Нелинейные колебательные системы
Курсовой проект по информатике
Исполнитель: Лобанов Илья
Группа: 23604/1
Содержание
Аннотация к проекту[править]
Дано нелинейное дифференциальное уравнение 2-ого порядка:
Необходимо исследовать поведение решения при различных малых значениях ƛ и µ.
Постановка задачи[править]
- Преобразовать данное уравнение к системе из 2-х ОДУ 1-го порядка в фазовом пространстве
- Отыскать особые точки системы
- Линеаризовать систему в окрестности особых точек
- Определить типы особых точек и поведение решения вблизи этих точек
- Численно решить данное уравнение с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка
Описание работы программы[править]
Программа написана c помощью пакета прикладных программ Matlab. С помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка в программе численно находятся значения исследуемого уравнения.Затем программа выводит графики решений данного уравнения и фазовые траектории в зависимости от заданных в функции Calculate начальных условий.
Результаты работы программы[править]
ƛ=-0.1, µ=0 , вблизи особой точки
ƛ=0.1, µ=0 , вблизи особой точки
ƛ=0, µ=0 , вблизи особой точки
ƛ=0, µ=0 , начальное положение удалено особой точки
ƛ=0, µ=-0.1, начальное положение удалено особой точки
ƛ=0, µ=0.1, начальное положение удалено особой точки
Выводы[править]
У уравнения одна особая точка (0,0). Поведение вблизи неё определяется знаком ƛ. В случае начального положения, удалённого от особой точки, при ƛ=0 и различных малых µ движение системы с течением времени стремится к гармоническим колебаниям
Список литературы[править]
- Алдошин Г.Т. Теория линейных и нелинейных колебаний:Учебное пособие. 2-е изд., стер.
Ссылки[править]
Презентация
Код программы
Документация
