Мещерский 48.26

Задача 48.26 из сборника задач Мещерского: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать систему блоков с грузом.

Формулировка задачи

Однородная нить, к концу которой привязан груз А массы m, огибает неподвижный блок В, охватывает подвижный блок С, поднимается вверх на неподвижный блок D и проходит параллельно горизонтальной плоскости, где к ее концу привязан груз Е массы m. К оси блока С прикреплен прикреплен груз К массы [math]{\partial m_1}[/math]. Коэффициент трения скольжения груза Е о горизонтальную плоскость равен f. При каком условии груз К будет опускаться вниз, если начальные скорости всех грузов равнялись нулю? Найти ускорение груза К. Массами блоков и нити пренебречь.

Решение задачи

Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:

[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot S_i}\right) - \frac{\partial T}{\partial S_i} = {\partial Q_i} , (i = 1,2)[/math] , где

T - кинетическая энергия системы
Q - обобщенные силы
S - независимые обобщенные координаты

В данной задаче в качестве обобщенных координат примем расстояния [math]{\partial S_1}[/math] и [math]{\partial S_2}[/math]

Представим:

С учётом выбранных направлений перемещений: [math]S = \frac{\partial S_1+\partial S_2}{2}[/math]. Следовательно, [math]{\partial\dot S} = \frac{\partial\dot S_1 + \partial\dot S_2}{2}[/math] Кинетическая энергия всей системы: [math]T = \frac{1}{2}mS_1^{2} + \frac{1}{2}m_1S^{2} + \frac{1}{2}mS_2^{2}[/math]