Моделирование течения жидкости при сжатии канала в одном направлении и удлинении в другом — различия между версиями
(Новая страница: «Курсовые работы по МДС: 2016-2017 > '''Моделирование течения жидкости при сжатии канала в од…») |
|||
Строка 8: | Строка 8: | ||
'''Семестр:''' осень 2016 | '''Семестр:''' осень 2016 | ||
+ | |||
+ | |||
+ | == Описание метода == | ||
+ | |||
+ | SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics, Гидродинамика сглаженных частиц) - вычислительный лагранжев метод для симуляции жидкостей и газа, который используется в биологии, астрофизике, баллистике, вулканографии, океанографии. | ||
+ | |||
+ | Сутью метода SPH является разбиение жидкости на дискретные элементы-частицы. Любая физическая величина любой частицы может быть получена путём суммирования соответствующих величин всех частиц которые находятся в пределах двух сглаженных с помощью функции ядра длин. | ||
+ | |||
+ | Значение любой величины ''A'' на любом расстоянии '''r''' задается формулой: | ||
+ | |||
+ | <big><math>A(\pmb{r})= \sum_{j}m_{j}\frac{A_{j}}{ρ_{j}}W(|\pmb r -\pmb r_{j}|,h) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad j = 1...N,</math></big> | ||
+ | |||
+ | где <math>m_{j}</math> - масса частицы j, <math>A_{j}</math> - значение величины A для частицы j, <math>ρ_{j}</math> - плотность частицы j, W - функция ядра, ''h'' - радиус обрезания. | ||
+ | |||
+ | В нашем случае роль функции ядра исполняет функция Люси: | ||
+ | |||
+ | <big><math> W(r < h) = \frac{5}{π{b}^{2}}(1+3\frac{r}{h}){(1-\frac{r}{h})}^{3}, </math></big> | ||
+ | |||
+ | где <math>r = |\pmb r - \pmb r_{j}|</math> | ||
+ | |||
+ | Таким образом, плотность любой частицы высчитывается по формуле: | ||
+ | |||
+ | <big><math>ρ(\pmb{r})= \sum_{j}m_{j}W(|\pmb r -\pmb r_{j}|,h) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad i,j = 1...N,</math></big> | ||
+ | |||
+ | Используя уравнение Эйлера, уравнения изменения плотности и положения | ||
+ | |||
+ | <big><math> | ||
+ | \begin{cases} | ||
+ | \frac{d\pmb v}{dt} = -\frac{1}{ρ}∇P + \pmb g \\ | ||
+ | \frac{dρ}{dt} = -ρ∇\cdot\pmb v \\ | ||
+ | \frac{d\pmb r}{dt} = \pmb v \\ | ||
+ | \end{cases} | ||
+ | </math></big> | ||
+ | |||
+ | получаем уравнение движения каждой частицы: | ||
+ | |||
+ | <big><math>\frac{d\pmb v_{a}}{dt} = - \sum_{b}m_{b}(\frac{P_{b}}{{ρ_{b}}^{2}} + \frac{P_{a}}{{ρ_{a}}^{2}})∇_{a}W_{ab} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad a,b = 1...N </math></big> |
Версия 21:31, 19 декабря 2016
Курсовые работы по МДС: 2016-2017 > Моделирование течения жидкости при сжатии канала в одном направлении и удлинении в другом (elongation flow) методом динамики частицКурсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Мущак Никита
Группа: 09 (43604/1)
Семестр: осень 2016
Описание метода
SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics, Гидродинамика сглаженных частиц) - вычислительный лагранжев метод для симуляции жидкостей и газа, который используется в биологии, астрофизике, баллистике, вулканографии, океанографии.
Сутью метода SPH является разбиение жидкости на дискретные элементы-частицы. Любая физическая величина любой частицы может быть получена путём суммирования соответствующих величин всех частиц которые находятся в пределах двух сглаженных с помощью функции ядра длин.
Значение любой величины A на любом расстоянии r задается формулой:
где
- масса частицы j, - значение величины A для частицы j, - плотность частицы j, W - функция ядра, h - радиус обрезания.В нашем случае роль функции ядра исполняет функция Люси:
где
Таким образом, плотность любой частицы высчитывается по формуле:
Используя уравнение Эйлера, уравнения изменения плотности и положения
получаем уравнение движения каждой частицы: