Моделирование динамической потери устойчивости стержня при сжатии с постоянной скоростью

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Курсовые работы 2018-2019 учебного года > Моделирование динамической потери устойчивости стержня при сжатии с постоянной скоростью

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Лосева Татьяна

Группа: 43604/1

Семестр: осень 2018

Постановка задачи

Рис.1 Простейшая модель для динамического прогиба стержня при постоянной скорости сжатия.
Рассматривалась простая одномерная модель, которая отражает основные физические характеристики стержня, подвергающегося сжатию с постоянной скоростью.

Стержень моделируется с помощью частицы, двух линейных пружин, одной угловой и двух подвижных опор. Частица массой m расположена посередине между двумя линейных пружинами жёсткостью С1. Жёсткость угловой пружины С2. Опоры движутся навстречу друг другу с постоянной скоростью V.(Рис.1) Главной задача исследования данной модели является поиск уравнения движения частицы m и его численное решение. Считалось, что у частицы 1 степень свободы, зависящая от перемещения по вертикали, перемещение по горизонтали не учитывается.

Уравнение движения

Для поиска уравнения движения частицы была найдена её потенциальная и киническая энергия, далее было использовано уравнение Лагранжа II рода. Было получено следующее дифференциальное уравнение 2 порядка, описывающее колебания частицы m.

Рис.2


  • с2 – жёсткость угловой пружины
  • с1 – жёсткость линейных пружин
  • V – cкорость подвижных опор
  • a – начальная длина пружины
  • t – время
  • m – масса частицы

Численное решение

Для поиска численного решения полученного дифференциального уравнения движения был использован метод Эйлера.Результаты можно видеть на графике зависимости перемещения частицы вдоль вертикальной оси от времени.X - координата частицы по вертикальной оси,t - время.


На графике мы видим колебания системы около центрального положения равновесия (x=0), а при достижении критической силы в определенный момент времени можно заметить быстрое возрастание прогиба - происходит потеря устойчивости.

1222.jpg

График взят при следующих параметрах :

  • m = 10(масса частицы)
  • c1 = 1(жесткость линейной пружины)
  • c2 = 0.0001(жёсткость угловой пружины)
  • a = 70(начальное расстояние между опорами)
  • x0 = 10(начальные условия)
  • V = 0.001(скорость)

Список литературы

  • Kuzkin V.A., Dannert M.M.: Dynamic buckling of a column under constant speed compression. Acta Mech (2016) 227:1645-1652.

См. также