| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | [[Кафедра ТМ]] > [[Кафедра ТМ#Учебная работа|Учебная работа]] > [[Курсы лекций]] > [[Введение в механику дискретных сред]] > '''Курсовые 2013-2014''' <HR>
| |
| − | {{DISPLAYTITLE:<span style="display:none">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
| |
| − |
| |
| − | <font size="5"> Введение в механику дискретных сред: курсовые работы 2013-2014 </font>
| |
| − |
| |
| | '''Предмет:''' "[[Теоретические основы метода динамики частиц]]" | | '''Предмет:''' "[[Теоретические основы метода динамики частиц]]" |
| | | | |
| Строка 49: |
Строка 44: |
| | * Соударение двух встречных волн | | * Соударение двух встречных волн |
| | [[Файл:Vawes.gif]] | | [[Файл:Vawes.gif]] |
| − |
| |
| − | == Моделирование распространения продольных волн (MATLAB)==
| |
| − |
| |
| − | ''' Исполнители:''' [[Краморов Данил]]
| |
| − | ----
| |
| − |
| |
| − | Рассматривается бегущая по цепочке частиц продольная волна в разных постановках:
| |
| − |
| |
| − | * Волна отражается от свободного конца
| |
| − | * Волна отражается от заделанного конца
| |
| − | * Волна с периодическими граничными условиями
| |
| − | * Волна с дисперсией
| |
| − |
| |
| − | Под волной с дисперсией подразумевается рассеивание волны при уменьшении длины волны - по ходу движения за главным пиком вся явнее выражаются побочные.
| |
| − |
| |
| − | Результаты:
| |
| − | * Отражение волны от свободного конца
| |
| − | [[Файл:wall_s.gif]]
| |
| − | * Отражение волны от заделанного конца
| |
| − | [[Файл:free_s.gif]]
| |
| − | * Волна с периодическими граничными условиями
| |
| − | [[Файл:P_periodic.gif]]
| |
| − | *Волна с дисперсией
| |
| − | [[Файл:dissipation_s.gif]]
| |
| | | | |
| | == Моделирование цепочки частиц, анализ распределения скоростей == | | == Моделирование цепочки частиц, анализ распределения скоростей == |
| Строка 89: |
Строка 60: |
| | '''Результаты:'''<br> | | '''Результаты:'''<br> |
| | | | |
| − | * 40000 частиц, без диссипаций, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0 (слева) и 5.1 a0 (справа), максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br> | + | * 20000 частиц, без диссипаций, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0, максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br> |
| − | [[Файл:Dainis_Test_Ndiss_2.gif]][[Файл:Dainis_Test_Ndiss_3.gif]] | + | [[Файл:Dainis_Test_Ndiss_2.gif]] |
| − | * 40000 частиц, с диссипацией B = 2.6*Bo/100(слева) и B = 5.2*Bo/100(справа), радиус обрезания a_cut = 1.4 a0, максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br> | + | * 20000 частиц, с диссипацией B = 2.6 * Bo / 100, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0, максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br> |
| − | [[Файл:Dainis_Test_diss_6.gif]][[Файл:Dainis_Test_diss_7.gif]]<br> | + | [[Media:Dainis_Test_diss_6.gif | (Посмотреть результат)]] |
| | | | |
| − | == Моделирование выстрела из лука == | + | == Моделирование распространения волн (MATLAB)== |
| | | | |
| − | ''' Исполнители:''' [[Фролова Ксения]] | + | ''' Исполнители:''' [[Краморов Данил]] |
| | ---- | | ---- |
| − | '''Постановка задачи:'''<br>
| |
| − | В данной работе моделируется процесс выстрела из лука с целью получения качественного анализа поведения рассматриваемой механической конструкции. Реализация происходит в среде разработки ''Code::Blocks''. <br>
| |
| | | | |
| − | В реальных моделях плечи лука являются упругими стержнями, а тетива – растяжимой нитью. <br>
| + | Рассматривается бегущая волна в разных постановках: |
| | | | |
| − | Рассматривается плоская задача. В построенной модели плечи лука состоят из двух слоев частиц, находящихся друг от друга на расстоянии, равном равновесному, а тетива - из одного. Снаряд (стрела) также состоит из одного слоя частиц. Для описания взаимодействия между частицами тетивы и стрелы используется потенциал Леннарда - Джонса (1), взаимодействие между остальными частицами определяется законом (2):<br>
| + | * Волны отражается от свободного конца |
| − | <math> U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], </math> (1)<br>
| + | * Волна отражается от заделанного конца |
| − | <math> \underline{F}(r) = k \frac{\left|\underline{r}\right|-a_{0}}{\left|\underline{r}\right|}\underline{r} </math> (2)<br>
| + | * Волна с периодическими граничными условиями |
| − | Где <br>
| + | * Волна с дисперсией |
| − | <math>k</math> — ''жесткость связи''<br>
| |
| − | <math>\underline{r}</math> — ''радиус-вектор, соединяющий частицы''<br>
| |
| − | <math>a_{0}</math> - ''равновесное расстояние''<br>
| |
| − | | |
| − | ''Примечание: при расстоянии между частицами тетивы и стрелы, превышающим равновесное расстояние, взаимодействие между этими частицами отсутствует.''
| |
| − | | |
| − | ''Радиус обрезания'' <math> a_{cut} = 1.2 </math>; ''жесткость связи'' <math>k = 2.0</math>.</math> <br>
| |
| − | Частицы, составляющие плечи лука, не взаимодействуют c<br>
| |
| − | * ''частицами тетивы (за исключением ушек – элемента тетивы, одеваемого на лук)''<br> | |
| − | * ''частицами стрелы'' <br> | |
| − | | |
| − | Плечи в недеформированном состоянии представляют собой полуокружность. При натянутой на лук тетиве конструкция находится в равновесии.
| |
| − | Сила натяжения лука, приложенная к середине тетивы, задается статически – частица, находящаяся в середине тетивы, перемещается вдоль горизонтальной оси ox на величину <math> s = -0.0012a </math>.<br>
| |
| − | Начальная конфигурация лука представлена на рисунке 1.
| |
| − | <gallery widths=250px heights=250px perrow=2>
| |
| − | Файл:First.png|'''Рисунок 1'''. Начальная конфигурация лука.
| |
| − | </gallery>
| |
| | | | |
| − | | + | Результаты: |
| − | '''Результат:'''<br>
| + | * Отражение волны от свободного конца |
| − | <gallery widths=350px heights=200px perrow=2>
| + | [[Файл:free_s.gif]] |
| − | Файл:Luk2.gif|'''Процесс выстрела из лука'''
| + | * Отражение волны от заделанного конца |
| − | </gallery>
| + | [[Файл:wall_s.gif]] |
| − | '''Обсуждение результатов и выводы:'''<br>
| + | * Волна с периодическими граничными условиями |
| − | Из полученных результатов видно, что при отпускании тетивы (в момент, когда сила натяжения лука перестает действовать, т.е. частица, являющаяся серединой тетивы, останавливается) энергия, накопленная в деформированных за счет оттягивания тетивы плечах, преобразуется в кинетическую энергию полета стрелы. За счет этого, в свою очередь, и происходит движение снаряда в сторону разгибания дуги, стремящейся вернуться в исходное состояние равновесия системы. Это соответствует принципу действия реальных конструкций. <br>
| + | [[Файл:P_periodic.gif]] |
| − | ''Замечание: <br>
| |
| − | * ''Поскольку в модели не учитывается действие силы тяжести, стрела движется не по параболической траектории, как это происходит в реальности, а вдоль горизонтальной оси.'' <br> | |
| − | | |
| − | == Потеря устойчивости стержня ==
| |
| − | | |
| − | ''' Исполнители:''': [[Пшенов Антон]]
| |
| − | ----
| |
| − | | |
| − | Рассматривается стержень состоящий из частиц взаимодействующих по потенциалу [[V-model]], подвергающийся сжатию в квазистатической постановке. Граничные условия на концах соответсвуют заделке, тоесть перемещение и вращение крайних частиц равны нулю. Квазистатическая задача предпологает последовательное смещение каждой частицы с определенным интервалом по времени, тем самым обеспечивая сжатие стержня без возникновения значительных продольных волн.
