Редактирование: Математическая модель лука
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 58: | Строка 58: | ||
<math>N' \ =\ 0</math><br> | <math>N' \ =\ 0</math><br> | ||
<math>M'+ \tau\times N\ =\ 0</math><br> | <math>M'+ \tau\times N\ =\ 0</math><br> | ||
| − | где <math>N</math> – вектор силы в сечении плеча лука, <math>M</math> – вектор момента в сечении плеча лука, <math>\tau</math> - единичный вектор касательной к стержню в актуальной конфигурации.<br> | + | где где <math>N</math> – вектор силы в сечении плеча лука, <math>M</math> – вектор момента в сечении плеча лука, <math>\tau</math> - единичный вектор касательной к стержню в актуальной конфигурации.<br> |
Вектор деформаций в случае линейной теории стержней:<br> | Вектор деформаций в случае линейной теории стержней:<br> | ||
<math>\xi =u' + \tau\times\psi</math><br> | <math>\xi =u' + \tau\times\psi</math><br> | ||
| − | где <math>u</math> – вектор перемещений стержня, <math>\psi</math> - вектор поворота стержня.<br> | + | где где <math>u</math> – вектор перемещений стержня, <math>\psi</math> - вектор поворота стержня.<br> |
Учитывая, что в балке Бернулли – Эйлера деформации поперечного сдвига отсутствуют, получаем соотношение<br> | Учитывая, что в балке Бернулли – Эйлера деформации поперечного сдвига отсутствуют, получаем соотношение<br> | ||
<math>u' =-\tau\times\psi</math><br> | <math>u' =-\tau\times\psi</math><br> | ||
Связь вектора деформации и момента в сечении:<br> | Связь вектора деформации и момента в сечении:<br> | ||
<math>f \ = \frac{1}{с_1}kk + \frac{1}{с_2}nn + \frac{1}{с_3}\tau\tau</math><br> | <math>f \ = \frac{1}{с_1}kk + \frac{1}{с_2}nn + \frac{1}{с_3}\tau\tau</math><br> | ||
| − | где <math>f</math> – вектор деформации, <math>c_1</math> , <math>c_2</math> – жесткости на изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях <math>c_3</math> – жесткость на кручение,<math>n</math> –вектор нормали к сечению стержня, <math>k</math> –вектор бинормали к сечению стержня.<br> | + | где где <math>f</math> – вектор деформации, <math>c_1</math> , <math>c_2</math> – жесткости на изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях <math>c_3</math> – жесткость на кручение,<math>n</math> –вектор нормали к сечению стержня, <math>k</math> –вектор бинормали к сечению стержня.<br> |
Связь вектора деформации и вектора поворота в линейной теории стержней:<br> | Связь вектора деформации и вектора поворота в линейной теории стержней:<br> | ||
<math>f \ = \psi'</math><br> | <math>f \ = \psi'</math><br> | ||
| Строка 75: | Строка 75: | ||
Начальная скорость стрелы:<br> | Начальная скорость стрелы:<br> | ||
<math>v \ = \2\sqrt\frac{3c_1sin\alpha((x+x_0)sin\alpha+\sqrt{p^2-(l-(x+x_0)cos\alpha)^2})}{ml^3}x</math><br> | <math>v \ = \2\sqrt\frac{3c_1sin\alpha((x+x_0)sin\alpha+\sqrt{p^2-(l-(x+x_0)cos\alpha)^2})}{ml^3}x</math><br> | ||
| − | |||
==Эффективность применения системы блоков== | ==Эффективность применения системы блоков== | ||
[[Файл:Block_1.png|200px|thumb|left|]] | [[Файл:Block_1.png|200px|thumb|left|]] | ||
| Строка 106: | Строка 105: | ||
Помимо динамической кривой лука, а также его мощности, интерес представляет такая характеристика конструкции, как начальная скорость, придаваемая стреле. Видно, что зависимость начальной скорости стрелы от смещения тетивы для модели с упругими плечами точнее описывает соответствующую зависимость, построенную по экспериментальным данным, чем в случае модели с абсолютно жесткими плечами.<br> | Помимо динамической кривой лука, а также его мощности, интерес представляет такая характеристика конструкции, как начальная скорость, придаваемая стреле. Видно, что зависимость начальной скорости стрелы от смещения тетивы для модели с упругими плечами точнее описывает соответствующую зависимость, построенную по экспериментальным данным, чем в случае модели с абсолютно жесткими плечами.<br> | ||
[[Файл:Bl.bmp|left]] | [[Файл:Bl.bmp|left]] | ||
| − | <br><br><br> | + | <br><br><br><br><br><br><br><br><br> |
По экспериментальным данным для исследуемого блочного лука построена зависимость усилия натяжения лука, от смещения тетивы. Видно, что у графика имеется пик в точке, где сила натяжения лука является максимальной и составляет 20 кгс. После прохождения пика усилие, ощущаемое стрелком, падает, но при этом накопленная в деформируемых плечах луках мощность никуда не исчезает. | По экспериментальным данным для исследуемого блочного лука построена зависимость усилия натяжения лука, от смещения тетивы. Видно, что у графика имеется пик в точке, где сила натяжения лука является максимальной и составляет 20 кгс. После прохождения пика усилие, ощущаемое стрелком, падает, но при этом накопленная в деформируемых плечах луках мощность никуда не исчезает. | ||
| Строка 118: | Строка 117: | ||
* Модель лука с упругими стержнями описывает реальный лук точнее, а также является эффективнее | * Модель лука с упругими стержнями описывает реальный лук точнее, а также является эффективнее | ||
* Блоки позволяют удерживать в натяжении более мощные луки | * Блоки позволяют удерживать в натяжении более мощные луки | ||
| − | <br> | + | <br><br><br><br> |
==Список использованных источников== | ==Список использованных источников== | ||
