Редактирование: Моделирование динамической потери устойчивости стержня при сжатии с постоянной скоростью
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 10: | Строка 10: | ||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
− | [[File:Практика.jpg|350px|thumb|right|Рис.1 | + | [[File:Практика.jpg|350px|thumb|right|Рис.1]]Рассматривалась простая одномерная модель, которая отражает основные физические характеристики стержня, подвергающегося сжатию с постоянной скоростью. Стержень моделируется с помощью частицы, двух линейных пружин, одной угловой и двух подвижных опор. Частица массой m расположена посередине между двумя линейных пружинами жёсткостью С1. Жёсткость угловой пружины С2. Опоры движутся навстречу друг другу с постоянной скоростью V.(Рис.1) Главной задача исследования данной модели является поиск уравнения движения частицы m и его численное решение. Считалось, что у частицы 1 степень свободы, зависящая от перемещения по вертикали, перемещение по горизонтали не учитывается. |
− | + | ==Решение== | |
− | |||
− | == | ||
Для поиска уравнения движения частицы была найдена её потенциальная и киническая энергия, далее было использовано уравнение Лагранжа II рода. Было получено следующее дифференциальное уравнение 2 порядка, описывающее колебания частицы m. | Для поиска уравнения движения частицы была найдена её потенциальная и киническая энергия, далее было использовано уравнение Лагранжа II рода. Было получено следующее дифференциальное уравнение 2 порядка, описывающее колебания частицы m. | ||
[[File:89.png|700px|center|Рис.2]] | [[File:89.png|700px|center|Рис.2]] | ||
− | + | с2 – жёсткость угловой пружины | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | с1 – жёсткость линейных пружин | |
− | + | V – cкорость подвижных опор | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | a – начальная длина пружины | |
− | |||
− | + | t – время | |
− | + | m – масса частицы | |
− | |||
− |