание работы программы'''
+
[[File:eq.png]]
[[:File:Нелинейные колебательные системы.pptx]]
+
 
'''Код'''
+
Необходимо исследовать поведение решения при различных малых значениях ƛ и µ.
[[:File:lab5_diff_eq.rar]]
+
 
 +
==Постановка задачи ==
 +
 
 +
*Преобразовать данное уравнение к системе из 2-х ОДУ 1-го порядка в фазовом пространстве
 +
*Отыскать особые точки системы
 +
*Линеаризовать систему в окрестности особых точек
 +
*Определить типы особых точек и поведение решения вблизи этих точек
 +
*Численно решить данное уравнение с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка
 +
 
 +
==Описание работы программы==
 +
 
 +
Программа написана c помощью пакета прикладных программ Matlab. С помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка в программе численно находятся значения исследуемого уравнения.Затем программа выводит графики решений данного уравнения и фазовые траектории в зависимости от заданных в функции Calculate начальных условий.
 +
 
 +
==Результаты работы программы==
 +
 
 +
'''ƛ=-0.1, µ=0 ''' , вблизи особой точки
 +
 
 +
[[File:number1.bmp]]
 +
 
 +
'''ƛ=0.1, µ=0 ''', вблизи особой точки
 +
 
 +
[[File:number2.bmp]]
 +
 
 +
'''ƛ=0, µ=0 ''', вблизи особой точки
 +
 
 +
[[File:Рисунок1.png]]
 +
 
 +
'''ƛ=0, µ=0 ''', начальное положение удалено особой точки
 +
 
 +
[[File:Рисунок2.png]]
 +
 
 +
'''ƛ=0, µ=-0.1''', начальное положение удалено особой точки
 +
 
 +
[[File:Рисунок3.png]]
 +
 
 +
'''ƛ=0, µ=0.1''', начальное положение удалено особой точки
 +
 
 +
[[File:Рисунок4.png]]
 +
 
 +
==Выводы==
 +
 
 +
У уравнения одна особая точка (0,0). Поведение вблизи неё определяется знаком ƛ.
 +
В случае начального положения, удалённого от особой точки, при ƛ=0 и различных малых  µ движение системы с течением времени стремится к гармоническим колебаниям
 +
 
 +
 
 +
==Список литературы==
 +
 
 +
*Алдошин Г.Т. Теория линейных и нелинейных колебаний:Учебное пособие. 2-е изд., стер.
 +
 
 +
 
 +
 
 +
==Ссылки==
 +
 
 +
 
 +
'''Презентация'''
 +
 
 +
[[:File:Нелинейные колебательные системы.pptx|Скачать]]
 +
 
 +
'''Код программы'''
 +
 
 +
[[:File:lab5_diff_eq.rar|Скачать программу]]
 +
 
 +
'''Документация'''
 +
 
 +
[[:File:FILEDOC.docx|Скачать тут]]

Текущая версия на 17:23, 7 июня 2017

Курсовой проект по информатике

Исполнитель: Лобанов Илья

Группа: 23604/1

Аннотация к проекту[править]

Дано нелинейное дифференциальное уравнение 2-ого порядка:

Eq.png

Необходимо исследовать поведение решения при различных малых значениях ƛ и µ.

Постановка задачи[править]

  • Преобразовать данное уравнение к системе из 2-х ОДУ 1-го порядка в фазовом пространстве
  • Отыскать особые точки системы
  • Линеаризовать систему в окрестности особых точек
  • Определить типы особых точек и поведение решения вблизи этих точек
  • Численно решить данное уравнение с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка

Описание работы программы[править]

Программа написана c помощью пакета прикладных программ Matlab. С помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка в программе численно находятся значения исследуемого уравнения.Затем программа выводит графики решений данного уравнения и фазовые траектории в зависимости от заданных в функции Calculate начальных условий.

Результаты работы программы[править]

ƛ=-0.1, µ=0 , вблизи особой точки

Number1.bmp

ƛ=0.1, µ=0 , вблизи особой точки

Number2.bmp

ƛ=0, µ=0 , вблизи особой точки

Рисунок1.png

ƛ=0, µ=0 , начальное положение удалено особой точки

Рисунок2.png

ƛ=0, µ=-0.1, начальное положение удалено особой точки

Рисунок3.png

ƛ=0, µ=0.1, начальное положение удалено особой точки

Рисунок4.png

Выводы[править]

У уравнения одна особая точка (0,0). Поведение вблизи неё определяется знаком ƛ. В случае начального положения, удалённого от особой точки, при ƛ=0 и различных малых µ движение системы с течением времени стремится к гармоническим колебаниям


Список литературы[править]

  • Алдошин Г.Т. Теория линейных и нелинейных колебаний:Учебное пособие. 2-е изд., стер.


Ссылки[править]

Презентация

Скачать

Код программы

Скачать программу

Документация

Скачать тут