| |
| − | | |
| − | При различных значениях скорости деформации наблюдается потеря устойчивости по разным формам.
| |
| − | | |
| − | <gallery widths=400px heights=200px perrow=2>
| |
| − | Файл:iForm.gif|'''Потеря устойчивости по I форме''' | |
| − | Файл:iiForm.gif|'''Потеря устойчивости по II форме'''
| |
| − | Файл:iiiForm.gif|'''Потеря устойчивости по III форме'''
| |
| − | Файл:ivForm.gif|'''Потеря устойчивости по IV форме'''
| |
| − | </gallery>
| |
| − | | |
| − | В ходе моделирования замеряется сила действующая на крайнюю частицу, соответствующая нагрузке на стержень. При потере устойчивости наблюдается резкое падение этой силы означающее переход к другому равновесному состоянию.Полученное значение максимальной нагрузки сравнивается с введенной Эйлером критической силой, вычисляющейся по формуле:
| |
| − | | |
| − | <math> P_{k} = \frac{n^{2}\cdot\pi^{2}\cdot EJ}{l^{2}} </math>
| |
| − | | |
| − | При устремлении скорости деформации к нулю было получено близкое к аналитическому значение критической нагрузки.
| |
| − | | |
| − | Аналогичную задачу можно поставить и для кручения стержня.
| |
| − | | |
| − | <gallery widths=400px heights=200px perrow=2>
| |
| − | Файл:MOe-5.gif|'''Потеря устойчивости при кручении'''
| |
| − | </gallery>
| |
| − | | |
| − | <br>
| |
| − | | |
| − | == Моделирование пробивания пластины шаром ==
| |
| − | | |
| − | ''' Исполнители:''' [[Веренинов Игорь]]
| |
| − | ----
| |
| − | Рассматривается деформируемый шар пробивающий пластину,толщиной в одну частицу.
| |
| − | <br><br>
| |
| − | | |
| − | '''Результаты:'''<br>
| |
| − | | |
| − | * 1000 частиц, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0 максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br>
| |
| − | [[Файл:IgorBall.gif]] | |
| − | | |
| − | | |
| − | | |
| − | | |
| − | == Моделирование откольного разрушения в двумерной постановке ==
| |
| − | | |
| − | ''' Исполнители:''' [[Симонов Роман]]
| |
| − | ----
| |
| − | Рассматривается пластина ,которую ударяет тело размером меньше в 5 раз.
| |
| − | При соударении наблюдается откол части пластины схожей по форме с ударяемым телом.
| |
| − | | |
| − | <br><br>
| |
| − | | |
| − | '''Результаты:'''<br>
| |
| − | | |
| − | * 2700 частиц, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0<br>
| |
| − | [[Файл:AN.gif]] | |
| | | | |
| | == См. также == | | == См. также == |
| Строка 200: |
Строка 91: |
| | *[[Теоретические_основы_метода_динамики_частиц]] | | *[[Теоретические_основы_метода_динамики_частиц]] |
| | *[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2011-2012| Курсовые работы 2011-2012 учебного года]] | | *[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2011-2012| Курсовые работы 2011-2012 учебного года]] |
| − | *[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2012-2013| Курсовые работы 2012-2013 учебного года]]
| + | |
| | | | |
| | | | |
| | [[Category: Студенческие проекты]] | | [[Category: Студенческие проекты]] |
| | [[Category: Механика дискретных сред]] | | [[Category: Механика дискретных сред]] |
